广西南宁市三美学校2018～2019学年八年级下学期期中数学试题

广西南宁市三美学校2018〜2019学年八年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1•下列式子是最简二次根式的是C.a/82.十边形的外角和等于（C.a/82.十边形的外角和等于（）A・1800。E・1440。C.360°D.180°3・3・传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射,对称现彖无处不在•观察卜•面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）••D.D.4.数字0.00000005111,用科学记数法表示为（）m・A.0.5xW7E.0.5x10-65A.0.5xW7E.0.5x10-65.下列各式中，运算正确的是()A・a6jrc^=(rE・(o')2=a5C.5xW7C・2«+3«3=5n4D.5x10-8D・3ab-2ba=ab6.如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）A・13E・、/[JC・57•如图,AE两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A.B的点C,找到AC.BC的中点DE,并且测出DE的长为10m,则A.B间的距离为（）A・15mE・25mA・15mE・25mC.30mD・20m如图，四边形ABCD中，对角线4C、血相交于点0,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A・ZABC=ZADC.ZBAD=ZDCBB.AB//DC.AB=DCC.AB//DC,AD//BCD.AB=DC由下列条件不能判断"BC是直角三角形的是()A.ZA：ZB：ZC=3：4：5B.ZA：ZB：ZC=2：3：5C.ZA-ZC=ZBC.ZA-ZC=ZBD・AB2-BC2=AC210・如图，两条宽度都为3cm的纸条，交叉重叠放在一起厂它们的交角a为60%则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（3书cm：C.4y/3cm3书cm：C.4y/3cm211•如图，在11•如图，在RtAABC中，AC=3,BC=4,D为斜边AB上一动点，DE丄EC,DF丄AC,则线段EF的最小值为（A,则线段EF的最小值为（A,D.12T如图，以R@ABC的斜边BC为边，在MBC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接40・若AB=4.AO=6ji，则AC的长等于（）A.12^2A.12^2E・16C・8+6^2D.4+6^2A.12^2A.12^2E・16C・8+6^2D.4+6^2填空题TOC\o"1-5"\h\z式子圧匚在实数范闱内有意义，则x的取值范闱是•因式分解：4ax，・48于=・如图所示，己知口ABCD中，下列条件：®AOBDx®AB=AD.③Z1=Z2：④ABLBC中，能说明口ABCD是矩形的有（填写序号）AD16•如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A,B,C,D的边长分别是6,8,3,4,则最人正方形E的而积是・如图，oABCD的对角线AC.BD相交于点0,点E是CD的中点，△D0E的周长为16,BD二12,则nABCD的周长为・BC菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（0,JJ）,动点P从点A出发，沿AtBtCtDtAtBt…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2019秒时，点P的坐标为.三、解答题⑴计算：&為炉.（2）计算：懈—3何+2屁.计算：—-（V3-V5）0+|>/2-2|+^--J.先化简，再求值：—一一］一〃'~刀"，其中加=—1.m-2m-2丿m-1如图，有一块四边形的土地，Z£>=90°,AB=20/h,BC=25m,CD=12m,AD=9/h,求该四边形土地ABCD的面积.23•如图，己知ZA=ZE=90。.A、C.F、E在一条直线上，AF=EC,BC=DF.求证：（1）RtAABC^RtAE^DF:（2）四边形BCDF是平行四边形.B如图，一架25加的云梯A3斜靠在一竖直的墙40上，这时40为24加・（1）求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远;当BD=8/h,且AB=CD时，AC的长是多少米；如果梯子的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？如图，'ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN//BC,设MN交ZACB的平分线于点E,交ZACB的外角平分线于点F.求证：OE=OF；当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.若4C边上存在点0,使四边形AECF是正方形，猜想'ABC的形状并证明你的结论.在图1到图3中，点0是正方形ABCD对角线AC中点，AMPN为直角三角形,ZMPN=90°，正方形ABCD保持不动，AMPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB点E，PN垂直于直线BC于点F.如图1,当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为:如图2,当P在线段OC上时，猜想OE与莎有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；如图3,当点P在AC延长线上时，OE与OF的数量关系为:位置关系为参考答案A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】是最简二次根式；二2,不是最简二次根式；進=2忑,不是最简二次根式；至,不是最简二次根式.V22故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键.C【解析】【分析】根据多边形的外角和都等于360。，即可得到正确选项.【详解】解：Tn边形的外角和都等于360。(n>3)・•・十边形的外角和等于360。故选：C.【点睛】本题考查的是多边形的外角和，把握相关性质定理即可快速解决问题.C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即町得解.【详解】解：A、有1条对称轴，是轴对称图形；B、有1条对称轴，是轴对称图形；C、没有对称轴，不是轴对称图形；D、有1条对称轴，是轴对称图形.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中1＜同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值vl时，n是负数.【详解】将0.00000005用科学记数法表示为5xl0-s.故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axe11的形式，其中1＜同＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.D【分析】根据同底数幕的除法、幕的乘方和合并同类项解答即可.【详解】A、aF=a3,错误；B、(a3)2=a6,错误;C、2a与3a，不能合并,错误；D、3ab-2ba=ab,正确：故选：D.【点睛】本题考查的是同底数幕的除法、幕的乘方和合并同类项，掌握各运算的法则是关键.B【分析】由勾股定理得：2斗3)=疋.【详解】由勾股定理得：22+3-=x-.所以，x二故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：熟记勾股定理.D【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm,故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.D【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断选项A,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形町判断选项B,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断选项C,选项D缺少条件.【详解】A、由ZABC=ZADC,ZBAD=ZDCB,可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意：B、由AB//DCfAB=DC,可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意：C、由AB//DC,AD//BC,可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意：D、由AB=DC,不能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查平行四边形的判定，用到了三种判定方法：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：③两组对边分别平行的四边形是平行四边形.A【解析】试题解析:A.TZA：ZB：ZC=3:4:5,zc=^-X18O=75°,故不能判定AABC是直角三角形；12故选A.D【分析】过点A作AE丄BC,AF丄CD,垂足分别为E,F,证明△ABE^AADF,从而证明四边形ABCD是菱形，再利用勾股定理求岀BC的长，最后根据菱形的面枳公式算出重叠部分的面积即可.【详解】过点A作AE丄BC,AF丄CD,垂足分别为£,F,如图所示，AZAEB=ZAFD=9O0,•:AD//CB,AB//CD,・•・四边形ABCD是平行四边形，•••纸条宽度都为3cm,・°・AE=AF=3cm,在ZVIBE和/\ADF中，-ZABE=ZADF=a<ZAEB=ZAFD=90°,AE=AF:.AABE^AADF(AAS),.\AB=AD9ZBAE=30,・•・四边形ABCD是菱形，・・.BC=AB,设BE=x,则4〃=2x,在RtAABE中，（2x）2=x‘+9,解得，x=*（负值舍去），.\BC=AB=2>/3cm,•••重叠部分（图中阴影部分）的面积=3X2>/3=6>/3（c/?r）,本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，巧作辅助线与证明四边形ABCD是菱形是解题的关键.11・D【分析】连接CD,判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD,然后根据垂线段最短可得CD丄AB时线段EF的长最小，进而解答即可.【详解】解：如图，连接CD,VDE丄EC,DF丄AC,ZACB=90°,・•・四边形CEDF是矩形，•••EF=CD,由垂线段最短町得CD丄AB时线段EF的长最小,

VAC=3,EC=4,•*-AB=>/ACI+^Cr=^•••四边形CEDF是矩形,•••CD=EF=AC-BC•••CD=EF=AC-BC_nABT故选D・本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键.12・B【解析】【分析】在AC上取一点G,使CG=AB=4,连接OG,可证得ZkOGC丝△OAB,从而得到OG=OA=6Q再可证AAOG是等腰直角三角形，根据求岀AG,也就求得AC・【详解】解：在AC上取一点G使CG=AE=4,连接OGBB-ZABO=90°-ZAHBtZOCG=90°-ZOHC,ZOHC=ZAHB:.ZABO=ZOCG•：OB=OC,CG=AB:.AOGC^AOAB:・0G=0A=6迈,ZBOA=ZGOC•・•ZGOC+ZGOH=90。:.ZGOH+ZBOA=90°即：ZAOG=90°•••△AOG是等腰直角三角形，AG=12(勾股定理)•°.AC=16.故选：B.【点睛】考查正方形的性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算.a<2【解析】【分析】二次根式的被开方数是非负数.【详解】解：依题意，得2-x>0,解得，x<2.故答案是：x<2.【点睛】考查了二次根式的意义和性质•概念：式子VT(a^O)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.4a(x-y)(x+y)【分析】首先提取公因式也，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】4ax2-4ay2=4a(x'-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案为4a(x-y)(x+y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.125.【解析】【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A,B,C,D的面积和即为最人正方形的面积.【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知Se=Sf+S°=Sa+Sb+Sc+Sd=62+82+32+42=125；故答案为125.【点睛】本题考查勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题关键.40【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD.又因为E点是CD的中点，可得OE是2CD的中位线，可得OE=|BC,所以根据DOE的周长求得平行四边形的邻边的长，从而求得平行四边形的周长.【详解】解：T四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=12,

Z.OD=OB—BD=6・2又•・•点E是CD的中点，•••OE是aECD的中位线，DE弓CD,AOE^BC,2•「△DOE的周长=OD+OE+DE=|ED弓(BC+CD)=16・・・ECYD=10,・•・平行四边形的周长为40.故答案为：40.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质.解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质.(--,).22【分析】先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿AtBtCtDtA所需的时间，进而可得出结论.【详解】解：的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,J亍)，—1,OE=*.•.AB=JOA'+OB2=2•••四边形ABCD是菱形，..AB=AD=CD=BC=2,•••点P每运动8秒回到点A位置,.•.2019=8=252...3•••点P移动到第2019秒时，落在BC中点，即点P(-扌,故答案为：-【点睛】

本题考查了菱形的性质，找出点P运动规律是本题的关键.（1）12妊（2）-V3【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则进行求解；（2）根据二次根式的加减运算法则进行求解.【详解】解：（1）原式=J-xl8x2>/6=2V3x2>/6=12>/2:（2）Jgjt=4>/3-3x373+2x2^3=4*-9妇+4苗=-屈【点睛】本题考查二次根式的乘除与加减运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键.-2【分析】根据分母有理化，零指数幕运算法则，绝对值性质，负整数指数幕运算法则对各数进行化简,最后相加减即可.【详解】解：原式=71—1+2—血一3=—2.【点睛】本题考查实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键.m-1,2m【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】原式二/w2-4/w-2原式二/w2-4/w-2nr+2/?7(/m+2)(w-2)〃7_1m-2〃?(〃?+2)m-1m当m=-1时-1-1原式二丄上—1=2【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.四边形土地ABCD的面积为204平方米【分析】连结4C,在R仏ACD中应用勾股定理求出4C的长，根据勾股定理的逆定理得出AABC为直角三角形，最后根据四边形土地ABCD的面枳=SAACD+进行求解.【详解】解：连结AC,在心AACD中，AC2=AD2+CD2，.•.AC—9,+12?,解得，AC=15/7?,在AABC中，AC=15m,AB=20/??,BC=25m,-ac2+ab2=bc\：.^ABC为直角三角形，・•・四边形土地ABCD的面积=S^m+S^Bc=1x9x12+丄xl5x20=204(平方米),2答：四边形土地ABCD的面积为204平方米.BC【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，将四边形ABCD的面枳转化为两个直角三角形的面枳和是解题的关键.(1)详见解析；(2)详见解析.【分析】由题意FlTHL"可判定RtAABC^RtAEDF(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形.【详解】证明：(1)VAF=EC•:AC=EF又•••EC=DF,ARtAABC^RtAEDFVRtAABC^RtAEDFABC=DF,ZACB=ZDFE/.ZBCF=ZDFCABC/7DF,BC=DF・•・四边形BCDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题.(1)7加；(2)4巾：(3)梯子的顶端向上滑动的距离是(10^6-24)米【分析】根据勾股定理求出的长；结合(1)与的长，可求出OD的长，根据勾股定理可求出OC的长，进而可求出AC的长；根据题意画出图形，根据勾股定理可求出ON的长，进而可求出AN的长，即可得到梯子的顶端向上滑动的距离是多少米.【详解】解：(1)由题意可知乙403=90°,AB=25m,AO=24//?,:.OB=>JAB2-AO2=Im，・•・这个梯子的底端距墙的垂直距离为7加；OB=7/7?,BD=Sm.:.OD=15m,•/CD=25m:.OC=yjCD2-OD2=20/77AO=24m,AC=AO—OC=4/77,如图所示，由题意可知BM=2m,:.OM=，MN=25加，:.ON=dMN'-OM'=10“，AN=ON-AO=(10>/6-24)/«・••梯子的顶端向上滑动的距离是(10>/6-24)米.本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，理解梯子长不会变及熟练运用勾股定理是解题的关键.(1)见解析；(2)当点0在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.见解析；(3)AABC是直角三角形，理由见解析.【分析】⑴根据平行线的性质以及角平分线的性质得出Z1=Z2,Z3=Z4,进而得出答案；(2)根据AO=CO,EO=FO町得四边形AECF平行四边形,再证明ZECF=90。利用矩形的判定得出即可⑶利用正方形的性质得出AC丄EN,再利用平行线的性质得出ZECA=90。,即可得出答案【详解】证明：(1)TMN交上ACB的平分线于点E,交ZACB的外角平分线于点F,AZ2=Z5,Z4=Z6,.*.Z1=Z5,Z3=Z6,.*.Z1=Z2,Z3=Z4,:・EO=CO,FO=CO,：.OE=OF；当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.证明：当O为4C的中点时，4O=CO,•:EO=FO,・•・四边形AECF是平行四边形，•••CE是ZACB的平分线，CF是ZACD的平分线，・•・ZECF=-(ZACB+ZACD)=90°,2・•・平行四边形AECF是矩形./\ABC是直角三角形，理由：•・•四边形AECF是正方形，:.AC丄EN,故ZAOM=90。，••・ZBCA=ZAOM,・•.ZBCA=90。,•••△ABC•••△ABC是直角三角形.N【点睛】此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题(1)OE=OF；(2)OE=OF9OE丄OF,证明见解析；(3)OE=OF9OE丄OF【分析】(