2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共10小题，满分30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（2a）2＝2a2 C．a6÷a3＝a3 D．a4•a2＝a82．（3分）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．（3分）若是二元一次方程ax+y＝3的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（）A． B． C． D．4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣1＜b B．a﹣1＞b+1 C．a﹣1＞b﹣1 D．﹣a＞﹣b5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图1，要证∠A′O′B′＝∠AOB，需证△ODC≌△O′D′C′，依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120°8．（3分）若2m＝a，3m＝b，则6m等于（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．ab9．（3分）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．310．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1二、填空题：（共8小题，满分24分）11．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为．12．（3分）计算a（2a﹣1）的结果等于．13．（3分）已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为．14．（3分）命题“如果x2≥1，那么x≥1”是命题．（选填“真”或“假”）15．（3分）如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB50°．（选填“＜”，“＝”或“＞”）16．（3分）如图，已知AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，∠A＝42°，∠B＝24°，则∠BDC的度数是．17．（3分）若2x+y＝1，且y≤1，则x的取值范围为．18．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，连接CE，若△ABC的面积为6cm2，则△AEC的面积为cm2．三、解答题：（共10小题，满分76分）19．（8分）计算：（1）（π﹣3）0+×2﹣1；（2）2x2•x4+（﹣2x2）3﹣x7÷x．20．（8分）分解因式：（1）2﹣18x2；（2）（m+n）2﹣4（m+n）+4．21．（5分）解方程组：．22．（5分）解不等式组，并在数轴上表示解集：．23．（6分）如图，在11×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段EE和三角形ABC的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）△ABC的面积为；（2）在DE的右侧找一点F，使得△DEF与△ABC全等；（3）画△ABC中BC边上的高AH．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠AEB＝85°，求∠AFD的度数．25．（8分）已知关于x，y的方程组．（1）当3x+y＝14﹣6m时，求m的值；（2）若x为非负数，y为负数，求m的取值范围．26．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备花540万元购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，问两种型号的车各购买多少台？27．（10分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，求xy的值；【类比应用】（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，则x2+（x﹣3）2＝；②若（x﹣3）（x﹣4）＝1，则（x﹣3）2+（x﹣4）2＝；【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积．28．（10分）已知：如图1，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＝∠BAD，过点A作直线MN∥BC，延长CD交MN于点E．（1）当CD⊥BC时，∠ADE的度数为；（2）如图2，当∠BCD＝45°时，求∠ADE的度数；（3）设∠BCD＝x，用含x的代数式表示∠ADE的度数．

2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，满分30分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（2a）2＝2a2 C．a6÷a3＝a3 D．a4•a2＝a8【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故A不符合题意；B、（2a）2＝4a2，故B不符合题意；C、a6÷a3＝a3，故C符合题意；D、a4•a2＝a6，故D不符合题意；故选：C．2．（3分）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵三角形的两边长分别为2cm和3cm，∴1cm＜第三边的长＜5cm，故该三角形第三边的长不可能是1cm．故选：A．3．（3分）若是二元一次方程ax+y＝3的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵是二元一次方程ax+y＝3的一个解，∴a+0＝3，∴a＝3，∴二元一次方程为3x+y＝3，将选项依次代入方程，可得为方程的解，故选：B．4．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣1＜b B．a﹣1＞b+1 C．a﹣1＞b﹣1 D．﹣a＞﹣b【解答】解：A选项，当a＝8，b＝1时，a﹣1＝7＞b，故该选项不符合题意；B选项，当a＝1，b＝0时，a﹣1＝0，b+1＝1，a﹣1＜b+1，故该选项不符合题意；C选项，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项符合题意；D选项，不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝55°，故选：C．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图1，要证∠A′O′B′＝∠AOB，需证△ODC≌△O′D′C′，依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由题意可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠AOB＝∠A′O′B′．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120°【解答】解：∵∠ACE＝40°，CE⊥AB，∴∠A＝50°，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故选：B．8．（3分）若2m＝a，3m＝b，则6m等于（）A．a+b B．a﹣b C．ab D．ab【解答】解：∵2m＝a，3m＝b，∴6m＝（2×3）m＝2m×3m＝ab．故选：C．9．（3分）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣2a＝a2﹣4﹣2a＝a2﹣2a﹣4，∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝1﹣4＝﹣3．故选：B．10．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞a，∵关于x的不等式组的解集是x＞1，∴a≤1，∴a的取值范围是a≤1，故选：B．二、填空题：（共8小题，满分24分）11．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为3.6×10﹣5．【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5，故答案为：3.6×10﹣5．12．（3分）计算a（2a﹣1）的结果等于2a2﹣a．【解答】解：原式＝2a2﹣a．故答案为：2a2﹣a．13．（3分）已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为7．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°+540°，解得n＝7．故答案为：7．14．（3分）命题“如果x2≥1，那么x≥1”是假命题．（选填“真”或“假”）【解答】解：当x＝﹣2时，x2≥1，但是x＜1，∴如果x2≥1，那么x≥1”是假命题，故答案为：假．15．（3分）如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB＞50°．（选填“＜”，“＝”或“＞”）【解答】解：设中心点是点C，过点C作CD∥AO，所以∠AOB＞50°．16．（3分）如图，已知AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，∠A＝42°，∠B＝24°，则∠BDC的度数是66°．【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠B＝24°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝42°+24°＝66°，故答案为：66°．17．（3分）若2x+y＝1，且y≤1，则x的取值范围为x≥0．【解答】解：∵2x+y＝1，∴y＝1﹣2x，∵y≤1，∴1﹣2x≤1，∴x≥0．故答案为：x≥0．18．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，连接CE，若△ABC的面积为6cm2，则△AEC的面积为3cm2．【解答】解：延长BE交AC于点G，如图所示：∵AD为∠BAC的平分线，BE⊥AD，∴∠BAE＝∠GAE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEG（ASA），∴EB＝EG，∴S△ABE＝S△AGE，S△CBE＝S△CGE，∴，∵△ABC的面积为6cm2，∴△AEC的面积为3cm2，故答案为：3．三、解答题：（共10小题，满分76分）19．（8分）计算：（1）（π﹣3）0+×2﹣1；（2）2x2•x4+（﹣2x2）3﹣x7÷x．【解答】解：（1）原式＝1+4×0.5＝1+2＝3；（2）原式＝2x6﹣8x6﹣x6＝﹣7x6，20．（8分）分解因式：（1）2﹣18x2；（2）（m+n）2﹣4（m+n）+4．【解答】解：（1）2﹣18x2＝2（1﹣9x2）＝2（1+3x）（1﹣3x）；（2）（m+n）2﹣4（m+n）+4＝（m+n﹣2）2．21．（5分）解方程组：．【解答】解：，①+②×2得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3﹣2y＝1，解得：y＝1，则方程组的解为．22．（5分）解不等式组，并在数轴上表示解集：．【解答】解：由x+1＞﹣1，得：x＞﹣2，由≥1，得：x≤﹣1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．（6分）如图，在11×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段EE和三角形ABC的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）△ABC的面积为8；（2）在DE的右侧找一点F，使得△DEF与△ABC全等；（3）画△ABC中BC边上的高AH．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×6﹣×1×6﹣×2×4﹣×2×3＝8，故答案为：8；（2）如图，点F即为所求；（3）如图，线段AH即为所求．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠AEB＝85°，求∠AFD的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠DCA＝∠BAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD＝85°，∴∠AFD＝95°．25．（8分）已知关于x，y的方程组．（1）当3x+y＝14﹣6m时，求m的值；（2）若x为非负数，y为负数，求m的取值范围．【解答】解：（1）依题意得，解之得：，∴m＝11；（2）解方程组得，而x为非负数，y为负数，∴，∴﹣2＜m≤．26．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备花540万元购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，问两种型号的车各购买多少台？【解答】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．（2）设购买A型车m辆，购买B型车n辆，由题意得：18m+26n＝540，整理得：m＝30﹣n，∵m、n为正整数，∴或，∵购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，∴m+n≤25，∴不合题意舍去，∴，答：购买A型车4辆，购买B型车18辆．27．（10分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，求xy的值；【类比应用】（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，则x2+（x﹣3）2＝，7；②若（x﹣3）（x﹣4）＝1，则（x﹣3）2+（x﹣4）2＝3；【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积．【解答】解：（1）∵x+y＝4，x2+y2＝2，∴xy＝＝7，答：xy＝7；（2）①设x＝m，3﹣x＝n，则mn＝1，m+n＝3，∴x2+（x﹣3）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣2＝7，故答