2022-2023学年陕西省西安市大联考高一年级下册学期6月期末数学试题【含答案】_第1页
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文档简介

2022-2023学年陕西省西安市大联考高一下学期6月期末数学试题一、单选题1.已知集合,,则A. B. C. D.【答案】D【分析】利用补集运算直接求解即可【详解】由题故选D【点睛】本题考查补集的运算及定义,准确计算是关键,是基础题2.已知函数,则函数的定义域为()A. B. C. D.【答案】D【分析】由解析式有意义列不等式求的范围,可得函数的定义域.【详解】由有意义可得,化简可得,所以函数的定义域为.故选:D.3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A. B. C. D.【答案】D【详解】A是增函数,不是奇函数;B和C都不是定义域内的增函数,排除,只有D正确,因此选D.点评:该题主要考查函数的奇偶性和单调性,理解和掌握基本函数的性质是关键.4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)【答案】B【详解】试题分析:因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的,那么根据f(-1)=,f(0)=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知,函数的零点的区间为(-1,0),选B.【解析】本试题主要考查了函数零点的问题的运用.点评:解决该试题的关键是利用零点存在性定理,根据区间端点值的乘积小于零,得到函数的零点的区间.5.已知函数,则A. B.C. D.【答案】D【详解】试题分析:.故选D.【解析】分段函数求值.6.设,表示两条直线,,表示两个平面,则下列命题正确的是A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则【答案】D【分析】对选项进行一一判断,选项D为面面垂直判定定理.【详解】对A,与可能异面,故A错;对B,可能在平面内;对C,与平面可能平行,故C错;对D,面面垂直判定定理,故选D.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系,判断一个命题为假命题,只要能举出反例即可.7.如图,在四面体ABCD中,E,F分别是AC与BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥BA,则EF与CD所成的角为(

)A.90° B.45° C.60° D.30°【答案】D【分析】设G为AD的中点,连接GF,GE,由三角形中位线定理可得,,则∠GFE即为EF与CD所成的角,结合AB=2,CD=4,EF⊥AB,在△GEF中,利用三角函数即可得到答案.【详解】解:设G为AD的中点,连接GF,GE则GF,GE分别为△ABD,△ACD的中线.∴,且,,且,则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB,∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形,GF=1,GE=2,∠GFE=90°∴在直角△GEF中,∴∠GEF=30°.故选:D.8.在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是()A. B. C. D.【答案】C【详解】如图,取中点,则平面,故,因此与平面所成角即为,设,则,,即,故,故选:C.9.在长方体中,,,则二面角的正切值为(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】因为,,可得就是二面角的平面角,又因为,在直角三角形中计算正切值.【详解】∵,,由二面角的平面角的定义知,就是二面角的平面角,又,所以.故选:D10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A. B. C. D.【答案】A【详解】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上,记为O,PO=AO=R,,=4-R,在Rt△中,,由勾股定理得,∴球的表面积,故选A.【解析】球的体积和表面积11.已知,则的最小值是(

)A.7 B. C.4 D.【答案】D【分析】由“1”的妙用和基本不等式可求得结果.【详解】因为,所以,当且仅当即时,等号成立.结合可知,当时,有最小值.故选:D.12.若不等式对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】当时,直接分析即可;当时,根据一元二次不等式恒成立的思想进行分析.【详解】当时,即,此时恒成立,满足条件;当时,因为对任意实数都成立,所以,解得,综上可知,,故选:D.二、填空题13.计算∶=.【答案】【分析】根据对数的运算法则与性质计算即可.【详解】原式=故答案为∶14.若,则实数a的取值范围是.【答案】(0,)∪(1,+∞)【分析】对分类讨论,再解不等式即得解.【详解】当时,不等式为.当时,不等式为.综上所述,实数a的取值范围是(0,)∪(1,+∞)故答案为(0,)∪(1,+∞)【点睛】本题主要考查对数函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知一个球的表面积为,则这个球的体积为.【答案】【详解】根据一个球的表面积为,r=3则这个球的体积为16.设直线与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为【答案】【详解】因为圆心坐标与半径分别为,所以圆心到直线的距离,则,解之得,所以圆的面积,应填答案.三、解答题17.已知函数,且.(1)求m的值;(2)判断的奇偶性;(3)若不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)为奇函数;(3)【解析】(1)由,可推出;(2)由定义域关于原点对称,,所以为奇函数;(3)在上恒成立,可求出的取值范围.【详解】(1),;(2)由(1)知,的定义域为,关于原点对称,,为奇函数;(3)由在上恒成立,,与在均为增函数,在上为增函数,,,故答案为.【点睛】本题考查了函数的奇偶性,利用函数单调性求恒成立问题,属于中档题.18.李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费元与用电量x(度)间的函数关系;(2)李刚家九月份按方案一交费35元,问李刚家该月用电多少度?(3)李刚家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?【答案】(1);(2)度;(3)当或时,方案二较好;当或时,两个方案一样好;当,方案一较好.【解析】(1)根据题设条件可得两者之间的函数关系式.(2)根据(1)可求用电度数.(3)作差比较两个方案的收费大小后可得合适的方案.【详解】(1)当时,,当时,.故.(2)当时,,故李刚家该月用电大于度,令,解得,故李刚家该月用电为度.(3)设方案二的收费为,则,当时,,若时,;若,则;若时,;当时,,若时,;若时,;若时,;故当或时,方案二较好;当或时,两个方案一样好;当时,方案一较好.19.直线l经过两点(2,1)、(6,3).(1)求直线l的方程;(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于(2,0)点,求圆C的方程.【答案】(1)x-2y=0;(2)(x-2)2+(y-1)2=1【详解】试题分析:(1)由直线过的两点坐标求得直线斜率,在借助于点斜式方程可得到直线方程;(2)借助于圆的几何性质可知圆心在直线上,又圆心在直线上,从而可得到圆心坐标,圆心与的距离为半径,进而可得到圆的方程试题解析:(1)由已知,直线的斜率,所以,直线的方程为.(2)因为圆的圆心在直线上,可设圆心坐标为,因为圆与轴相切于点,所以圆心在直线上,所以,所以圆心坐标为,半径为1,所以,圆的方程为【解析】1.直线方程;2.圆的方程20.是正三角形,线段和都垂直于平面.设,,且F为的中点,如图.

(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求平面与平面所成锐二面角的大小.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】(1)取的中点G,证明,根据线面平行判定定理证明结论;(2)由条件证明,,结合线面垂直判定定理和定义证明,再证明,由此证明结论;(2)延长交延长线于,确定平面与平面的交线,证明平面,由定义确定平面与平面所成锐二面角的平面角,解三角形求其大小.【详解】(1)如图所示,取的中点G,连接,又为的中点,所以,,又,∴,因为线段和都垂直于平面,所以,所以,所以四边形为平行四边形,故.,又平面,平面,∴平面.

(2)∵平面,平面,∴,又是正三角形,点为线段的中点,∴,,平面,∴平面,平面,∴.又∵,∴.又,F为中点,∴.又,平面∴平面,平面,∴(3)延长交延长线于,连接,则为平面与平面的交线,

由,,知为中点,又点为的中点,∴.由平面,∴平面,又平面,所以,又平面,平面,∴为平面与平面所成的锐二面角的平面角.在等腰直角三角形中,,所以,所以平面与平面所成锐二面角的大小为.21.已知命题:,;

命题:函数在区间上单调递减.(1)若命题为真命题,求的取值范围;(2)若命题为假命题,求的取值范围.【答案】(1);(2)【分析】(1)当命题是真命题时,,解

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