数理统计试题及答案

数理统计考试试卷一、填空题(本题15分，每题3分)1、 总体X〜N(20,3)的容量分别为10,15的两独立样本均值差X-Y〜；2、设X],X2,...,X16为取自总体X〜N(0,0.52)的一个样本，若已知x201(16)=32.0，则P{fX2>8}=；i=13、设总体X〜N(四,。2)，若日和b2均未知，n为样本容量，总体均值日的置信水平为1-a的置信区间为(X-KX+人)，则人的值为；4、 设X1,X2,...,Xn为取自总体X〜N(R,b2)的一个样本，对于给定的显著性水平a，已知关于b2检验的拒绝域为X2Wx2_a(n-1)，则相应的备择假设H1为;5、 设总体X〜N(R,b2)，b2已知，在显著性水平0.05下，检验假设H0:R>R°,H1：R<R0，TOC\o"1-5"\h\z拒绝域是 。一…1 ，一、S\o"CurrentDocument"1、N(0,—) ；2、0.01； 3、t(n—1)―— ；4、b2<b2； 5、zV-z 。2 a眼 0 0.05、选择题(本题15分，每题3分)1、设1、设X1,X2,X3是取自总体乂的一个样本，a是未知参数，以下函数是统计量的为()。(A)a(A)a(X1+X2+X3) (B)X1+X2+X32、设X1,X2,...,Xn为取自总体X〜N(R,b2)的样本，X为样本均值，(D)3£(X,-a)2

i=1s2=1£(X.-X)2，nn1i=1则服从自由度为n-1的t分布的统计量为( )。(A)5(X(A)5(X-R)b(B)i vn(X-r)Sn(C)侦n-1(X-R)\ 7b(D)"〃-1(X-R)Sn3、设3、设X「X2,,Xn是来自总体的样本，则()。D(X)=b2存在，S2=(A(A)S2是b2的矩估计(B)S2是b2的极大似然估计（C）S2是b2的无偏估计和相合估计 （D）S2作为Q2的估计其优良性与分布有关4、设总体X〜N（R,b2）,y〜N（R,b2）相互独立，样本容量分别为n,n，样本方差分别1 1 2 2 1 2为S12,S:，在显著性水平a下，检验H。为S12,S:，在显著性水平a下，检验H。：b2>g,H:b2<g的拒绝域为（）。(A)s2—>F(n2-1,q-1)s1S2(B)^>F (n2-1,q-1)1 1-2(C)s2〜<F区-1,n2-1)s1s2(D) <F明-1,n2-1)S1 1-25、设总体X〜N（R,b2），a2已知R未知气,％,…,七是来自总体的样本观察值，已知R知R的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平a=0.05时，检验假设H设H°:r=5.0,h1：r‘5.0的结果是(）。（A）不能确定⑻接受H0(C)拒绝H0（D）（A）不能确定⑻接受H0(C)拒绝H0（D）条件不足无法检验1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为:f⑴=102’I0,0<X<0，其中未知其他参数0>0，X1,…,Xn是来自X的样本，求⑴0的矩估计;（2）0的极大似然估计。解：(1)E(X)=J+8xf(x)dx=-8• ” -2一”3- 令E（X）=X=-0，得0=-X为参数0的矩估计量。(2)似然函数为:L(气,0)=n0x~=0^Hq，0<X<0,(i=1,2,…,n)，

i=10 ni=1- 一八…… … .一 一C…. 八而L（0）是0的单调减少函数，所以0的极大似然估计量为0=max{X,X,…,X}。1 2 n四、（本题14分）设总体X〜N（0,a2），且x1,x2…x10是样本观察值，样本方差s2=2，X2 ,、（1）求a2的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知Y %2（1），求Da2550.975⑼=2.70,穴0.025⑼=19.023)。解：(1)18顷(1)18顷0.025⑼18I,X0.975(9时即为(0.9462,6.6667)；(2)由于D"—D[X2(1)]=2

b2 b2(2)由于D"2一 —是b2的单调减少函数，置信区间为b2即为（0.3000，2.1137）。五、（本题10分）设总体X服从参数为0的指数分布，其中e>0未知，X],…,Xn为取自2“总体X的样本，若已知U=0EXj〜X2（2n），求：i=1（1） 0的置信水平为1-a的单侧置信下限；（2） 某种元件的寿命（单位：h）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010（h），试求元件的平均寿命的置信水平为 0.90的单侧置信下限。（X2（31）=44.985,X2（32）=42.585）。0.05 0.10「喝〕-T-<X2（2n）|=1一以,.••*0> 1=1—以，eaJ 〔 X；（2n）J即0的单侧置信下限为0=卫已；（2）0=2Q6*501°=3764.706。—X*Qn） - 42.585六、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度X〜N（10,1），今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L），标准差为1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？(a=0.05,t(9)=2.2622,X2(9)=19.023,X2(9)=2.700)0.025 0.025 0.975解：⑴检验假设HCT，H1：bML取统计量：X2=十0

拒绝域为：X2WX2(n-1)=x2 (9)=或x2,x2(n—1)=X2=,a 0.975 a 0.0251—22经计算：x2=(n—1)s2=9X1.22=12.96，由于X2=12.96e(2.700,19.023)2,b2 10故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为b2=1。X—10取统计量：X—10取统计量：t=$/布~ta(9)；拒绝域为Id>10025(9)=2.2622；|t|= 一一2.1028<2.2622，所以接受H，1.2/410 0⑵检验假设H0：卜10,H1：H10；即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L）。综上，认为工厂生产正常。七、（本题10分）设X1，X2,X3,X4为取自总体X项3，42）的样本，对假设检验问题H0:目=5,H1:目。5，（1）在显著性水平0.05下求拒绝域；（2）若日=6,求上述检验所犯的第二类错误的概率P。, •.—Ix—5支0.025T96；解：（1）拒绝域为支0.025T96；（2）由（1）解得接受域为（1.08，8.92），当日=6时，接受H0的概率为P=尸{1.08<X<8.92}=①]8.92—6]—①]1.08—6]=0.921。

k2 ) \ 2 )八、（本题8分）设随机变量X服从自由度为（m,n）的F分布，（1）证明：随机变量土服从X自由度为（n,m）的F分布；（2）若m=n，且P{X>a}=0.05，求P{X>-}的值。aU/m证明：因为X〜F（m,n），由F分布的定义可令X=——，其中U〜X2（m）,V〜X2（n），UV/n, 一一.1V/n与V相互独立，所以— F（n,m）。XU/m当m=n时，X与—服从自由度为（n,n）的F分布，故有P{X>a}=P{X>-}，Xa从而 P{X>-}=P{1<a}=1—P{1>a}=1—P{X>a}=1—0.05=0.95。aX X数理统计试卷参考答案、填空题（本题15分，每题3分）一1 一S5、0.051、N（0，2）；2、0.01；3、t^（n-1）亍；4、b2<q5、0.052二、选择题（本题15分，每题3分）1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、(本题14分)解：(1)E(X)=J+8xf(x)dx=\^^—dx=30，2，一人3—令E(X)=X=—0，得0=-X为参数0的矩估计量。32TOC\o"1-5"\h\zn2X 2nm似然函数为：L(Xj,0)=n—=^^nXi，0<Xj<0,(i=1,2,…,n)，i=10 ni=1一八…… … •一 一C… 八而L(0)是0的单调减少函数，所以0的极大似然估计量为0=max{X,X,…,X}。1 2 n四、(本题14分)解:(1)a2,即为(0.9462,6.6667)；(2)(1)a2,即为(0.9462,6.6667)；(2)D/1(J2TOC\o"1-5"\h\zY2 9 |9 ?由于。—=三是CJ2的单调减少函数，置信区间为三,三I.C)3JC)2 I.C)2c>2x / X Z即为(0.3000,2.1137)。五、(本题10分)解：(1)VP^-<X2(2n)Ul-a,.-.P0>——Ul-cc,3 « 注(2〃)vaJ即。的单侧置信下限为'=2〃京；(2)9=2x16x5010=3764.706o-诺(2〃) — 42.585六、(本题14分)解：(1)检验假设耳：b2=l,H：。2力1;取统计量：”=(〃顷2；TOC\o"1-5"\h\zU 1 9拒绝域为：(〃—1)=>2(9)=或>2巳>2(乃—1)=又2=,a 0.975 a 0.0251—2 2\o"CurrentDocument"经计算：”=(』_】)"=9x1.22=]296,由于z2=12.96£(2.700,19.023)2,(52 10故接受丑0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为。2=1。Y_1Q(2)检验假设H'：目=10,H'：RW10； 取统计量：t= 〜t(9)；0 1 S/V10 £拒绝域为竹¥ (9)=2.2622:v|r|=W，8"12=2.1028<2.2622,所以接受0.025 1.2/%'1O C即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10(mg/L)0综上，认为工厂生产正常。七、(本题10分)解：(1)拒绝域为|z|==5=4支=1.96；4/心2 a025(2)由(1)解得接受域为(1.08,8.92),当日=6时，接受H0的概率为P=尸{1.08<X<8.92}=①]8.92—6]-①]1.08—6]=0.921。k2 7k2J八、(本题8分)证明：因为X〜F(m,n),由F分布的定义可令X=四竺，其中V/nTOC\o"1-5"\h\z1 V/nU〜X2(m),V〜%2(n)，U与V相互独立，所以— F(n,m)。XU/m当m=n时，X与—服从自由度为(n,n)的F分布，故有P{X>a}=P{X>-}，X a从而 P{X>-}=P{土<a}=1-P{L>a}=1-P{X>a}=1-0.05=0.95。\o"CurrentDocument"aX X数理统计一、填空题1、 设X,X,…X为母体X的一个子样，如果g(X,X，…X)，\o"CurrentDocument"1 2 n 1 2 n则称g(X「X2,…Xn)为统计量。不含任何未知参数2、 设母体X〜N(日q2),b已知，则在求均值日的区间估计时，使用的随机变量为 X-日b■vn3、 设母体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。5土-!-xu10 0.0254、假设检验的统计思想。小概率事件在一次试验中不会发生5、 某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。Ho:p<0.056、某地区的年降雨量X~N(四,。2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为:(单位：mm)587672701640650，则。2的矩估计值为。7、 设两个相互独立的子样X,X,…,X与y,…,y分别取自正态母体N(1,22)与1 2 21 1 5N(2,1)， S*2,S*2分别是两个子样的方差，令X2=aS*2以2=(a+b)S*2，已知1 2 112 2X2~X2(20),X；~X2(4)，则a=,b=。用(n-1)S*2~x2(n一1)，a=5,b=-1b28、 假设随机变量X~t(n)，则二服从分布。F(n,1)X29、 假设随机变量X~t(10),已知P(X2<人)=0.05，则X=。用X2~F(1,n)得人=F095(1,n)10、设子样X1,X2,…,X16来自标准正态分布母体N(0,1)，X为子样均值，而TOC\o"1-5"\h\z_、 • XP(X)=0.01，则X= -—~N(0,1)n4X=z\o"CurrentDocument"1 0.01I—、；n11、假设子样X1,X2,…,X16来自正态母体N(日,b2)，令y=3ZX^Xj，则y的i=1 i=11分布 N(10日,170b2)12、设子样X1,X2,…,X10来自标准正态分布母体N(0,1)，文与S2分别是子样均值和子「 10X2样方差，令y=$*2，若已知P(y-x)=0.01，则x=。x=F001(1,9)13、如果o',宙都是母体未知参数。的估计量，称宙比o'有效，则满足1 2 1 2D(0)<D(0)12

14、假设子样X「X2,…,Xn来自正态母体N(日Q2),C2=C2(X^+1-X,)2是C2的一=1个无偏估计量，则C个无偏估计量，则C=1

2(n-1)15、假设子样X1，X2,…,X9来自正态母体N3,0.8D，测得子样均值无=5,则日的置信度是0.95的置信区间为.16、假设子样X1,X2,…,X100来自正态母体n*2)，日与-2未知，测得子样均值无=5，子样方差S2=1，则日的置信度是0.95的置信区间为.5土—xt(99),t(99)"z10 0.025 0.025 0.0251区XX16i=1答案为17、假设子样X1,X,…,Xn来自正态母体N(jb1区XX16i=1答案为14切，则原假设H0:^=15的t检验选用的统计量为又-15S*<n二、选择题1、③下列结论不正确的是( )设随机变量X,Y都服从标准正态分布，且相互独立，则X2+Y2~x2(2)X,Y独立，X~x2(10),X+Y~x2(15)nY~x2(5)x1,X2,…Xn来自母体X~N(日,g)的子样，X是子样均值，则芝^)1~x2(n)b2i=1④X,X,…X与Y,Y,・・・Y均来自母体X~N(日,b2)的子样，并且相互独立，X,Y1 2 n1 2n2(X-X)2i分别为子样均值，则 =——F(n-1,n-1)2(Y-Y)2ii=12、④设q,02是参数0的两个估计量，正面正确的是2、3、4、5、①②③④D(0)>D(0)1 2D(0)<D(0)12则称03、4、5、①②③④D(0)>D(0)1 2D(0)<D(0)12则称0为比0"有效的估计量12则称0为比0有效的估计量

120,0是参数0的两个无偏估计量，120,0是参数0的两个无偏估计量，12设0"是参数0的估计量，且D(0)>0A c02不是02的无偏估计A c02不一定是02的无偏估计②下面不正确的是u=—u1-a at (n)=-t1—a ((n)aD(0)>D(0)12D(0)<D(0)1X2(n)=~X2(n)1-a a④F(n,m)=1-a则有A02A02②母体均值的区间估计中，正确的是置信度1-a一定时，子样容量增加，置信度1-a一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短;则置信区间长度变短。置信度1-a增大，置信度1-a减少，6、④对于给定的正数a则称0为比0有效的估计量12则称0为比0有效的估计量12是02的无偏估计不是02的估计量F(m,n)()则置信区间长度变长;则置信区间长度变短;设ua是标准正态分布的a上侧分位数，则有(P(lP(lUl<u)=a2P(lUl>u)=a2的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量均匀度是否变劣，则应提出假设(P(U<u)=1-aq/2③P(U>u)=1-aa27、④某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布N(%,a2),%,a2为已知，现从某日生产求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的)H:a2>a2H:H:a2>a2H:a2=。28、③测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差无=0.452%，s=0.037%，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是( )①在a=。・。5下，H0:口=0.05%②在a=。・。5下，H0:口=0.03%

③在a=0.25下，H:日=0.5%④在a=0.25下，H:a=0.03%0 09、答案为①设子样X,X，-X抽自母体X,Y,Y，■-Y来自母体丫,X~N0,。2)12n 12m 1E(X-|Ll)2i1,b2),则寻 的分布为2As)2i2i=l③F(m.n)④F(m-l,n-l)10、②设％,%，..槌"为来自乂项"2）的子样观察值，四Q2未知，1=1TOC\o"1-5"\h\z则。2的极大似然估计值为 ( )①—_无)2②—2L(X-X)③-^― -X)2 ④-x)ni ni n-1z n-1zi=l i=l i=l i=l11、 ③子样X,X，…X来自母体X~N(0,l),X-1£x,S*2—1X(X-X)212〃 ni n—1zi=l i=l则下列结论正确的是( )①n又〜N(0P②》〜N(0,l)③Xx2〜>2(〃)④—~r(n-l)i S*i=l12、 ①假设随机变量X~N(1,22),X,X，…，X是来自X的子样，X为子样均值。已1 2 100知y=aX+b-则有( )13、设子样X,X，…,X（n>1）来自标准正态分布母体N（0,1）,X与S*2分别是子样均1 2 n值和子样方差，则有（ ）①Y〜N(0,l) ①Y〜N(0,l) ②n又〜N(0,l)X2~x2(n)Z=114、④设子样X,X，…,X来自正态母体Mpi,C2）,X与S2分别是子样均值和子样方1 2 n差，则下面结论不成立的是（ ）①X与S2相互独立 ②X与（〃-1）S2相互独立

③X与—X(Xj-X)2相互独立 ④X与_L£(X,-日)2相互独立TOC\o"1-5"\h\zi=1 i=115、③子样X「X2,X3,X4,X5取自正态母体N(日q2),日已知，。2未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是( )①X②X+X—2h③土£(X-X)2 ④L£(X-X)2i=1 i=116、②设子样X1,X2,一,X来自正态母体N(四,。2)，X与S*2分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是( )①2①2X2—X广N(hq2)n(X-*)2〜f(1,n—1)S*217、 答案②设子样x1,x2,…,Xn来自母体X，则下列估计量中不是母体均值H的无偏估TOC\o"1-5"\h\z计量的是( )。①X ②X1+X2+...+X③0.1X(6X1+4X) ④X1+X2—X318、 ②假设子样X1,X尸…,Xn来自正态母体N(H,g)。母体数学期望*已知，则下列估计量中是母体方差。2的无偏估计是( )①1£(X—X)2②二£(X—X)2③二£(X—*)2④二£(X—*)2n.1i n—1‘1i n+1‘]i n—1‘] 119、 ①假设母体X的数学期望*的置信度是0.95，置信区间上下限分别为子样函数'(气,…X)与a(X1,…,X)，则该区间的意义是( )①P(a<*<b)=0.95 ②P(a<X<b)=0.95P(a<X<b)=0.95 ④P(a<X—*<b)=0.9520、②假设母体X服从区间［0,9］上的均匀分布，子样X1,X尸…,Xn来自母体X。则未知参数9 的极大似然估计量9为()②①2X②ma*X『…,X) ③min(X『…,X) ④不存在21、②在假设检验中，记Ho为原假设，则犯第一类错误是(①H①H0成立而接受H0②Ho成立而拒绝气③H③Ho不成立而接受H0④气不成立而拒绝气22、①假设子样X『X2，一,X来自正态母体N(日,b2)，X为子样均值，记S2=-X(X—X)2S2=-^X(X-X)2ni=1 n i=1S2=1X(X.—H)2S2―X(X.—H)2"i=1 " i=1则服从自由度为n—1的，分布的随机变量是(①^h'g ②S①^h'g ②S1每题前面是答案！又—目..一- n—1S2X—R一 vnS3X—RL④ ES4三、计算题1、(1)1-①［与］又〜N(12,4) (2)1—Io⑴］5 (3)1—Io(1.5)1"2J5设母体X〜N(12,4)，抽取容量为5的子样，求子样均值大于13的概率；子样的最小值小于10的概率；子样最大值大于15的概率。2、解：X〜N(10,0.5) P(又>11)=0.079假设母体X〜N(10,22),X1,X尸…,X8是来自X的一个子样，X是子样均值，求P(又>11)。3、X〜N(10,0.5) P(X>c)=0.05nc=11.16母体X〜N(10,22)，X1,X2,…,X8是来自X的子样，X是子样均值，若P(X>c)=0.05，试确定c的值。

4、由X2-10〜N(0,1)所以pE.02<X<10.98)=p{X-10!<0.98)nn=16设X「X2,…,Xn来自正态母体N(10,22),X是子样均值，满足P(9.02<X<10.98)=0.95，试确定子样容量n的大小。5、5、Y=1LX,Y=力XY-Y1 i2 i1 2i=1 i=17〜N(140,152)得P^Y^-Y2<182}=0.997x>0i=x>0i=1,2,…n其他对(x—0)e’0minx>0i=1,2,…n其他故0=min(X1,X，…,X)假设母体X服从正态母体N(20,32)，子样X1,X2,…,X25来自母体X，计算P保X’ <182Ii=1 i=176、(1)|1=3140,62=178320 (2)S2=—£(x-无)2=198133"i=1假设新生儿体重X〜N(四,62)，现测得10名新生儿的体重，得数据如下：3100348025203700252032002800380030203260(1)求参数R和62的矩估计；(2)求参数62的一个无偏估计。 一”-7、(1)EX=1+0故0=X—1(2)似然函数L(x,x，…,x;0)=<1 2 nTOC\o"1-5"\h\zIe-(x-0) x>0假设随机变量X的概率密度函数为f(x)=]0x<0，设X1,X尸…,Xn来自母体X的一个子样，求0的矩估计和极大似然估计。8、估计误差Ix—R|的置信区间为(—一—u ,——u )0.05 0.05估计误差I无-RI=罕u005<0.01nn>96.04故子样容量n最小应取97。在测量反应时间中，一位心理学家估计的标准差是0.05秒，为了以0.95的置信度使平均反应时间的估计误差不超过0.01秒，那么测量的子样容量n最小应取多少9、（1）取检验统计量U=二匚=<10X亡0N9、对a=0.05的水平下，拒绝域J={UI>1.96}={XI>0.62）nc=0.62（2）无=1>0.62，故x,x,…,xeJ，因此不能据此推断R=0成立TOC\o"1-5"\h\z1 2 10(3)尸』XI>1.15)=1-[2①(1.15J0)-1]=0.00035=0.0003假设随机变量X〜N（R,1），气,x2,…,x10是来自X的10个观察值，要在a=0.01的水平下检验H0:R=0，H1:r^0取拒绝域Ja=^XI>c}（1） c=?（2）若已知x=1,是否可以据此推断R=0成立？ （a=0.05）（3） 如果以Ja={XI>1.15}检验H0:R=0的拒绝域，试求该检验的检验水平a。一一 一一 X—5.2『52 一10、 H0:R=5.2，H1:R卫5.2取检验统计量U= —■,N（0,1）° 3Ja={uI>1.96}答案：可认为现在生产的金属纤维的长度仍为5.2mm假设按某种工艺生产的金属纤维的长度X（单位mm）服从正态分布N（5.2,0.16），现在随机抽出15根纤维，测得它们的平均长度x=5.4，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的金属纤维的长度仍为5.2mm(8) 得(29.31,30.69)TOC\o"1-5"\h\z—、 「寸S*c寸(8) 得(29.31,30.69)11、置信区间公式为X——=rt(8),X+—p=t(" <n0.025 dn0.025 )X—31.5Hn一(2)检验H0:R=31.5，H1:R^31.5取检验统计量T= 9(8)\o"CurrentDocument"0 Ln拒绝域九小T>10.025}答案：不能认为该地区九月份平均气温为3L50C⑶对于同一a而言，在显著水平5绝气:R=3L5与3L5在置信度为1-a的R

置信区间之外是一致的。某地九月份气温X~N（四q2），观察九天，得x=300C,s=0.9oC，求（1）此地九月份平均气温的置信区间； （置信度95%）（2） 能否据此子样认为该地区九月份平均气温为31.5oC（检验水平a=0.05）（3）从（1）与（2）可以得到什么结论？ 10025（8）=2.306X-72%一12、 检验H0:日=72，H1:日牛72取检验统计量T t（9）° 1 s*拓拒绝域Ja=｛T\>10025｝答案：可认为患者的脉搏与正常成年人的脉搏有显著差异正常成年人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者10人，测得脉搏为54686577706469726271，假设人的脉搏次数X~N（四,。2），试就检验水平a=0.05下检验患者脉搏与正常成年人的脉搏有无显著差异？13、 （1）H:a2=g，H:b2。。2取检验统计量F=S1*工~F（4,3）0 12 112 /S*2- 2拒绝域J=F>F（4,3）或F<F （4,3）｝答： 可认为X与X的方差相等a 0.05 0.95 1 2⑵H0:四1』2，H1:*出由X1X2的方差相等，S*2X-XH取检验统计量T= 1与明（7），S*2B+1i拒绝域J口"T\>10.05（7）｝答：故可认为X严X之的均值相等。设随机变量Xj设随机变量Xj〜N（巴q2）,巴,a2均未知，X1与X2相互独立。现有5个X1的观察值，子样均值x子样均值x1=19，子样方差为s1*2=7.505，有4个X2的观察值，子样均值x2=18，子样方差为s；2=2.593,⑴检验X1与七的方差是否相等？a=0」,F0.05（4,3）=9.12,匕5（3,4）=6.59（1）在（1）的基础上检验X1与X2的均值是否相等。 （a=0.1）(n-1)S*214、H0:a2=822，H1:a2丰822 取检验统计量X2=—^^

J=攵2<2.7o以2>19.02)答：故可认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳定性无显著变化假设某厂生产的缆绳，其抗拉强度X服从正态分布N(10600,822)，现在从改进工艺后生产的缆绳中随机抽取10根，测量其抗拉强度，子样方差s*2=6992。当显著水平为a=0.05时，能否据此认为新工艺生产的缆绳的抗拉强度的稳定性是否有变化？(n-1)S*215、(1)H0:。2=0.0052，H1:。2丰0.0052取检验统计量x2=00052Ja=42<2.18orx2>17.5｝答：故可认为新生产的一批导线的稳定性有显著变化(n-1)S*2 (n-1)S*2(2)^2的置信区间为( , )=(0.0003,0.00023)X2(n-1)x2(n-1)0.025 0.975某种导线的电阻X~N(R,0.0052)，现从新生产的一批导线中抽取9根，得s=0.009Q。对于a=0.05，能否据此认为新生产的一批导线的稳定性无变化？求母体方差。2的95%的置信区间s*16、母体均值日的置信区间为X土1002^=答：(99.05,100.91)某厂用自动包装机包装糖，每包糖的重量X~N(四,。2)，某日开工后，测得9包糖的重量如下：99.398.7100.5101.298.399.7102.1100.599.5(单位：千克)试求母体均值日的置信区间，给定置信水平为0.95。-- / …：1X-Y-- / …：1X-Y土 (n+n-2)S*J_+上s*2=(〃广DS*2+(n-1)S；2(_0.88,2.04)nn n+n—2设有甲、乙两种安眠药，现在比较它们的治疗效果，X表示失眠患者服用甲药后睡眠时间的延长时数，Y表示失眠患者服用乙药后睡眠时间的延长时数，随机地选取20人，10人服用甲药，10人服用乙药，经计算得X=2.33,S2=1.9;y=1.75,s2=2.9，设X~N(气,g),Y~N(四2,g)；求"-四2的置信度为95%的置信区间。

b218、b218、一1-的置信区间为2(S*2/S*2/ )1s*2 "*22 , 2F(17,12)F(17,12)" J(0.45,2.79)研究由机器A和B生产的钢管的内径，随机地抽取机器A生产的管子18根，测得子样方差s；=0.34，抽取机器B生产的管子13根，测得子样方差s2=0.29，设两子样独立，且由机器A和B生产的钢管的内径服从正态分布N（日，一2）,N（日，一2），试求母体方差比一】的11 2 2 一22置信度为90%的置信区间。19、一2的置信区间（(n一1)S*2 (n—1)19、一2的置信区间（X2 (n-1)M2 (n—1)0.05 0.95一2的置信区间（0.0575,0.1713）一的置信区间（0.2398,0.4139）设某种材料的强度X~N（日，一2），日，一2未知，现从中抽取20件进行强度测试，以kg/cm2求一2和一的置信度为90%的置信区为强度单位，由求一2和一的置信度为90%的置信区间。,,E、一、,｛,,E、一、,｛朋， 1J20、p的置信区间为一土ux_亍xj"n匕vn\也可用中心极限定理作近似计算，I 、m mi—(1——)|n nJ(0.504,0.696)所得答案为(0.50,0.69)设自一大批产品中随机抽取100设自一大批产品中随机抽取100个样品，度为95%的置信区间。得一级品50个，求这批产品的一级中率p的置信一21、一21、R的置信区间为天+u-=0.0255u0.0251800000=500nn=27.65vn即这家广告公司应取28个商店作子样一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费有多少。经验表明，母体方差约为1800000，如果置信度为95%，并要使估计值处在母体均值附近500元的范围内，这家广告公司应取多大的子样？22、似然函数L（k）=（?）ne一?勺人的极大似然估计量人=X人设电视机的首次故障时间X服从指数分布，x=EX，试导出人的极大似然估计量和矩估计。23、*-四2的置信区间为

_ _ / z - （n_ _ / z - （n一1）s*2+（n一1）s*2X一X土t （n+n一2）s\—+—,S*2=1 1 2 21 2 嗟2 1 2（-10.2,-2.4）Inn n+n-2为了比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度，分别给两位银行职员随机地安排了10个顾客，并记录下为每位顾客办理账单所需的时间（单位：分钟）相应的子样均值和方差为：七=22.2,x2=28.5;s*2=16.63,s；2=18.92。假设每位职员为顾客办理账单所需的时间服从正态分布，且方差相等，求母体平均值差的置信度为95%的区间估计。24、P-P2的置信区间为mm*Dnn mm*Dnn 亡2-1（1一-1）+1X-2（1-―）侦）\nnnnnn2I1 1 1 2 2 2m—=0.18nim-2=0.14n2所以P1—P2的置信区间为（0.0079,0.0721）某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较，他们从两个城市中分别随机地调查了1000个成年人，其中看过该广告的比例分别为0.18和0.14，试求两个城市成年人中看过该广告的比例之差的置信度为95%的置信区间。一一一 一一一 —X-120025、H0:日V1200H1:日>1200取检验统计量U=300—拒绝域/仪二^>匕｝答案：不能认为该厂的显像管质量大大高于规定标准26、H0:日=5H26、H0:日=5H1:25拒绝域Ja=t>七（n一1）、、十 X—5取检验统计量T= S*35.3—5 ——计算得t= x、10=3.160.3（1）a=0.05nt>t（9）（2）a=0.01nt<t（9）某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块为子样，测得其平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试分别以0.05和0.01的显著水平检验机器性能是否良好？（假设肥皂厚度服从正态分布）

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"27、检验H:日=日H:日卫日U=—i =2=0 12 112 :。2 。2Ynn*1 2计算得故可拒绝气，认为两种方法生产的产品的平均抗拉强度是有显著差别有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为8kg，第二种方法生产的产品的抗拉强度的标准差为10kg。从两种方法生产的产品各抽取一个子样，子样容量分别为32和40，测得问这两种方法生产的产品的平均抗拉强度是否有显著差别a=0.05,z0025=1.9628、检验H0:**H1:*>%检验统计量T=X1-X2 拒绝域J={>t}经计算得不能认为用第二种工艺组s•土+1 aa\inn装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短。一个车间研究用两种不同的工艺组装产品所用的时间是否相同，让一个组的10名工人用第一种工艺组装产品，平均所需的时间为26.1分钟，子样标准差为12分钟；另一组的8名工人用第二种工艺组装产品，平均所需的时间为17.6分钟，子样标准差为10.5分钟，已知用两种工艺组装产品所需的时间服从正态分布，且方差相等，问能否认为用第二种工艺组装产品所需的时间比用第一种工艺组装产品所需的时间短？a=0.05,1005（16）=1.745929、H29、H0:*<250H1:*>250取检验统计量U又-25030—<25拒绝域Ja=U>u「计算得拒绝H0，可认这种化肥是否使小麦明显增产某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg，其标准差为30kg。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样结果为平均产量为270kg。问这种化肥是否使小麦明显增产？a=0.0530、H0：p<0.05H卜p>0.05--0.05U=n 接受H0:p<0.05，批食品能否出厂:竺Q-竺）\nn■v'n某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250kg。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250kg。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，该批食品能否出厂？a=0.05X-22531、H0:^＜225H1:日＞225取检验统计量T= $*＜：n拒绝域七={＞《（n-1）}， 不能拒绝H0，不能认为元件的平均寿命大于225小时。某种电子元件的寿命服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：