2023年山东省青岛市市南区中考二模数学试题

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一、单选题

1.在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（）

A．3

B．0

C．﹣5

D．

2.古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图所示的几何体，其俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）

A．（10，7）

B．（8，7）

C．（10，7.5）

D．（8，6）

6.下列运算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，正方形的边长为，点在边上，，连接，将沿翻折得，延长交于，则的长度为（）

A．2

B．

C．

D．

二、填空题

9.计算：____________．

10.某商场为了吸引顾客，举行摸球（球除颜色外其余完全相同）游戏进行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一个球，抽得“红球”、“黄球”、“蓝球”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“白球”不赠购物券．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000次抽奖结果如下：球的颜色种类红球黄球蓝球白球出现次数500100020006500

则小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数为________元．

11.已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是：________．

12.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛（即所有参赛队在比赛中均能相遇一次），若单循环比赛共进行了45场，则共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为________．

13.如图，在平行四边形中，两条对角线交于点O，，，以点O为圆心、长为半径画弧，交于点E，连接，，则图中阴影部分的面积为_____.(结果保留)

14.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴是直线，若，则下列结论中：

①；②；③反比例函数，在其图象所在象限内，y随x的增大而增大；

④若m为任意实数，则；⑤一次函数的图象经过一、二、三象限．

正确的有________．（填写序号即可）

三、解答题

15.用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹

已知：如图，．

求作：，使经过点C，且与的边相切于点B．

16.计算

(1)化简：

(2)解不等式组：，并在数轴上表示出解集．

17.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25．

(1)直接写出袋中黄球的个数；

(2)从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求摸出2个球中至少有一个是红球的概率．

18.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200干克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．

(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？

(2)该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，大樱桃的售价最少应为多少？

19.某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：），市教育局对数据进行了分析．部分信息如下：

c．甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲8583乙817980d．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：

83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出和的值；

(2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；

(3)市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数．

20.如图，一次函数与反比例函数的图象交于和，与y轴交于点C，过C作轴，交反比例函数图象于D，连接．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求．

21.《九章算术》勾股章[一五]问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题：如图1，知道一个直角三角形较短直角边（"勾"）与较长直角边（"股"）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所容正方形”）

其文如下：

题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？

答：方三步，十七分步之九．

术：并勾、股为法，勾、股相乘为实，实如法而一，得方一步．

“题”、“答”、“术”的意思大致如下：

问题：一个直角三角形两直角边的长分别为5和12，它的“所容正方形”的边长是多少？

答案：．

解法：

(1)已知：如图1，在中，，若，则“所容正方形”的边长为________．

请说明理由：

(2)应用（1）中的结论解决问题：

如图2，中山公园有一块菱形场地，其面积为19200m2，两条对角线长度之和为400m．现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边上，则该正方形花圃的边长为________m．

22.如图，某工程队从处沿正北方向辅设了米轨道到达处，某同学在博物馆处测得在其南偏东方向，在其东南方向．（参考数据：，，，）

(1)请计算博物馆到处的距离；（结果保留根号）

(2)博物馆周围若干米内因有绿地不能铺设轨道，某同学通过计算后发现，轨道线路辅设到处时，只需沿北偏东的方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地，请计算博物馆周围至少多少米内不能铺设轨道．（结果精确到个位）

23.如图，在中，，，的角平分线交于，交于，交于，连接，．

(1)求证：．

(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．

24.某商场准备购进A、B两种商品进行销售，已知一件A种商品的进价比一件B种商品的进价多10元，且用16000元采购A种商品件数是用7500元采购B种商品件数的2倍．

(1)每件A种和B种商品的进价分别为多少元？

(2)该商场欲购进A，B两种商品共250件进行销售，其中A种商品件数不小于20件，且不大于B种商品件数．

若B种商品的售价定为210元/件，A种商品的售价与A种商品销量之间的关系如下表所示：A种商品的销量05101520……A种商品的售价240230220220220……

商场购进这两种商品能全部售出的前提下，请求出该商场销售这两种商品能获得的最大利润，并求出此时的进货方案．

25.如图1，在菱形中，、交于点E，厘米，点F在上，厘米．点P、Q分别从A、E两点同时出发，点P以k厘米/秒的速度沿向点E匀速运动，用时8秒到达点E；点Q以m厘米/秒的速度沿向点E匀速运动，设运动的时间为x秒，的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．

(1)图2中