2021-2022学年河南省郑州市金水区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年河南省郑州市金水区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．费马螺线 C．斐波那契螺旋线 D．笛卡尔心形线2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）6＝a8 B．a3•a6＝a18 C．（﹣ab2）2＝a2b4 D．a4÷a3＝a73．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．乐乐在玩掷硬币游戏，她连续掷10次都是正面朝上，掷第11次也一定正面朝上 B．守株待兔、亡羊补牢、水中捞月、刻舟求剑 C．期末测试前乐乐复习得很认真，信心满满，本次考试一定能考满分 D．乐乐同学所在小组的12名同学都是零零后，他们一定有两人的生日是同一年4．（3分）乐乐通过查阅资料了解到某种新冠病毒的直径约为110nm＝0.0……0110m（提示：1nm＝10﹣9m，省略号省略了x个0），另一种新冠病毒的直径约为0.000000075m＝7.5×10﹣ym．则x+y＝（）A．2 B．3 C．12 D．135．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°6．（3分）乐乐在学习完本册知识后整理了一些结论：（1）内错角的角平分线平行；（2）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短；（3）平面内四条直线a，b，c，d，如果a⊥b，b∥c，c⊥d，那么a∥d；（4）有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）若4x2+1加上一个单项式后能成为一个多项式的完全平方式，则这个单项式可能就是下列单项式：①﹣1；②﹣4x2；③4x4；④4x；⑤﹣4x中的（）A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤8．（3分）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．明明：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA．这时只要测出BC的长即为A，B的距离．以上三位同学所设计的方案中可行的是（）A．乐乐和明明 B．乐乐和聪聪 C．明明和聪聪 D．三人的方案都可行9．（3分）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：乐乐投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：乐乐去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（）A．①②③④ B．①③④② C．①④②③ D．①③②④10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠BAC＝45°，BE⊥AC交AD，AC于点G，E．连接CG．过点E作EF∥CG交AB于点F，连接FD．则下列结论：①∠BAD＝∠EBC；②DF∥AC；③AG＝2CD；④AE＝EG+GC．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、镇空题（每小题3分，满分15分）11．（3分）已知x2n＝5，则（x2n）2﹣（x2）n的值为．12．（3分）乐乐把8个红球，9个白球，a个黑球装在一个不透明布袋中，这些球每个球除颜色外都相同，从中任取一球，取得红球的概率是0.4．则a的值是．13．（3分）七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是乐乐同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图1）的边长为6，则拼成的“扬帆起航”图案（如图2）阴影部分的面积为．14．（3分）乐乐把两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针移动，当DE∥AC时，∠BCD的所有可能符合的度数为．15．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A、B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C．连接AC和BC，使△ABC的面积等于2．则方格图中满足条件的点C有个．三、解答题（满分75分）16．（12分）按照题意解答：（1）计算：30+2﹣3﹣32022×（﹣）2021；（2）化简求值：[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣4y）﹣（﹣x+3y）（x+3y）]÷（﹣y），其中|x+2y|+（x﹣2）2＝0．17．（10分）乐乐发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°．求作：直线CD，使得直线CD将△ABC分割成两个等腰三角形．下面是乐乐设计的尺规作图过程．作法：如图，①作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；②作直线CD．所以直线CD就是所求作的直线．根据乐乐设计的尺规作图过程，解决下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上，∴DC＝DB．（）（填推理的依据）∴∠＝∠．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB，∠A＝90°﹣∠．∴∠ACD＝∠A．∴DC＝DA．（）（填推理的依据）∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．（3）乐乐进一步探究：以点D为圆心，适当长为半径画弧分别交DA、DC于P，Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧在∠ADC内交于点M，直线DM交AC于点E，则AE＝CE（）（填写理由），使用尺规作图在图中补全作图痕迹．18．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；（3）求△A'B'C'的面积．19．（10分）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由．20．（10分）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上．（1）AC＝DF，（2）BF＝EC，（3）∠A＝∠D，（4）AB∥DE，请自选三个作为条件，一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．21．（11分）乐乐准备和弟弟一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后乐乐做一会准备活动，弟弟先跑，当乐乐出发时，弟弟已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与乐乐出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是．（2）乐乐在第一次追上弟弟前，弟弟的速度为米/秒，乐乐的速度为米/秒．（3）写出乐乐与弟弟都在跑步过程中相距60米时，乐乐离出发点的距离．22．（12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为16，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y．（1）如图2，当x＝4时，y＝；（2）如图3，当点P在边BC上运动时，y＝；（3）当y＝24时，求x的值；（4）若点E是边BC上一点且CE＝6，连接DE，在正方形的边上是否存在一点P，使得△DCE与△BCP全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年河南省郑州市金水区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．费马螺线 C．斐波那契螺旋线 D．笛卡尔心形线【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）6＝a8 B．a3•a6＝a18 C．（﹣ab2）2＝a2b4 D．a4÷a3＝a7【解答】解：A．（a2）6＝a12，故此选项不合题意；B．a3•a6＝a9，故此选项不合题意；C．（﹣ab2）2＝a2b4，故此选项符合题意；D．a4÷a3＝a，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．乐乐在玩掷硬币游戏，她连续掷10次都是正面朝上，掷第11次也一定正面朝上 B．守株待兔、亡羊补牢、水中捞月、刻舟求剑 C．期末测试前乐乐复习得很认真，信心满满，本次考试一定能考满分 D．乐乐同学所在小组的12名同学都是零零后，他们一定有两人的生日是同一年【解答】解：A．乐乐在玩掷硬币游戏，她连续掷10次都是正面朝上，掷第11次也一定正面朝是随机事件，故A选项不符合题意；B．守株待兔是随机事件、亡羊补牢必然事件、水中捞月是不可能事件、刻舟求剑是不可能事件，故B选项不符合题意；C．期末测试前乐乐复习得很认真，信心满满，本次考试一定能考满分是随机事件，故C选项不符合题意；D．乐乐同学所在小组的12名同学都是零零后，他们一定有两人的生日是同一年是必然事件，故D选项符合题意．故选：D．4．（3分）乐乐通过查阅资料了解到某种新冠病毒的直径约为110nm＝0.0……0110m（提示：1nm＝10﹣9m，省略号省略了x个0），另一种新冠病毒的直径约为0.000000075m＝7.5×10﹣ym．则x+y＝（）A．2 B．3 C．12 D．13【解答】解：∵1nm＝10﹣9m，∴110nm＝110×10﹣9m＝1.10×10﹣7＝0.000000110m，∴省略的0的个数为：x＝4，∵0.000000075m＝7.5×10﹣ym＝7.5×10﹣8m，∴y＝8，∴x+y＝4+8＝12，故选：C．5．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．6．（3分）乐乐在学习完本册知识后整理了一些结论：（1）内错角的角平分线平行；（2）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短；（3）平面内四条直线a，b，c，d，如果a⊥b，b∥c，c⊥d，那么a∥d；（4）有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）相等内错角的角平分线平行，结论不正确；（2）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短，结论正确；（3）平面内四条直线a，b，c，d，如果a⊥b，b∥c，c⊥d，那么a∥d，结论正确；（4）如图，在△ABC与△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，高AD相同，但是△ABC与△ABC′不全等．．故结论“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等”不正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．7．（3分）若4x2+1加上一个单项式后能成为一个多项式的完全平方式，则这个单项式可能就是下列单项式：①﹣1；②﹣4x2；③4x4；④4x；⑤﹣4x中的（）A．①②③④⑤ B．③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤【解答】解：4x2+1﹣1＝4x2是单项式，因此①不合适；4x2+1﹣4x2＝1是单项式，因此②不合适；4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，因此③合适；4x2+1+4x＝（2x+1）2，因此④合适；4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，因此⑤合适；故选：B．8．（3分）乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．明明：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA．这时只要测出BC的长即为A，B的距离．以上三位同学所设计的方案中可行的是（）A．乐乐和明明 B．乐乐和聪聪 C．明明和聪聪 D．三人的方案都可行【解答】解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，故乐乐的方案可行；∵AB⊥BF，∴∠ABC＝90°，∵DE⊥BF，∴∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED，故明明的方案可行；∵BD⊥AB，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB＝BC，故聪聪的方案可行，综上可知，三人方案都可行，故选：D．9．（3分）以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：乐乐投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：乐乐去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（）A．①②③④ B．①③④② C．①④②③ D．①③②④【解答】解：∵乐乐投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，∴该变化对应图象①；∵乐乐去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数成正比例关系，∴该变化对应图象④；∵一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水时，注水时间和水池中水面的高度成一次函数关系；∴该变化对应图象②；∵乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，∴该变化对应图象③；故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠BAC＝45°，BE⊥AC交AD，AC于点G，E．连接CG．过点E作EF∥CG交AB于点F，连接FD．则下列结论：①∠BAD＝∠EBC；②DF∥AC；③AG＝2CD；④AE＝EG+GC．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠ACB＝90°，∵∠CAD+∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠EBC，∴∠BAD＝∠EBC．故①正确；∵BE⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠ABE＝90°﹣45°＝45°，在△ABG和△ACG中，，∴△ABG≌△ACG（SAS），∴∠ACG＝∠ABG＝45°，∵EF∥CG，∴∠AEF＝∠ACG＝45°，∴∠BEF＝90°﹣45°＝45°＝∠AEF＝∠BAC＝∠ABE，∴AF＝EF＝BF，即点F是AB的中点，又点D是BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC；故②正确．∵∠CAD+∠ACB＝∠CBE+∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（ASA），∴AG＝BC，∵BC＝2CD，∴AG＝2CD；故③正确．∵AE＝BE，BE＝EG+BG，∴AE＝EG+BG，又∵△ABG≌△ACG，∴BG＝CG，∴AE＝EG+CG；故④正确．综上所述，正确的有①②③④共4个．故选D．二、镇空题（每小题3分，满分15分）11．（3分）已知x2n＝5，则（x2n）2﹣（x2）n的值为20．【解答】解：∵x2n＝5，∴（x2n）2﹣（x2）n＝52﹣5＝20．故答案为：20．12．（3分）乐乐把8个红球，9个白球，a个黑球装在一个不透明布袋中，这些球每个球除颜色外都相同，从中任取一球，取得红球的概率是0.4．则a的值是3．【解答】解：依题意有：＝0.4，解得a＝3，经检验，a＝3是原方程的解．故答案为：3．13．（3分）七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是乐乐同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图1）的边长为6，则拼成的“扬帆起航”图案（如图2）阴影部分的面积为．【解答】解：由题意可知，”扬帆起航”图案阴影部分是最小的等腰直角三角形，BD＝CD，AC＝BC，AB＝6，∴AC＝BC＝AB＝3，∴BD＝BC＝，∴阴影部分的面积为＝××＝，故答案为：．14．（3分）乐乐把两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针移动，当DE∥AC时，∠BCD的所有可能符合的度数为60°或120°．【解答】解：①如图，由题意得：∠ACB＝30°，∠CDE＝90°，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°；②如图，由题意得：∠ACB＝30°，∠CDE＝90°，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE＝90°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝60°．故答案为：60°或120°．15．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A、B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C．连接AC和BC，使△ABC的面积等于2．则方格图中满足条件的点C有8个．【解答】解：如图，满足条件的C点有8个．故答案为：8．三、解答题（满分75分）16．（12分）按照题意解答：（1）计算：30+2﹣3﹣32022×（﹣）2021；（2）化简求值：[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣4y）﹣（﹣x+3y）（x+3y）]÷（﹣y），其中|x+2y|+（x﹣2）2＝0．【解答】解：（1）30+2﹣3﹣32022×（﹣）2021＝1+﹣32021×（﹣）2021×3＝1+﹣[3×（﹣）]2021×3＝1+﹣（﹣1）2021×3＝1+﹣（﹣1）×3＝1++3＝；（2）[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（x﹣4y）﹣（﹣x+3y）（x+3y）]÷（﹣y）＝（x2﹣4xy+4y2﹣2x2+7xy+4y2﹣9y2+x2）÷（﹣y）＝（3xy﹣y2）÷（﹣y）＝﹣x+y，∵|x+2y|+（x﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，x﹣2＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣×2+×（﹣1）＝﹣9﹣＝﹣．17．（10分）乐乐发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°．求作：直线CD，使得直线CD将△ABC分割成两个等腰三角形．下面是乐乐设计的尺规作图过程．作法：如图，①作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；②作直线CD．所以直线CD就是所求作的直线．根据乐乐设计的尺规作图过程，解决下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上，∴DC＝DB．（垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等）（填推理的依据）∴∠DCB＝∠B．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB，∠A＝90°﹣∠B．∴∠ACD＝∠A．∴DC＝DA．（等角对等边）（填推理的依据）∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．（3）乐乐进一步探究：以点D为圆心，适当长为半径画弧分别交DA、DC于P，Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧在∠ADC内交于点M，直线DM交AC于点E，则AE＝CE（三线合一）（填写理由），使用尺规作图在图中补全作图痕迹．【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求：（2）∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上，∴DC＝DB（垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等），∴∠DCB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB，∠A＝90°﹣∠B，∴∠ACD＝∠A，∴DC＝DA（等角对等边），∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．故答案为：垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等，DCB，B，B，等角对等边；（3）图形如图所示：由作图可知DE平分∠ADC，∵DA＝DC，∴AE＝EC（三线合一），故答案为：三线合一．18．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；（3）求△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）△A'B'C'的面积＝2×4﹣1×2﹣1×3﹣1×4＝．19．（10分）如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由．【解答】解：∵，，，（6分）∵，，∴P（A）＞P（B）＞P（C），∴小红点击C区域．（8分）20．（10分）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上．（1）AC＝DF，（2）BF＝EC，（3）∠A＝∠D，（4）AB∥DE，请自选三个作为条件，一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．【解答】解：如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，BF＝EC，∠A＝∠D，求证：AC＝DF．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．21．（11分）乐乐准备和弟弟一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后乐乐做一会准备活动，弟弟先跑，当乐乐出发时，弟弟已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与乐乐出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s．（2）乐乐在第一次追上弟弟前，弟弟的速度为米/秒，乐乐的速度为6米/秒．（3）写出乐乐与弟弟都在跑步过程中相距60米时，乐乐离出发点的距离．【解答】解：（1）由函数概念可得，在二人跑步中过程中自变量是t，因变量是s，故答案为：t，s；（2）由题意得，乐乐在第一次追上弟弟前，弟