2022-2023学年陕西省西安市周至县高一年级下册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省西安市周至县高一下学期期末数学试题一、单选题1．复数的虚部为A．2 B．1 C．-1 D．-i【答案】C【详解】试题分析：复数的虚部为－1，故选C．【解析】复数的概念．2．一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球各有1个的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概型概率计算公式，求得所求的概率.【详解】依题意，这个球中红球和白球各有个的概率为.故选:B【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.3．已知向量，且，则（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】根据条件便有，进行向量数量积的坐标运算便可得出的值．【详解】解：，，；；．故选：A．【点睛】考查向量数量积的坐标运算以及向量垂直的充要条件，属于基础题．4．下列命题正确的是（

）A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点确定一个平面【答案】C【分析】根据公理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误.对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确.对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查公理的理解和运用，属于基础题.5．已知，且，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据向量夹角公式直接求解得结果.【详解】设向量与的夹角为，则，由于，所以.故选：C【点睛】本题考查向量夹角，考查基本求解能力，属基础题.6．在中，已知，，，则（

）A．4 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】利用余弦定理求得的值.【详解】依题意.故选：D【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.7．某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒.若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为60的样本，则样本中乙类奶制品的数量为（）A．6盒 B．15盒 C．20盒 D．24盒【答案】B【分析】由题意，先确定抽样比，再由题中数据，即可得出结果.【详解】样本中乙类奶制品的数量为：（盒）.故选：B.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，熟记分层抽样的概念即可.属于容易题.8．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解.【详解】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，即，所以，这个球的表面积为.故选：C.【点睛】本题考查正方体的外接球的表面积的求法，求出外接球的半径是本题的解题关键，属于基础题.求多面体的外接球的面积和体积问题，常用方法有：（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.二、多选题9．已知复数，则（

）A．是纯虚数 B．对应的点位于第二象限C． D．【答案】AD【分析】根据复数的运算规则和几何意义逐项分析.【详解】对于A，，实部为0，是纯虚数，正确；对于B，，在复平面上对应点，在第四象限，错误；对C，，错误；对于D，，正确；故选：AD.10．某品牌手机2019年1月到12月期间的月销量（单位：百万台）数据的折线图如下，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．上半年的月销售量逐月增加B．与前一个月相比，销售量增加最多的是11月C．全年的平均月销售量为2.9百万台D．四个季度中，第三个季度的月销售量波动最小【答案】BD【分析】根据折线图，逐个分析，计算选项，即可判断出结果．【详解】对A，1月销售量为2.4百万台，2月销售量为1.8百万台，显然是下降了，故选项A错误；对于选项B：与前一个月相比，11月销售量增加量为1.9百万台，是最多的，故选项B正确；对C，全年的平均月销售量为百万台，故选项C错误；对D，从折线图观察可得四个季度中，第三季度的折线最平缓，所以第三季度的月销售量波动最小，故选项D正确，故选：BD．【点睛】本题考查利用图表分析数据，考查简单的合情推理，是基础题．11．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】AB【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.故选：AB.【点睛】本题考查互斥事件，解题关键是要理解互斥事件的定义，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.12．(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法不正确的是（

）A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数【答案】BD【分析】根据百分位的概念，即可判定，得到答案.【详解】因为为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数9.3，所以A正确，B不正确；C正确；D不正确.故选：BD.三、填空题13．已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为.【答案】【分析】利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】根据相互独立事件概率计算公式可知，两人都中靶的概率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.14．袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为.【答案】【分析】利用古典概型的随机数法求解.【详解】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有，共4组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为，故答案为：15．已知，是两个不共线的向量，，.若与是共线向量，则实数的值为.【答案】【分析】根据向量共线定理求解．【详解】∵与是共线向量，∴存在实数，使得，即，∴，解得．故答案为：－4．【点睛】本题考查平面向量共线定理，属于基础题．16．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是.【答案】【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．【详解】设底面半径为，则圆柱的侧面展开图的边长为，即圆柱的高为∴圆柱的侧面积为，表面积为则圆柱的表面积与侧面积的比是故答案为：．四、解答题17．已知i虚数单位，.（1）求；（2）若复数的虚部为2，且的虚部为0，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求出，再求；（2）设，计算出，求出a，得到..【详解】（1），所以，（2）设，则，因为的虚部为0，所以，，即.所以.18．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享单车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了10名用户，得到用户的满意度评分分别为92，84，86，78，89，74，83，77，89.（1）计算样本的平均数和方差；（2）在（1）条件下，若用户的满意度评分在（，）之间，则满意度等级为“A级”.试估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比.参考数据：，，.【答案】（1），（2）【解析】利用平均数和方差公式,代入数据计算即可;利用中的平均数和方差，找出满意度评分在（，）之间的用户即可求解.【详解】（1）由题意知,，.所以，.由知，用户的满意度评分在之间时，满意度为“A级”,即用户的满意度评分在之间时,满意度为“A级”，因为调查的10名用户评分数据中，在内共有5名，所以该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为.【点睛】本题主要考查样本的平均数和方差公式;重点考查学生的运算能力;属于基础题.19．已知向量满足：.（1）求向量与的夹角；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设向量与的夹角，利用向量的数量积公式计算，可得向量的夹角；（2）利用向量的模长公式：，代入计算可得.【详解】（1）设向量与的夹角，，解得，又，（2）由向量的模长公式可得：==.【点睛】本题主要考查向量数量积公式的应用，向量模长的计算，求向量的模长需要熟记公式，考查学生的逻辑推理与计算能力，属于基础题.20．从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）后，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中实数的值；(2)若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数；(3)估计该校高一年级数学检测成绩的中位数.【答案】(1)(2)210(3)75【分析】（1）根据频率之和为1列出方程，求出实数的值；（2）求出成绩不低于80分的频率，从而估计出校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数；（3）先确定中位数所在区间，再利用面积之和为0.5列出方程，求出中位数.【详解】（1）由题意得，解得；（2）成绩不低于80分的频率为，故估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数为；（3），，故中位数落在内，设中位数为，则，解得，故估计该校高一年级数学检测成绩的中位数为75.21．如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）转化为证明平面；（2）设与的交点为，连结，可得，再由线面平行的判定定理即可证得结果.【详解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又因为，，，则，所以，又，所以平面，所以.（2）设与的交点为，连结，∵是的中点，是的中点，∴∵平面，平面，∴平面.22．在中，内角、、的对