任意性与存在性问题探究会议文章

X2)0"或"冬f(X2)0"恒成立，实际上是函x〔x2数的单调性的另一种表现形式，在解题时要注意此h'(x)6x26x126(x2)(x1)；当x变化时，xhh(x)k-45增函数极大值因为h(1)k+7>0,X2)0"或"冬f(X2)0"恒成立，实际上是函x〔x2数的单调性的另一种表现形式，在解题时要注意此h'(x)6x26x126(x2)(x1)；当x变化时，xhh(x)k-45增函数极大值因为h(1)k+7>0,即k€[7,+皿).小结：①对于闭区间I,不等式f(x)<k对x€I时有解[f(x)]m(x)>0在x£[-3,3]时有解，故[h(x)]max由(1)可知[h(x)]max=k+7,因此-3+-10一20+增函数k-9函数中任意性和存在性问题探究2011-12-22【如图五】一】仆_xh)=—1.X2C[1,2],使f(xi)>g(X2)”等价于“(1)=2g(x)在[1,2]上的最小立,a£R.当)=—1.X2C[1,2],使f(xi)>g(X2)”等价于“(1)=2g(x)在[1,2]上的最小立,a£R.当0x1时,由1xax2x得:1(xx〈二〉、"f(x1)f(x)f(x2)”型x例2已分不必要条件，不是充要条件，即不等价^(2)根据题意可知，(2)中的问题等价于h(x)=g(x)-f范围;(2)若x[3,3],使得f(x)g(x)成立，求实数k的取值范围；(3)若对为*[3,3],2421只是原题的充分不必要条件，不是充要条件，即不等价^说明：这里的X1,X2是两个互不影响的独立变量^后XX42a1范围;(2)若x[3,3],使得f(x)g(x)成立，求实数k的取值范围；(3)若对为*[3,3],于闭区间I,不等式范围;(2)若x[3,3],使得f(x)g(x)成立，求实数k的取值范围；(3)若对为*[3,3],于闭区间I,不等式f(X)<k对X€I时恒成立[f(X)]max<k,x€I；不等式f(x)>k对X+8),1)上单调递增，在((-1,af(x)=—a+-1xx1a=l时，由f(x)=0可得X1=1知函数f(x)2sin(；-),若对xR，都有"f(x1)f(x)f(x2)”成立，则|x1x21的22又22解不等式8-4bv—1,可得b>取值范围.11、(x以f(x)由于“对xi€(0,2),大于f(x)在(0,2)上的最小值在(0,2)上的最小值为f(1值不又g(x)=(x—以f(x)由于“对xi€(0,2),大于f(x)在(0,2)上的最小值在(0,2)上的最小值为f(1值不又g(x)=(x—b)2+4—b2,x€[1,2],所以①当b<1时，因为[g(x)]min=g)时总有33|f(x〔)f(x2)||x1x2|成立，求实数a的范围.解由f(x)x3axb,得f([0,1]时,恒有|f(x)|1,求实数取值范围.解：Q|f(x)|1,1ax当x。时，不等式显然成 X21X2一X2函2一x1x20mn解：任取XXXx成立,数的单调性的另一种表现形式，在解题时要注意此种类型不等式所蕴涵的重要信息(a)2att2,只须g(1)0且g(1)0,解得t2或t0(a)2att2,只须g(1)0且g(1)0,解得t2或t0或t2。评注：形如不等式"f(X1)f(知函数f(x)2sin(；-),若对xR，都有"f(x1)f(x)f(x2)”成立，则|x1x21的1，，[~,2](t〔t2)都有时取等号易求得［冲临f(-)希⑵方程f(x)0至少有两个实根1.(2即半个周期X.........又函数f(x)2sin(切-亏)的周期为4,.•.|x2|的最小值为2。.一,1342____)证明:对任意Xi,X2[1,1],都有|f(Xi)f(X2)|1.)证明:对任意Xi,X2[1,1],都有|f(Xi)f(X2)|1.证明(1)略；(2)由条件(2)<a<l时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,12a上单调递减；(2)函数的定义域为(0,in<k,x€I；不等式f(x)>k对x€I时有解[f(x)]max>k,x€I.②此题常见的错误解知函数f(x)2sin(；-),若对xR，都有"f(x1)f(x)f(