2022-2023学年陕西省榆林市高一年级下册学期7月期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省榆林市高一下学期7月期末数学试题一、单选题1．已知复数是纯虚数，则实数（

）A．1 B． C． D．0【答案】A【分析】由题意可得且，从而可求出的值【详解】解：因为复数是纯虚数，所以且，解得，故选：A2．口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是()A．0.42 B．0.28 C．0.7 D．0.3【答案】D【详解】试题分析：从中摸出一个球，摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的，所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是1－0.42-0.28=0.3，故选D．【解析】本题主要考查互斥事件概率的加法公式．点评：简单题，因为只摸出一个球，所以摸出红球、摸出白球、摸出黑球是互斥的．3．若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（

）A．向东北方向航行B．向北偏东方向航行C．向正北方向航行D．向正东方向航行【答案】B【分析】根据向量的方向，画出图形，利用向量的加法运算，计算结果.【详解】如图，

易知，所以．故的方向是北偏东．又.故选：B．4．从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按、、、进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的数据为随机数表第行和第行）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用随机数表可列举出样本前个同学的编号，即可得解.【详解】由随机数表法可知，样本前个同学的编号依次为、、、，故选出的第个同学的编号为.故选：C.5．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（

）.

A．3 B． C． D．【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，还原图象，可得三角形的高和底，可得答案.【详解】由题意，，，，.故选：C.6．已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，，，，故选：A．7．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（参考数据：）（

）A．9.46倍 B．31.60倍 C．36.40倍 D．47.40倍【答案】B【分析】记地震震级提高至里氏震级，释放后的能量为，由题意可推得，根据对数的运算，结合指对互化以及指数幂的运算，即可得出答案.【详解】记地震震级提高至里氏震级，释放后的能量为，由题意可知，，即，所以.故选：B.8．我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据扇形的面积公式可得圆心角大小，进而根据弧长的近似计算公式即可求解.【详解】设扇形的圆心角为α，由扇形面积公式可知，所以，如图，取的中点C，连接OC，交AB于点D，则．易知，则，所以，，，所以扇形弧长的近似值为．故选:C

二、多选题9．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则下列结论正确的是（

）A．A与B互斥 B．A与C互斥C．B与C独立 D．B与D对立【答案】BC【分析】写出事件所包含的基本事件，根据互斥事件和对立事件的概念进行判断ABD；求出，得到C正确.【详解】先后两次掷一枚质地均匀的骰子，样本空间，故事件，事件，事件，事件.A选项，，故A与B不互斥，A错误；B选项，，故A与C互斥，B正确；C选项，，故，又，，故，所以B与C独立，C正确；D选项，，但，所以B与D不对立，D错误.故选：BC10．以下说法正确的有（

）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．若，则C．“且”是“”的充要条件D．当时，的最小值为【答案】AB【分析】根据特称命题的否定为全称命题可判断A；利用做差法可判断B；根据充分不必要条件定义可判断C，利用函数的单调性可判断D.【详解】对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；对于B，由，可知，，可得，故B正确；对于C，由且可得，若，可得或，故“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D，当时，，令，，设，，因为，所以，，，所以，即，故在单调递减，所以在无最值，故D错误.故选：AB.11．已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中错误的有（

）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】根据线、面位置关系逐一判断得到相应的结果.【详解】对于A：若，则与可能平行，也可能异面，故A错误；对于B：若，，则或，故B错误；对于C：若，，则或，故C错误；对于D：，易得，故D正确；故选：ABC12．已知半径为的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上、下底面半径分别为和，母线长为，球的表面积与体积分别为和，圆台的表面积与体积分别为（）和（，其中是高）.则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．的最大值为【答案】ABC【分析】作出圆台的轴截面，利用切线长定理可判断A选项；在截面内，设圆切梯形的边、、、分别于点、、、，推导出，可判断B选项；利用圆台、球体的表面积、体积公式可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项.【详解】对于A选项，取圆台的轴截面，则四边形为等腰梯形，圆台的外接球球心为，则球心在截面内，在截面内，设圆切梯形的边、、、分别于点、、、，由切线长定理可得，，故，即，A对；对于B选项，连接、，

因为，，，所以，，所以，，即，同理可得，因为，则，所以，，故，由圆的切线的性质可知，，所以，，由可得，即，即，故，B对；对于C选项，，，故，C对；对于D选项，因为，则，D错.故选：ABC.三、填空题13．复平面内复数所对应的点为，则.【答案】【分析】利用坐标求出，再利用复数模的公式求解即可.【详解】因为平面内复数所对应的点为，所以，，故答案为：14．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是【答案】0.25【详解】试题分析：年降水量在[200，300]（mm）包括[200,250)与[250,300]而且是互斥的，所以年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率.【解析】互斥事件的概率.15．在正方体中，、分别是面和的中心，则和所成的角是．【答案】/【分析】连接、，则点为的中点，利用中位线的性质可得出，从而可知和所成的角为，即为所求.【详解】连接、，则点为的中点，如下图所示：易知点为的中点，又因为为的中点，所以，，所以，和所成的角为.故答案为：.16．如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为.

【答案】1【分析】设，可得出，计算得出，利用平面向量数量积的运算性质可得出关于的表达式，结合的取值范围可求得的最小值.【详解】设，则，，，则，所以，.因此，的最小值为1.故答案为：1.四、解答题17．已知．(1)求与夹角的余弦值；(2)若，求实数λ的值．【答案】(1)(2).【分析】（1）先求出，，，然后利用夹角公式进行求解即可；（2）利用向量的垂直公式进行求解即可【详解】（1）因为，所以，，，设与的夹角为，所以（2）因为，又，所以，解得18．在中，、、分别是内角、、的对边，.(1)求角的大小；(2)若，，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理结合余弦定理可求得，再结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用余弦定理可得出关于的等式，解出的值，再利用正弦定理可求得的值.【详解】（1）解：，由正弦定理可知，，，，.（2）解：，，则由余弦定理知，即，化简得，解得或（舍去）.由正弦定理知，则.19．已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是.（1）求的解析式；（2）若，且为第三象限的角，求的值；【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意可知，，，即可求出周期并得到的值，再结合以及可求出，即求出的解析式；（2）由可得，，而为第三象限的角，所以，即可求出．【详解】（1）根据题意可知，，，所以，解得．又，，而，．．（2）由可得，，即．因为为第三象限的角，所以．【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求解析式，二倍角公式以及同角三角函数基本关系的应用，属于中档题．20．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数：（2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.【答案】（1），第80百分位数；（2）.【分析】（1）利用频率之和为1，列式求，由百分位数的定义求解第80百分位数即可；（2）先求出从，和，中抽取的人数，然后利用列举法求出总的基本事件数以及符合条件的基本事件数，由古典概型的概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得，，所以因为，，，，，所以成绩在80分以下的频率为，成绩在90分以下的频率为，所以第80百分位数，即.（2）因为，的频率之比为，所以从中随机抽取人，从中随机抽取从中抽取的2人记为，，从中抽取的4人记为1，2，3，4，从这6人中随机抽取2人的样本空间为，共有15个样本点，设事件表示“至少有1人的成绩在内”，则共有9个样本点，所以至少有1人在内的概率为.21．已知函数，.(1)判断函数的奇偶性并予以证明；(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.【答案】(1)偶函数，证明见解析(2)1【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断并证明即可；（2）转化问题为，进而根据函数的单调性求解即可.【详解】（1）函数为偶函数，证明如下：，由，解得，的定义域为，关于原点对称，，为偶函数.（2）若存在使得不等式成立，，而，，函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减，，，即，实数的最大值为1.22．如图，在直三棱柱中，，点分别在棱上，且与交于点.

(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求直