2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．企业招聘，对应聘人员的面试 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况2．（3分）根式中x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥0 D．x＞03．（3分）若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a+2＞b+2 B． C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣4a＞1﹣4b4．（3分）点A（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（4，2）5．（3分）如图，以下说法错误的是（）A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠BAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠BAC＝∠DCA，则AD∥CB D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD6．（3分）若点A（n﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A'，若点A'位于第三象限，则n的取值范围是（）A．n＜﹣2 B．n＜﹣4 C．n＞1 D．﹣4＜n＜﹣27．（3分）如图，a∥b，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线a，b之间，已知∠1＝24°，则∠2的大小是（）A．114° B．104° C．124° D．116°8．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底．根据题意可列出的方程组是（）A． B． C． D．9．（3分）若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣8＜a≤﹣6 D．﹣8≤a＜﹣610．（3分）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（）A．150元 B．155元 C．165元 D．170元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8，8，9，10，15．这5个数据的平均数是．13．（3分）关于x的不等式ax﹣2a＞0（a≠0）的解集是．14．（3分）现有1角，5角，1元硬币各10枚，从中共取出15枚，共值7元．则5角硬币取出了枚．15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是C'，D'，ED'交BC于G，再将四边形C'D'GF沿FG折叠，点C'，D'的落点分别是C''，D''，GD''交EF于H．下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；②EF∥C''D''；③∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC''；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，已知点A1的坐标是（1，2），线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A2＝OA1；A2A3⊥A1A2，A2A3＝A1A2；A3A4⊥A2A3，A3A1＝A2A3…；则点A2023的坐标是．三、解答题（本大共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．19．（8分）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成不完整的统计图表．平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间t/h人数At＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bDt≥108根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，a＝；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是；（3）该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，CD与AE相交于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若AE平分∠BAD，∠DFE＝2∠B，求∠B的度数．21．（8分）如图是由小正方形组成的12×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，其中点A的坐标是（﹣3，2）．（1）直接写出点B，C的坐标；（2）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得△AB1C1，画△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（3）若点D是直线BC上一个动点，线段AD的最小值恰好等于线段BC的一半，写出线段AD的最小值；（4）点M是图中网格中的格点，使△MBC的面积为3，直接写出格点M的个数．22．（10分）某经销商购进10件A产品和20件B产品需要155元，购进20件A产品和10件B产品需要130元．A产品每件售价5元，B产品的销量不超过200件，每件8元；销量超过200件时，超过的部分每件7元．（1）求每件A，B产品的进价；（2）该经销商每天购进A，B产品共300件，并在当天都销售完．①要求购进B产品的件数多于A产品件数的2倍，B产品的总利润不超过A产品总利润的4倍，设每天购进A产品x件（x为正整数），求x的取值范围；②端午节这天，经销商让利销售，将A产品售价每件降低m元，B产品售价每件定为7元，且A，B产品的总利润的最小值不少于318元，在①中x的取值条件下，直接写出m的最大值．23．（10分）直线AB∥CD，BE﹣EC是一条折线段，BP平分∠ABE．（1）如图1，若BP∥CE，求证：∠BEC+∠DCE＝180°；（2）CQ平分∠DCE，直线BP，CQ交于点F．①如图2，写出∠BEC和∠BFC的数量关系，并证明；②当点E在直线AB，CD之间时，若∠BEC＝40°，直接写出∠BFC的大小．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（1，b），a，b满足|a+b﹣1|+＝0，连接AB交y轴于C．（1）直接写出a＝，b＝；（2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，直线BD交x轴于D（4，0），将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q（x，y）在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．

2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．企业招聘，对应聘人员的面试 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．故选：D．2．（3分）根式中x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥0 D．x＞0【解答】解：根式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：A．3．（3分）若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a+2＞b+2 B． C．a﹣3＞b﹣3 D．1﹣4a＞1﹣4b【解答】解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项不合题意；B、∵a＞b，∴＞，故本选项不合题意；C、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不合题意；D、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴1﹣4a＜1﹣4b，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）点A（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（4，2）【解答】解：点A（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣2）．故选：B．5．（3分）如图，以下说法错误的是（）A．若∠EAD＝∠B，则AD∥BC B．若∠BAD+∠D＝180°，则AB∥CD C．若∠BAC＝∠DCA，则AD∥CB D．若∠D＝∠EAD，则AB∥CD【解答】解：若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，故A说法正确，不符合题意；若∠BAD+∠D＝180°，则AB∥CD，故B说法正确，不符合题意；若∠BAC＝∠DCA，则AB∥CD，故C说法错误，符合题意；若∠D＝∠EAD，则AB∥CD，故D说法正确，不符合题意；故选：C．6．（3分）若点A（n﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A'，若点A'位于第三象限，则n的取值范围是（）A．n＜﹣2 B．n＜﹣4 C．n＞1 D．﹣4＜n＜﹣2【解答】解：点A（n﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（n+2，n+4），∵点A′位于第三象限，∴，解得，n＜﹣4，故选：B．7．（3分）如图，a∥b，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线a，b之间，已知∠1＝24°，则∠2的大小是（）A．114° B．104° C．124° D．116°【解答】解：标出如下角标：∵∠1＝∠7＝24°，∠2＝∠3，∴∠5＝24°+45°＝69°，∠6＝136°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝111°，又∵∠4+∠3+∠6+∠5+90°＝540°，∴∠3＝114°，即∠2＝114°．故选：A．8．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底．根据题意可列出的方程组是（）A． B． C． D．【解答】解：设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组．故选：D．9．（3分）若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣8＜a≤﹣6 D．﹣8≤a＜﹣6【解答】解：∵解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥﹣5，∴不等式组的解集是﹣5≤x，∵关于x的不等式组有两个整数解，∴﹣4＜≤﹣3，解得：﹣8＜a≤﹣6，故选：C．10．（3分）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（）A．150元 B．155元 C．165元 D．170元【解答】解：设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，依题意得：，②÷2得：x+2y+z＝100③，②﹣①得：y+z＝55④，③+④得：x+3y+2z＝155，即C盒的成本为155元．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是3．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．12．（3分）某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8，8，9，10，15．这5个数据的平均数是10．【解答】解：这5个数据的平均数是：×（8+8+9+10+15）＝10；故答案为：10．13．（3分）关于x的不等式ax﹣2a＞0（a≠0）的解集是当a＞0时，x＞2；当a＜0时，x＜2．【解答】解：ax﹣2a＞0（a≠0）ax＞2a，∴当a＞0时，x＞2，当a＜0时，x＜2，∴不等式：ax﹣2a＞0的解集是：当a＞0时，x＞2；当a＜0时，x＜2．故答案为：当a＞0时，x＞2；当a＜0时，x＜2．14．（3分）现有1角，5角，1元硬币各10枚，从中共取出15枚，共值7元．则5角硬币取出了7枚．【解答】解：设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币（15﹣x﹣y）枚，依题意，得：x+5y+10（15﹣x﹣y）＝70，∴y＝16﹣x．∵x，y，15﹣x﹣y均为非负整数，∴x＝5，y＝7，∴15﹣x﹣y＝3．故答案为：7．15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是C'，D'，ED'交BC于G，再将四边形C'D'GF沿FG折叠，点C'，D'的落点分别是C''，D''，GD''交EF于H．下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；②EF∥C''D''；③∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC''；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是①③④（填写序号）．【解答】解：设∠GEF＝x，∵折叠，∴∠GEF＝∠DEF＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝x，∴∠GEF＝∠GFE，故①正确；∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝180°﹣x，∵折叠，∴∠EFC＝∠EFC'＝180°﹣x，∴∠GFC'180°﹣2x，∵折叠，∴∠GFC'＝∠GFC''＝180°﹣2x，∴∠EFC''＝180°﹣3x，∵∠AEG﹣∠FEG＝180°﹣2x﹣x＝180°﹣3x，∴∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC''，故②错误，③正确；∵FC'∥ED'，∴∠FGD'＝180°﹣（180°﹣2x）＝2x，∵折叠，∴∠D''GF＝∠D'GF＝2x，∴∠EHG＝∠D''GF+∠EFG＝3x，∴∠EHG＝3∠EFB，故④正确，故答案为：①③④．16．（3分）如图，已知点A1的坐标是（1，2），线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A2＝OA1；A2A3⊥A1A2，A2A3＝A1A2；A3A4⊥A2A3，A3A1＝A2A3…；则点A2023的坐标是（3034，1013）．【解答】解：A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3），…；，由此发现：A1横坐标为：＝1，纵坐标为：＝2；A3横坐标为：＝4，纵坐标为：＝3；A5横坐标为：＝7，纵坐标为：＝4，…；∴下标为奇数时，横坐标依次为：1，4，7，…，纵坐标为：2，3，4，…；∴A2023横坐标为：＝3034，纵坐标为：＝1013…；∴A2023的坐标为：（3034，1013），故答案为：（3034，1013）．三、解答题（本大共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣＜x≤4．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣＜x≤4，故答案为：x＞﹣，x≤4，﹣＜x≤4．18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得3x+4（2x﹣5）＝2，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝2×2﹣5＝﹣1，所以方程组的解是；（2），②×3+③，得11x+10z＝35④，由①和④组成一个二元一次方程组，解得：，把代入②，得10+3y﹣2＝9，解得：y＝，所以原方程组的解是．19．（8分）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h）．整理所得数据绘制成不完整的统计图表．平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间t/h人数At＜616B6≤t＜8aC8≤t＜10bDt≥108根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是80，a＝32；（2）B组所在扇形的圆心角的大小是144°；（3）该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．【解答】解：（1）16÷20%＝80（人），“C组”的人数为80×30%＝24（人），所以“B组”的人数为：a＝80﹣16﹣24﹣8＝32（人），故答案为：80，32；（2）360°×＝144°，故答案为：144°；（3）1600×＝640（人），答：该校1600名学生中，平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数大约有640人．20．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，CD与AE相交于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若AE平分∠BAD，∠DFE＝2∠B，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BC；（2）解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∠DAE＝∠E，∠B＝∠DCE，∴∠BAD＝180°﹣∠B，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠E＝90°﹣∠B，∵∠DFE是△CEF的外角，∠DFE＝2∠B，∴∠DFE＝∠E+∠DCE，即2∠B＝90°﹣∠B+∠B，解得：∠B＝60°．21．（8分）如图是由小正方形组成的12×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，其中点A的坐标是（﹣3，2）．（1）直接写出点B，C的坐标；（2）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得△AB1C1，画△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（3）若点D是直线BC上一个动点，线段AD的最小值恰好等于线段BC的一半，写出线段AD的最小值；（4）点M是图中网格中的格点，使△MBC的面积为3，直接写出格点M的个数．【解答】解：（1）由图形知，B（﹣5，1），C（﹣2，0）；（2）如图，△A1B1C1即为所求，此时点B1的坐标为（1，4）；（3）由勾股定理得，BC＝，∵线段AD的最小值恰好等于线段BC的一半，∴AD的最小值为BC＝；（4）如图，由题意得，格点D，E，∴点M在与BC平行的两条直线上，∴格点M的个数为10个．22．（10分）某经销商购进10件A产品和20件B产品需要155元，购进20件A产品和10件B产品需要130元．A产品每件售价5元，B产品的销量不超过200件，每件8元；销量超过200件时，超过的部分每件7元．（1）求每件A，B产品的进价；（2）该经销商每天购进A，B产品共300件，并在当天都销售完．①要求购进B产品的件数多于A产品件数的2倍，B产品的总利润不超过A产品总利润的4倍，设每天购进A产品x件（x为正整数），求x的取值范围；②端午节这天，经销商让利销售，将A产品售价每件降低m元，B产品售价每件定为7元，且A，B产品的总利润的最小值不少于318元，在①中x的取值条件下，直接写出m的最大值．【解答】解：（1）设每件A产品的进价为a元，每件B产品的进价为b元，依题意得：，解得：．答：每件A产品的进价为3.5元，每件B产品的进价为6元．（2）①设每天购进A产品x件，则购进B产品（300﹣x）件，依题意得：，解得：≤x＜100．∴x的取值范围为≤x＜100（x为正整数）．②设A，B两种商品全部售完后获得的总利润为w元，则w＝（5﹣m﹣3.5）x+（7﹣6）（300﹣x）＝（0.5﹣m）x+300．∵销售A，B两产品的总利润的最小值不少于318元，且≤x＜100，x为正整数，∴，解得：m≤0.25．答：在①中x的取值条件下，m的最大值为0.25．23．（10分）直线AB∥CD，BE﹣EC是一条折线段，BP平分∠ABE．（1）如图1，若BP∥CE，求证：∠BEC+∠DCE＝180°；（2）CQ平分∠DCE，直线BP，CQ交于点F．①如图2，写出∠BEC和∠BFC的数量关系，并证明；②当点E在直线AB，CD之间时，若∠BEC＝40°，直接写出∠BFC的大小．【解答】（1）证明：延长DC交BE于K，交BP于T，如图：∵AB∥CD，∴∠ABT＝∠BTK，∵BP平分∠ABE，∴∠ABT＝∠TBK，∴∠BTK＝∠TBK，∵BP∥CE，∴∠BTK＝∠KCE，∠TBK＝∠KEC，∴∠KCE＝∠KEC，∵∠KCE+∠DCE＝180°，∴∠KEC+∠DCE＝180°，即∠BEC+∠DCE＝180°；（2）解：①∠E+2∠F＝18