自动控制原理(11J-23)

16.2-2串联滞后校正引言:滞后基本思想

滞后校正环节是低通滤波器，利用该校正环节的高频幅值衰减特性减小被校正系统开环幅频特性的穿越频率，从而使系统的相位裕量增加（但带宽减小，快速性下降）。21.

滞后校正环节的频率特性滞后校正环节的传递函数:

衰减系数3滞后校正超前校正4滞后校正环节的频率特性:波特图？■

最大滞后相角对应的频率为,对应增益为：-10lgß；■最大的幅值衰减为20lgß,最大的衰减频率范围是6最大滞后相角:

取:=10时：

Φm=－55°，Lc(ωm)=－10lg=-10(dB)

7滞后校正环节频率特性的特点:

为了趋“利”、避“害”，设计校正时要求滞后环节的极点、零点都非常靠近虚轴。■幅频特性：低通滤波。滞后校正是利用其高频段的衰减特

特性，通过压低穿越频率来换取相位裕量。

■相位特性：

提供负相角,与相位裕量要求相反，对提高稳

定裕度是不利因素。

自动化系82.串联滞后校正设计滞后校正的一般步骤：（1）调整增益—根据期望的稳态性能指标(静态误

差系数)，调整原系统的开环增益K值.

（3）确定新穿越频率－

以相位裕度指标为依据，在校正前的相频特性上

确定穿越频率。（2）绘制调整增益后原系统的Bode图,确定校正前的相位裕量和增益裕量.关键切入点！10设新穿越频率为,校正后系统在该点的相位裕量值为:（注：即为期望实现的相位裕量指标）设计参考公式（近似关系）：

△是引入的滞后校正环节在处产生的附加相位滞后量11（4）确定滞后校正环节的

值：在新增益交界频率处，增益平衡关系为：因此求得

值。其中：（5）按下列关系式确定滞后校正环节的高转折频率，即：

（6）确定校正后系统的开环传递函数，检验稳定裕量是否满足指标要求,画校正后系统的Bode图.校正环节传递函数：然后确定校正环节低转折频率:13例1已知单位反馈系统开环传递函数为：

要求：设计滞后校正,使校正后系统满足:

静态速度误差系数Kv=5S-1，相位裕量：

40o.

14

解（1）由稳态误差系数确定开环增益系数K由此,系统开环增益调整为:K=5设:校正函数为自动化系15（2）根据K=5绘制原系统的Bode图，确定校正前系统的稳定裕量。

c＝2.116

o

值也可以由开环幅频特性和相频特性计算得到：

求得校正前系统的穿越频率:

c=2.154(rad/s)相角裕量

o＝－21.6°，原系统不稳定。怎么解此方程？（c的大小是关键关键！）当c>2时：17（3）确定新穿越(增益交界频率)依据:自动化系1819（4）确定滞后校正环节的

值：

得：L0()=20(dB)由于:

=0.5(rad/s)

令：L0()+Lc()=02020（5）确定滞后校正环节的转折频率

低转折频率:校正环节传递函数:高转折频率：21

校正后系统的开环传递函数:（6）画出校正后系统的Bode图，检验指标要求.由图看出:γ=40°(此值也可以由函数关系计算得到)增益交界频率由原来：

c=2.1(rad/s)

降低为：

=0.5(rad/s)

系统带宽变窄,动态响应变慢,但是相对裕度达到了指标要求.因此,滞后校正适合于：原系统在带宽上有余量。自动化系22自动化系23绿色曲线为校正后特性自动化系24单位斜坡响应25校正前的闭环传递函数：校正后的闭环传递函数：

266.2-3滞后－超前校正

引言:■超前校正可以提高系统的稳定裕量,同时加快系统的瞬态响应。

■滞后-超前校正是以上两种校正的结合,可以提高系统的稳定裕量,同时改善系统稳态性能和动态性能.但是设计上相对复杂.当控制系统对动态性能和稳态性能均有较高的要求时,考虑采用滞后-超前校正.■滞后校正可以提高系统的稳定裕量,减小系统稳态误差。

(带宽变窄，快速性有所损失)271.滞后-超前校正网络的频率特性校正函数28(kc=1时)2930

从频率响应的角度来看，滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。

应注意:在确定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标.在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。

在确定校正参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后环节的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再设计滞后校正参数。312.基于频率响应的滞后－超前校正例：已知单位反馈控制系统开环传递函数

设计滞后－超前校正使满足下列指标：相位裕量:50°，增益裕量大于等于10dB,

静态速度误差系数等于10s-1。32解:(1)调整开环增益系数K令:

得:K=2033(2)画调整增益后未校正系统的Bode图,确定相关性能指标。34校正前稳定性分析:补偿角估计：相位裕度为：（采用滞后－超前校正）自动化系35校正前:增益交界频率为

2.7rad/s相位裕量为－32°增益裕量为－13dB

系统不稳定-20/-40/36(3)确定校正后系统的增益交界频率

选择依据，令：由图读出：≈1.5(rad/s)计算法：先设计超前校正，再设计滞后校正。但不是独立设计！(3)确定校正后系统的增益交界频率

选择依据，令：由图读出：≈1.5(rad/s)关键切入点！37

•在频率处，L0()=13dB

要求相位超前环节在此频点提供-13dB增益，才能保证为增益交界频率。

•

同时希望在此频率点由相位超前环节提供50°的超前角，

以得到50°相位裕度。38(4)确定超前网络参数

由增益平衡关系,令:

解得：39另一个转折频率：超前校正函数：40（5）确定滞后校正网络参数滞后校正函数：41（6）滞后－超前网络函数42（7）校正后的开环传递函数及Bode图自动化系结果：相位裕量：

γ=50°

增益裕量：

kg>10dB(约