2022-2023学年陕西省榆林市高二年级下册学期第二次月考数学（文）试题【含答案】

高二年级第二学期第二次月考数学试题（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则A． B． C． D．2．若（a，，i为虚数单位），则A． B． C． D．3．命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4．在等差数列中，为其前n项和，若，则A．102 B．112 C．192 D．2045．若x，y满足约束条件，则的最大值是A．－1 B．1 C．6 D．6．等于A． B． C． D．27．已知函数）在上恰有3个零点，则整数ω的值为A．2 B．3 C．4 D．58．放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量大约变为（参考数据）A．0.72 B．0.70 C．0.68 D．0.669．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．3 B．2 C．1 D．10．若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为A． B． C． D．11．已知，，，则a，b，c的大小关系是A． B． C． D．12．如图，正方体的棱长为2，点M是棱的中点，点P是正方体表面上的动点．若，则P点在正方体表面上运动所形成的轨迹的长度为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，满足，，则．14．已知函数的图象在点处的切线为l，则直线l的倾斜角为．15．设等比数列的前n项和为，若，则．16．已知定义在R上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，△ABC的面积为，求c的值．18．（本小题满分12分）2022年3月28日是第三十届“世界水日”，我国将3月22～28日确定为“中国水周”，并将“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体．某地区为了制定更加合理的节水方案，通过随机抽样，调查了上一年度200户居民的月均用水量（单位：吨），并将数据分成以下9组：，，，，，，，，，制成了频率分布直方图如图所示．（1）求a的值，并估计该地区居民的月均用水量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）设该地区有居民20万户，估计该地区居民的月均用水量不低于14吨的户数；（3）为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为和的两组中，按月均用水量用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知在菱形ABCD中，，E为BC的中点，将△ABE沿AE翻折成，连接和，F为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求异面直线与CF所成角的大小．20．（本小题满分12分）已知．（1）讨论的单调性；（2）当时，判断的零点个数．21．（本小题满分12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点．（1）求E的方程；（2）若直线l与圆O：相切，且直线l交E于M，N两点，试判断∠MON是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．（二）选考题；共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若，求满足条件的实数a的取值范围．高二年级第二学期第二次月考·数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则1．A因为，，所以．故选A．2．A由，所以，解得，，所以．故选A．3．D命题的否定是改变量词，否定结论，故“，”的否定是“，”．故选D．4．A由得，所以．故选A．5．C由题意作出可行域，如图所示．转化目标函数为，平移直线，得当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，z最大，所以．故选C．6．A．故选A．7．B函数在上恰有3个零点，则，解得，因而整数．故选B．8．D由题意，半衰期所用时间为50天，即，则，所以质量为的锶89经过30天衰减后，质量大约为．故选D．9．C由三视图可知，该几何体为如图所示三棱锥A-BCD，则．故选C．10．B取C的一条渐近线方程为，所以，所以，即，所以．故选B．11．B构造函数，，当时，，单调递增，所以，即．故选B．12．C取的中点G，的中点H，连接，HG，，，CM，如图所示．因为四边形是正方形，又点M是棱的中点，点H是的中点，易得．因为正方体，以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以．同理可得，，又，，平面，所以DM⊥平面．所以P点在正方体表面上运动所形成的轨迹为．因为正方体的棱长为2，所以，所以的周长为．故选C．13．由已知可得，所以．14．由题意得，所以，设直线l的倾斜角为，则，所以．15．法一：设等比数列的公比为q，若，则，所以；由，得，即，所以，解得，则．法二：由等比数列的性质知，，，…成等比数列，其公比为，设，显然，则，，所以，所以．16．－1因为函数的定义域为R，且，所以函数是定义在R上的奇函数，所以，解得，即当时，，；因为为偶函数，所以，即的图象关于直线对称，又满足，所以，则，，即函数是周期函数，周期为4，则．17．解：（1）因为，所以，又，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以．（2）因为△ABC的面积为，所以，所以，又，所以．所以，与联立，得．18．解：（1）由图可知：，解得，该地区居民的月均用水量，即估计该地区居民的月均用水量为10.48吨．（2）月均用水量不低于14吨的用户的频率为，所以，估计20万用户中月均用水量不低于14吨的用户数为1.4万户．（3）的频率为，有（户），的频率为，有（户），共18户，所以在组中抽取（户），记为，，在组中抽取（户），记为，，，，则从中抽取2户有，，，，，，，，，，，，，，，共有15种基本事件，抽取的这2户居民来自不同组有，，，，，，，，共8种．所以抽取的2户来自不同组的概率．19．（1）证明：在菱形ABCD中，，△ABC为等边三角形，又E为BC的中点，所以，，而，EC，平面，故AE⊥面，又面，所以平面平面．（2）解：设G是的中点，连结FG，EG，又F为的中点，则且，而且，所以且，即四边形FGEC为平行四边形，故，所以与CF所成的角为∠AGE或其补角．在中，，所以，故异面直线与CF所成的角为60°．20．解：（1），①当时，在R上恒成立，所以在R上单调递增；②当时，令，得，或，令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减；③当时，令，得，或，令，得．所以在，上单调递增，在上单调递减．综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）知在，上单调递增，在上单调递减，所以，，又，，所以在，，上各有一个零点，故在R上的零点个数为3个．21．解：（1）设E的方程为，过，，所以，解得，，所以E的方程为．（2）当直线l的斜率不存在时，易得直线l的方程为或．若直线l的方程为则，或，，所以，所以；若直线l的方程为，则，或，，所以，所以．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，因为直线l与圆O：相切，所以，即．由得，所以，，所以，所以．综上