复习之课时跟踪训练12

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精新课标2014年高考一轮复习之课时跟踪训练12一、选择题(每小题7分,共63分)1．(2011·杭州一模)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是（）A．树木开始倒下时,树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据［解析］树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确．[答案］B2．(2011·临沂模拟）如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适,螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学用手转动塑料管并使螺丝帽恰好不下滑时,下述分析正确的是()A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外,背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝eq\r（\f（mg，μr))D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动[解析］由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑,则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力,有mg＝Ff＝μFN＝μmω2r,得ω＝eq\r（\f（g,μr)),选项A正确、B、C错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大,最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D错误．[答案］A3．(2011·汕头模拟)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1。a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时,钢球①、②受到的向心力之比为()A．2∶1 B．4∶1C．1∶4 D．8∶1［解析］a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动,说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴,则ωa＝ωA，ωb＝ωB，根据向心力公式F＝mrω2得eq\f(F1,F2）＝eq\f（mrAω\o\al(2,A）,mrBω\o\al(2，B））＝eq\f（8，1).所以D项正确．［答案]D4．(2011·江苏、盐城调研）如右图所示,OO′为竖直轴,MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线,C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时,A、B两球转动半径之比为2∶1,当转轴的角速度逐渐增大时(）A．AC先断 B．BC先断C．两线同时断 D．不能确定哪段线先断［解析]A受重力、支持力、拉力FA三个力作用,拉力的分力提供向心力，得:水平方向：FAcosα＝mrAω2,同理，对B：FBcosβ＝mrBω2，由几何关系，可知cosα＝eq\f(rA,AC），cosβ＝eq\f（rB,BC)。所以:eq\f（FA，FB）＝eq\f（rAcosβ,rBcosα）＝eq\f（\f(rArB,BC)，\f(rBrA,AC))＝eq\f(AC，BC)。由于AC〉BC，所以FA>FB，即绳AC先断．[答案]A5．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如右图所示的匀速圆周运动。若使小球不离开桌面，其转速最大值是(）A。eq\f(1,2π）eq\r（\f(g，h）） B．πeq\r（gh）C.eq\f(1,2π）eq\r（\f（g,l）) D．2πeq\r(\f(l,g））［解析]转速最大时，小球对桌面刚好无压力，则F向＝mgtanθ＝mlsinθω2，即ω＝eq\r(\f(g,lcosθ）），其中cosθ＝eq\f（h，l)，所以n＝eq\f（ω，2π）＝eq\f（1,2π）eq\r（\f(g，h))，故选A.［答案]A6．如右图所示，物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是(）A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘[解析］对物体受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω2可知,当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大,越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr（eq\f(2π,T））2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大,越容易脱离圆盘，C正确,D错误．［答案]BC7．如右图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是(）A．因物块速率保持不变，故加速度为零B．物块所受合外力大小不变，方向在变C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小[解析]物块速率不变,可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分,物块所受合外力充当所需的向心力,故合外力大小不变，而方向在变,向心加速度不为零，A错，B对；对物块受力分析并正交分解可得FN－mgcosθ＝meq\f（v2,R），而且其中θ越来越小，所以FN越来越大；Ff＝mgsinθ，其中θ越来越小，所以Ff越来越小,C、D均正确．［答案］BCD8．质量为60kg的体操运动员做“单臂大回环"，用一只手抓住单杠,伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如右图所示，此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力，g＝10m/s2）（）A．600N B．2400NC．3000N D．3600N[解析]设运动员的重心到单杠的距离为R，在最低点的最小速度为v,则有eq\f(1,2）mv2＝mg·2RF－mg＝eq\f(mv2，R)由以上二式联立并代入数据解得F＝3000N.[答案］C9．(2010·西城模拟）如右图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq\r（gR＋r）B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力[解析］小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即：FN－Fmg＝meq\f（v2，R＋r）,因此,外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．［答案]BC二、非选择题(共37分)10．（11分)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如右图所示，长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．[解析］设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为R＝r＋Lsinθ①受力分析如右图，由牛顿第二定律，有F合＝mgtanθ②F合＝mω2R③联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系ω＝eq\r（\f（gtanθ,r＋Lsinθ）).［答案]ω＝eq\r(\f(gtanθ，r＋Lsinθ)）11．(12分）随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如下图所示（重力加速度g取10m/s2）(1)为使汽车转弯时不打滑,汽车行驶的最大速度是多少？（2)若取sinθ＝eq\f（1,20),r＝60m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？［解析](1)受力分析如右图所示，取临界摩擦力给斜面向下达到最大静摩擦力，竖直方向：FNcosθ＝mg＋Ffsinθ；水平方向：FNsinθ＋Ffcosθ＝meq\f(v2，r)，又Ff＝μFN,可得v＝eq\r（\f(sinθ＋μcosθgr,cosθ－μsinθ）)。（2）代入数据可得：v＝14。6m/s.［答案］(1)eq\r（\f(sinθ＋μcosθgr，cosθ－μsinθ))(2)14。6m/s12．（14分)（2010·重庆高考）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地．如图所示，已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为eq\f（3,4）d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2;(2)问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？[解析]（1)设绳子断后球的飞行时间为t，根据平抛运动规律，竖直方向eq\f(d,4）＝eq\f(1,2）gt2，水平方向d＝v1t,得v1＝eq\r（2gd)，根据机械能守恒eq\f（1，2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2，1)＋mg(1－eq\f（3,4）)d,解得v2＝eq\r(\f(5，2）gd）.（2)设绳子能够承受的最大拉力为FT,球做圆周运动的半径为R＝eq\f（3,4)d,根据圆周运动向心力公式FT－mg＝meq\f(v\o\al（2,1),R),得FT＝eq\f（11，3）mg.（3)设绳子长为l,绳子断时球的速度为v3，FT－mg＝meq\f(v\o\al(2，3）,l),得v3＝eq\r（\f(8,3)gl），绳子断后球做平抛运动，竖直位移d－l，水平位移为x，时间为t1,有d－l＝eq\f(1,2）gteq\o\al(2，1)，x＝v3t1,得x＝4eq\r（\f(ld－l，3））,当l＝eq\f（d，2)时，x有极大值xmax＝eq\f(2\r(3），3)d.［答案](1）eq\r（2gd)eq\r(\f(5，2)gd）（2)eq\f(11,3）mg(3)eq\f（d,2)eq\f(2\r（3），3）d拓展题：（2011·湖北八市调考）如图所示，一张CD光盘音轨区域的内半径为R1＝2.2cm，外半径为R2＝5。6cm，径向音轨密度为N＝650条/mm，在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨,已知每条音轨宽度均匀，激光束相对于光盘以恒定的线速度v＝1.3m/s运动．将一张