天津市滨海新区2020-2021学年高一上学期期末考试 数学试题(含答案)

-#-贝9f(x)-f(x)=x2-2x+1-(x2-2x+1)121122=(x2-x2)-2(x-x)=(x-x)(x+x-2)9分12121212.・.x一x>0,x+x>2,即x+x一2>0,121212/(xf)-/(x2)=(叮-叮xi+x2-2)>0•••f(x)>f(x).12•函数f(x)在(1+»)上单调递增.12分(23)(本小题满分13分)解：(I)f(x)=sin(2x+彳)+sin(2x一扌)+、；3cos2x=sin2x+、3cos2x=2sin(2x+彳)•f(x)的最小正周期为n.…吩分(II)(i)-xe［0,勻，•z=2x+兰w［匹,4］，2333py=sinz,ze匸，］的单调递减区间是ze［兰，］,3323且由一<2x+-<，得一<x<-,233122所以函数f(x)的单调递减区间为［兰，］.1227分5分(ii)由(i)知，f(x)在［兰,n］上单调递减，在［0,兰］上单调递增.8分12212且f(0)=2sinn=<3，f(n)=2sinn=2，f(n)=2sin4n=-3，11分所以，当x=时，f(x)取最大值为2;当x=时，f(x)取最小值为-312213分(24)(本小题满分13分)解：(I)a=3时，g(x)=log3(x-9)，1分•x-9>0，解得x>9，•当a=3时，函数g(x)的定义域是{xIx>9}；3分a=3时，f(x)=3x，y=f(2x)一mf(x+1)+1=32x一m-3x+i+1=(3x)—3m-3x+1，4分令3x=t,Xg[-1,0],ate[3,1],即求函数F(t)=12-3mt+1(te[3,1])的最小值..，对称轴to=--3m=3m,TOC\o"1-5"\h\z3m121当to=-<3，即m<9时，函数F(t)在te[3,1]上单调递增，5分11115分当t=3时函数取最小值，最小值为F(-)=(-)2-3mx-+1=石-m；333393m21当to=->1，即m>3时，函数F(t)在te[3,1]上单调递减，当t=1时函数取最小值，最小值为F(1)=12-3mx1+1=2-3m；6分③当toe(1,1)，即me(9,2)时，当t寻时函数F(t)取最小值,39327分最小值为F(3m)=(3m)2-3mx3m+1=1-7分2224综上，xg[-1,0]时，函数y=f(2x)-mf(x+1)+1的最小值为10,2-m,m<99h(m)=«9m2,<m<24938分22一3m,m>・(II)由(II)由g(x)=log(x-3a)得x-3a>0，即x>3a，a•xe[a+2,a+3]aa+2>3a，即卩0<a<19分由Ig(x)+g(x+2a)l<1可得：Ilog(x-3a)+log(x-a)l<1，aa即Ilog(x一3a)(x一a)l<1，也即一1<log(x2-4ax+3a2)<1.aaTOC\o"1-5"\h\z令r(x)=x2-4ax+3a2，其对称轴为x=-^4a=2a.02r0<a<1，Aa+2>2a，ar(x)在xe[a+2,a+3]上单调递增，au(x)=log(x2-4ax+3a2)在xe[a+2,a+3]上单调递减，11分aau(x)=u(a+2)=log(4-4a)，u(x)=u(a+3)=log(9-