2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省宝鸡市教育联盟高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的否定，可得答案.【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为．故选：C．2．已知复数，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的乘法运算法则计算化简即得.【详解】，故选：D.3．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度.其中是向量的有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】A【解析】根据向量的定义即可判断；【详解】解：速度、位移、力、加速度4个物理量是向量，它们都有大小和方向.故选：【点睛】本题考查向量的定义的理解，属于基础题.4．已知向量，，且，则实数（

）A．1或4 B．1或C．或1 D．或1【答案】B【分析】列出关于实数的方程，即可求得实数的值【详解】由，，，有，解得．故选：B5．已知，则在复平面内对应的点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】A【分析】根据复数乘法运算，结合复数相等的条件，可求得x，y的值，进而可得复数z，即可得答案.【详解】因为，所以，所以，解得，所以，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选：A．6．在中，若，，则形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】首先利用正弦定理化边为角求出的值，再结合，以及三角形的内角和可求出，进而可得正确选项.【详解】因为,所以,因为所以，所以，可得或，又因为，,所以所以，，，所以为等边三角形.故选：C.7．已知函数,若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出的图象，得到，问题转化为，换元后进行求解，得到答案.【详解】作出的图象，如图所示：

由，可得，则，令，则，故．故选：D．8．在中，角所对的边分别为，，，若，则的值为（

）A．2013 B． C．2029 D．【答案】D【分析】对，利用正、余弦定理整理得，根据题意结合三角恒等变换分析运算即可.【详解】∵，由正弦定理可得：，整理得：，由余弦定理可得：，故.故选：D.二、多选题9．以下关于平面向量的说法中，正确的是（

）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量【答案】AD【分析】根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答.【详解】由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.故选：AD10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由正弦定理可得，根据的范围得出或.分类讨论，根据三角形的内角和定理得出，即可得出答案.【详解】由正弦定理可得，.因为，，所以或.当时，，此时有，所以；当时，，所以.综上所述，或.故选：AB.11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．的单调减区间为C．图象的一条对称轴方程为D．点是图象的一个对称中心【答案】ABC【分析】由题可知，解得，又在的图象上，结合得，得，即可判断A；根据三角函数的性质可判断B、C、D.【详解】由题可知，所以，解得，所以，又在的图象上，所以，所以，所以，又，所以，所以，故A正确；令，解得，所以的单调减区间为，故B正确；令，解得，当时，，故C正确；令，解得，令，则，故D错误.故选：ABC.12．已知向量，下列结论正确的是（

）A．与能作为一组基底B．与同向的单位向量的坐标为C．与的夹角的正弦值为D．若满足，则【答案】ACD【分析】对于A两个不共线的向量可以作为平面的一组基底；对于B与向量同向的单位向量为；对于C可以用夹角公式先求夹角的余弦，再用平方关系求正弦；对于D代模长公式计算即可.【详解】对于A，因为，所以不存在实数使得，所以与能作为一组基底，故A正确；对于B，因为，所以，所以与同向的单位向量的坐标为，故B错误；对于C，因为，所以与的夹角的正弦值为，故C正确；对于D，因为，所以，解得，故D正确．故选：ACD．三、填空题13．已知i为虚数单位，．【答案】0【分析】利用复数的乘方运算求解.【详解】解：．故答案为：014．桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留）．【答案】【分析】确定扇形的圆心角的弧度数，结合扇形的弧长公式可求得该公园护栏的总长度.【详解】因为，所以，扇形的圆心角为，半径为，所以，该花园的护栏的总长度为.故答案为：.15．在△ABC中，，则=【答案】2π3【分析】由可得，再由余弦定理可得结果.【详解】，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.四、双空题16．设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则，的最小值为．【答案】/1.5【分析】由A，B，C三点共线，得与共线，从而有，再运用基本不等式可求解.【详解】由题设知，，因为A，B，C三点共线，所以与共线，故，可得，因为，所以，当且仅当，即（，）时等号成立，所以的最小值为．故答案为：，五、解答题17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求的值（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理可得结果；（2）先由三角恒等变换求得，再由正弦定理可得结果.【详解】（1）因为，由正弦定理得，所以；（2）由（1）知，所以，又，所以，由正弦定理得.18．已知复数z满足：是实数，z的模为，z的共扼复数在复平面内对应的点在第一象限．(1)求；(2)若，求a，b的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）设复数，根据题意列方程组求出m、n，得到，直接计算；（2）直接求出，利用复数相等的条件求出a、b.【详解】（1）设复数，是实数，，，，，又∵在第一象限，∴，，∴，又∵，∴；（2）由（1）得：，，，∴，∴，∴，．19．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y（单位：万元）与x的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据，，，）【答案】(1)，定义域为(2)该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.【分析】（1）由每年投入资金比上年增长10%可确定函数关系式，由实际意义得到定义域；（2）令，解不等式即可确定结果.【详解】（1）第二年投入的资金数为万元，第三年投入的资金数为万元，第x年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y万元与x的函数关系式为，其定义域为.（2）由，可得，∵在R上单调递增，则，故该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.20．已知向量，．(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平面向量的坐标运算求模长即可；（2）根据平面向量的坐标运算求夹角的余弦值．【详解】（1）∵，，∴，，∴；（2）设与的夹角为，则，，，，，∴，∴向量与夹角的余弦值为．21．已知．(1)求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦的二倍角公式，结合三角函数商式关系式，求得正切值，根据正弦与余弦的二倍角公式以及平方关系式，可得答案；（2）根据二次方程以及正切的和角公式，结合角的取值范围，可得答案.【详解】（1）因为，所以，又因为，所以.（2）因为，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，由，得，所以．22．在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且三角形的外接圆半径为．(1)求C的大小；(2)若的面积为，求的值；(3)设的外接圆圆心为O，且满足，求m的值．【答案】(1)；(2)；(3)﹒【分析】(1)结合已知式子，利用余弦定理和三角恒等变换即可求出cosC，从而求出C；(2)利用余弦二倍角公式将中cos2A化为sinA，再利用正弦定理将sinA和sinB化为a、b，利用三角形面积公式可求ab，利用余弦定理可求，代入化简的式子即可计算；(3)将已知式子里面的sin2B和sin2A展开，等式边同时除以2si