R L C串联电路的暂态特性

R、L、C串联电路的暂态特性实验实验目的通过对RC和RL电路暂态过程的学习，加深对电容和电感特性的认识。考察与研究RLC串联电路暂态过程的三种状态。学习使用方波信号与双踪示波器，显示暂态信号。实验原理RC电路的暂态过程：RC电路的暂态过程也就是RC电路的充电过程。在图1所示的电路中，开关K拨向1后，接通电源，电源E便通过电路对电容器C进行充电，电容器上的电荷q逐渐积累，电容两端的电压便增加，同时电阻两端的电压随之减小。当电容上电压充电到E，将开关K由1很快拨向2，电容器C已带有电荷q，而电容上电压，所以电容上的电荷通过R开始放电，减小至零。充电过程：K置1充电过程，电路方程是：（1）将电流代入（1）式：充电方程：（2）满足初始条件t=0，方程（2）的解：（3）放电过程：当K从1很快换向2，电路方程：（4）将电流代入（4）：放电方程：（5）满足初始条件t=0，，方程（5）的解：（6）从以上充、放电过程各式中可知：RC电路充、放电过程相似，电容电压和电路电流I(t)均按指数规律变化，见图1.RC电路中，称为时间常数，RC越大，充电和放电过程越慢。它标志着电路充电变化快慢。当时，充电电容的电压。由于电容两端的电压不能突变，电容C相当于一个“短路元件”，充电初始t=0时，，电流为最大。从理论上说，t为无穷大时，才有，i=0，即充电过程结束，所以，E称为充电终止电压，这时电容C相当于一个“开路元件”。由于时，，则可以认为已充电完毕。实验反映了电容具有高频短路、低频开路的性质。RL电路的暂态过程一个自感与电阻串联组成的RL电路（见图2）。在E直流电源下（当开关K拨到1时），电路接通，由于电感L的电流不能突变，电感产生自感电动势，电路方程为：（7）由于自感电动势与E电源方向相反，电流只能从零逐渐增加。故初始条件t=0时，i=0，得方程解：（8）可见，电流由零增长到一定过程后，才达到稳定状态，这个过程也是一个指数变化的过程。当电流达到稳定状态后，再将图2中的K由1很快拨到2，因为电感上的电流仍不能突变，电路方程：（9）此处，初始值t=0时，，解方程得：（10）从以上RL电路暂态过程各方程式中可知：RL暂态电路两过程相似，电路电流I（t）与电感电压均按指数规律变化，见图2右。同样，RL电路中称为时间常数，越大，电流变化过程就越慢。它标志着电路电流变化快慢。同样当时，电路电流。由于电感的电流不能突变，当电路电源接通瞬时，电感相当于一个“开路元件”；从理论上说，t为无穷大时，有，，这时电感相当于一个“短路元件”。所以电路电流称为终止电流。由于时，，则可认为暂态过程已基本结束。实验反映了电感具有高频开路、低频短路的性质。3.RLC串联电路的暂态过程电路如图3所示。与上述RC、RL电路类似。这个电路的微分方程：充电：放电：（11）RLC串联电路暂态方程是二阶线性常系数（非齐次与齐次）微分方程。我们知道，电容和电感是储能元件，能量的转换是可逆的。而电阻是耗散性元件，其电能单向转换化为热能，成为电路主要的阻尼因数。所以求解方程，在不同阻尼度情况下，可得到方程的三个解。方程求解所得阻尼度：（12）为简单起见，仅讨论开关K先拨到1，使电容充电到E，然后K很快拨向2，电容就在闭合的RLC电路中放电的过程。根据初始条件t=0时，，，方程的解分为三种情况：（1），即阻尼较小时，方程解为：（13）衰减振荡的角频率：（14）随时间变化的规律如图3右中曲线I所示，称为阻尼振荡状态（也称欠阻尼状态）。此时阻尼振荡的振幅呈指数衰减，R越大振幅衰减越迅速。这是因为电阻是耗能元件，它把电磁能转化为焦耳热。如果，R很小时，振幅的衰减会很缓慢，变为等幅振荡形式，角频率与与周期将是：（15）为仅有LC电路的固有角频率。（2），，即阻尼较大时（也称过阻尼状态），其方程解为：（16）式中，，。A、B为任意常数，需由起始条件来决定。变化关系见图3右中曲线III，可看出在过阻尼状态下，按指数规律衰减。R越大，衰减到零的过程就越慢。（3），，对应于临界阻尼状态，其方程解为：（17）式中、为任意常数，需要由起始条件决定。变化关系见图3右中曲线II。可见在临界阻尼状态，按指数规律衰减到零的过程最快，时间最短。同样在初始条件为时，，，可解得充电方程的解。充电过程和放电过程十分类似，只是最后趋向的平衡位置不同。用示波器显示RLC串联电路的暂态过程，可以用方波信号代替时通时断的直流电源，因为方波信号在半个周期中为0，在半个周期中为E。因此，在一个方波周期内，可以模拟开关K接通1，并从1波向2的过程。只有在方波信号连续不断的循环中，才能从示波器屏幕上显示出RLC各电路的暂态过程。实验内容RC电路的暂态过程研究：q-t曲线的观测：按图4接线。实验中用一方波信号代替图1中的电源E和开关K。注意示波器的各输入信号的地线必须接在一起。因为，将双踪示波器端接电容C两端，测。为便于比较，将端接方波发生器。实验建议取电容，方波发生器输出频率f=1KHz，分别取电阻R=1K、10K，观察双踪示波屏幕上同时出现的方波与信号。I-t曲线的观测：因为，电流与随时间t变化的规律相同，所以电阻R两端电压波形和电流波形I（t）等效。将图4电路中电阻与电容交换一下位置，然后将双踪示波器端接电阻R两端。观察双踪示波器屏幕上同时出现的方波与电阻信号。2.RL电路暂态过程研究；实验内容与步骤和RC电路实验的暂态过程相类似。实验主要观察电感两端的电压随时间t变化的规律-t，及电路电流I随时间t变化的规律I-t关系。3.RLC电路的暂态过程研究：实验通过观察q-t关系曲线，研究RLC串联电路三种暂态过程状态：即欠阻尼状态、临界阻尼状态、过阻尼状态。由于，所以的波形完全相似，于是在示波器上就能观察到在不同R下的随时间变化的三种状态。参考图5接线，方波信号自己连接。理论设计电感、电容与方波发生器的频率f，并调节电阻