第1部分 数与式 知识点

九年级数学组第一部分数与式整理：许杨飞审核：徐阳阳PAGEPAGE1第1课时实数的概念与运算1、实数的分类（1）按定义分类（2）按正负性分类有理数：有限小数或无限循环小数；无理数：无限不循环小数。2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与实数是一一对应的关系。3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数的相反数是—；若和互为相反数，则+=0。4、绝对值：在数轴上，表示数的点到原点的距离，叫做数的绝对值，记作。正数的绝值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即5、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。数的倒数是；若和互为倒数，则6、科学记数法：把一个数表示成，为不等于0的整数）形式的方法叫做科学记数法。7、近似数与有效数字：一个与实际值很接近的数叫做近似数。一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的这位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。8、平方根、算术平方根、立方根：（1）若，则称为的平方根，记作，其中叫做的算术平方根，0的算术平方根是0。同样，则称为的立方根，记作，0的立方方根是0。（2）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。负数没有平方根。一个数的立方根只有一个。9、实数的大小比较：（1）数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大。（2）代数比较法：正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。（3）根式比较：若＞≥0，则＞。10、实数的运算：（1）实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和等于0。②减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0。④除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（除数不为0）；除以一个数等于乘这个数的倒数。⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加减，有括号时，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行。（2）有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。第2课时整式与因式分解1、代数式的概念：（1）用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。（2）单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式。其中数字因数叫做单项式的系数（系数包括数字前的符号，系数不能用带分数表示）。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单独的一个数或字母也是单项式。（3）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。（4）单项式和多项式统称为整式。（5）用数值代替代数式中的字母，计算出结果，叫做代数式的值。（6）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。（7）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。2、整式的运算：（1）整式加减的实质就是合并同类项。（2）整式的乘法包括：单项式乘以单项，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式。（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数和相同字母分别相除，作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式时，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（4）幂的运算法则（、是整数，≠0）：①②③④（5）零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即（6）负整数指数幂：任何不等于0的数的（是整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数。即3、乘法公式：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：4、因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做把这个多项式因式分解。第3课时分式1、分式的有关概念：（1）一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子叫做分式。整式和分式统称为代数式。（2）分式有、无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义。（3）分式值为0的条件：当A=0且B≠0时，分式的值为0。2、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变。3、分式的约分、通分、最简分式：（1）把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的关键是确定分子、分母的公因式。分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。（2）把几个异分母的分式分别化为相同分母的分式叫做通分。通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫做最简公分母。确定最简公分母的方法：①系数取各分母系数的最小公倍数；②取所有字母的最高次幂。特别强调：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式。4、分式的运算：（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用字母表示为。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。用字母表示（3）分式的乘方，要把分子、分母分别乘方。用字母表示为（4）同分母分式的加减法，只要把分子相加减，而分母不变。用字母表示为；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后相加减。（5）分式的混合运算顺序与整式的运算顺序相同。第4课时二次根式1、二次根式：一般地，我们把形如（≥0）的式子叫做二次根式。2、二次根式的性质：（1）二次根式（≥0）是一个非负实数的算术平方根。（双重非负性）（2）二次根式计算（正向用于计算，逆向用可以把任何一个非负数写成平方的形式）（3）二次根式化简（正向用于二次根式的化简与计算，逆向用于将根号外的非负因式平方后移到根号内）3、二次根式的乘除：（1）乘法法则：（≥0，≥0）（正向用于二次根式的乘法计算，逆向用于将被开方式中化成不含能开得尽方的因数或因式）（2）除法法则：（≥0，＞0）（正向用于二次根式的除法计算，逆向用于将被开方式中的分母化去）4、最简二次根式：满足下面三个条件的二次根式是最简二次根式：（1）被开方式中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方式中不含分母；（被开方式必须是整数或整式）（3）分母中不含有根号。（被开方式中的每个因数或因式的指数都是1）