辽宁省抚顺市普通高中应毕业生高考模拟考试数理

（试题卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和试题卷上，并将条形码贴在答题卡的相应位置上。2．考生在答题卡上按答题卡中的注意事项要求答卷，各题必须在各题目的答题区域内答题，超出答题区域范围作答部分视为无效。第Ⅰ卷和第Ⅱ卷均不能答在本试题卷上，写在试题卷上无效。3．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂4．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回。5．本试题卷共6页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名准考证号2010年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学（供理科考生使用）参考公式:样本数据，，，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中为底面面积，为高 其中为球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则集合等于（）A．或B．或C．或D．或2．已知复数，则它的共轭复数等于（） A． B． C． D．3．已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．已知数列{}满足，且，则的值是（）A．B．C．5D．5．在下列给出的四个命题中，为真命题的是（）A．B．BCADC1B1D1A1E（Ⅱ）设，问是否存在实数BCADC1B1D1A1E19．（本小题满分12分）某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数5432学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；P（Ⅱ）设，试求的取值范围．P21．（本小题满分12分）已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）若函数在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．※考生注意：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在中，，以为直径的⊙O交于，过点作⊙O的切线交于，交⊙O于点．（Ⅰ）证明：是的中点；（Ⅱ）证明：．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．（Ⅰ）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）解关于的不等式（）；（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．2010年模拟考试数学参考答案与评分标准（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDADBACBCDB二、填空题（每小题5分，共20分）13、；14、；15、2；16、．三、解答题17、（Ⅰ）解：因为{}为等差数列，且3+15=6+12，所以，得，……2分由及联立解得，……2分因此得，……2分（Ⅱ）证明：，（1）当时，，关系成立……1分（2）假设当时，关系成立，即，则……1分，即当时关系也成立……3分根据（1）和（2）知，关系式对任意N*都成立……1分18、（Ⅰ）证明：连接，因为棱柱是正四棱柱，所以，且是在底面内的射影，因此，……2分同理，是在平面内的射影，因为，所以，又，所以平面……3分（Ⅱ）解：因为，所以，因为，不妨设，则，以为坐标原点，分别以为轴建立坐标系，则，……2分设平面的一个法向量为，由得一个，同理得平面的一个法向量，……3分令，即，解得，所以存在实数，使得平面平面……2分19、解：(Ⅰ)记“理科组恰好记4分”的事件为A，则A为“在理科组选出2名男生、1名女生或选出2名女生”……2分共有种选法，基本事件数为……2分所以……2分(Ⅱ)由题意得，所以，，，，……2分于是的分布列为0123……2分（直接写出正确分布列的给4分）的数学期望为……2分20．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为……1分因为它的一个顶点为（0，），所以，由离心率等于，得，解得，所以椭圆的标准方程为……4分（Ⅱ）设，，，若直线与轴重合，则，得，得；……1分若直线与轴不重合，则设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，得①，②，……2分由得，整理得，将①②代入得，又点在直线上，所以，……2分于是有，因此，由得，所以，综上所述，有……2分21、解：（Ⅰ），令，得或，……2分当时，恒成立，此时单调递减；当时，，若，则，若，则，是函数的极小值点；……2分当时，，若，则，若，则，此时是函数的极大值点，综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是……2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且当时，，因此是的极大值点，，于是……2分，令，则恒成立，即在是增函数，所以当时，，即恒有，……2分又直线的斜率为，直线的斜率为，所以由导数的几何意义知曲线只可能与直线相切……2分22、（Ⅰ）证明：连接，因为为⊙O的直径，所以，又，所以切⊙O于点，且切于⊙O于点，因此，……2分，，所以，得，因此，即是的中点……3分（Ⅱ）证明：连接，显然是斜边上的高，可得，于是有，即，……3分同理可得，所以……2分23、解：（Ⅰ）曲线：；曲线：；……3分曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆……2分（Ⅱ）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为，……2分显然切