第八章 分类变量资料的统计推断

第八章分类变量资料的统计推断1统计推断用样本信息推论总体特征的过程。包括：参数估计:

运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指标量，对总体统计指标量进行估计。假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。2主要内容一、率（或构成比）的抽样误差和标准误二、总体率（或构成比）的估计:点估计、区间估计三、总体率（或构成比）的假设检验1.率（或构成比）的u检验

2.x2检验

3第一节率（或构成比）的抽样误差和总体率的估计均数的标准差和标准误(复习)。抽样误差产生的原因、概念标准误的计算公式与样本量的关系：成反比。4例题答：该地5岁儿童龋齿患病率标准误为2.52％5二、总体率（或构成比）的估计点估计:将样本率直接作为总体率的估计值.区间估计（对照总体均数的区间估计）按一定的概率，以样本信息估计总统率所在的范围。方法有：1、正态近似法2、查表法61、正态近似法2、查表法N足够大，且np和n(1-p)均大于5N较小，如小于50时，特别是p接近0或1时7例题见上例8第二节总体率（或构成比）的假设检验当两个样本率不同时,有两种可能:1.P1,P2所代表的总体率相同,由于抽样误差的存在,造成的不同,这种差别在统计上叫差别无统计学意义。2.P1,P2所代表的总体率不同,即两个样本来不同的总体,其差别有统计学意义。现在就是要用统计学的方法进行判断到底属于那种情况。适用条件:已知：n较大、

nP>5,n(1-P)>59样本率（或构成比）与总体率（或构成比）比较的u检验目的:公式:

10例:建立假设：H0：π＝π0H1：π<π0α＝0.05单侧选择检验方法，计算统计量确定P值得出结论11两样本率比较的u检验条件：公式：例12第三节x2检验一、概述二、四格表资料三、配对资料四、行列表资料五、行列表的分割六、四格表的确切概率法13Chi-squaretestχ是一种假设检验的方法，当样本量不大，或几个率进行比较时可用x2检验。某医生想观察一种新药对流感的预防效果，进行了如下的研究，问此药是否有效？一、概述14x2检验的基本公式x2

=

（A-T）2/TA：表示实际频数，即实际观察到的例数。T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察到的例数。

：求和符号自由度：=（R-1）×（C-1）R行数row，C列数column注意：是格子数，而不是例数。15基本原理x2

=

（A-T）2/T如果假设检验成立，A与T不应该相差太大。理论上可以证明

（A-T）2/T服从x2分布，计算出x2值后，查表判断这么大的x2是否为小概率事件，以判断建设检验是否成立。16二、四格表资料的x2检验什么是四格表资料？凡是两个率或构成比资料都可以看做四格表资料。举例。17四格表的一般形式理论频数与自由度的计算：A是实际频数，T是根据假设检验来确定的，当H0成立时，计算出的格子中的数。每个格子中的理论频数计算公式为：NR所在的行合计，NC所在的列合计，代入公式中求x2值。（求上例的4个T值）ν＝（行-1）（列-1）18求例题的理论值19四格表资料的专用公式

该公式从基本公式推导而来，结果相同。计算较为简单。适用条件：N>40且T

5当不满足时用校正公式。x2

=

（|A-T|-0.5）2/T或x2

=(|ad-bc|-n/2)2

xN

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)见62页。20四格表资料专用公式：n≥40且某一理论数1≤T<5时的连续性校正公式：n<40或T<1时Fisher确切概率法公式：21例题上例：问此药是否有效。第一步：建立假设H0：

1=2=20%

H1：

1‡

2第二步：确定显著性水平=0.05第三步：计算统计量：n=200>40，每格的T值大于5，可选用公式？？（计算过程）第四步：确定P值第五步：判断结果基本公式：X2＝4.125专用公式：X2＝4.12522三、配对计数资料的x2检验什么是配对资料？两种方法检测RF比较ITALTA合计+-+31（a）12(b)43-1(c)11(d)12合计32235523例：问两种方法检测效果是否不同第一步：建立假设H0：B=C=b+c/2

H1：

B‡C

第二步：确定显著性水平=0.05第三步：计算统计量:

b+c>40时，基本公式：x2

=

（A-T）2/T，专用公式：x2=（b-c）2/b+cb+c40时，校正公式：x2

=

（|A-T|-0.5）2/T

x2=（lb-cl-1）2/b+c自由度：=（2-1）×（2-1）=1第四步：确定P值第五步：判断结果24四、行x列表的x2检验

四格表是指只有2行2列，当行数或列数超过2时，统称为行×列表。行×列表的x2检验是对多个样本率（或构成比）的检验。

基本公式：x2

=

（A-T）2/T专用公式：自由度：=（R-1）×（C-1）适用条件：表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5