28可见光区的氢原子光谱

选择性实验：二十八可见光区的氢原子光谱、目的要求本实验通过对可见光区氢原子光谱的研究来体会原子内部的量子特性实验要求达到：理解氢光谱规律与原子内部量子化特性间的关系。掌握光栅分光原理及用光栅测光栅常数和波长的方法。懂得分光仪及光栅的调节要求与方法，要求掌握各步调节的目的和实现与否的判据（分光仪的调节可参考“附录六（十三、十四）”，光栅的调节可参阅“实验二十衍射光栅”。认识光栅光谱的特征，并能正确判别衍射光谱的级次。能在分光仪上正确测量衍射角，并据此计算谱线的波长。通过氢光谱的测量来验证玻尔对里德伯常数的预言。二、仪器设备光栅、分光仪、GP10H型氢灯（包括自耦变压器、霓虹灯变压器）。三、参考书目1.程守洙、江之永：《普通物理学》第三册（1982年修订本），p.159－166D•哈里德、R•瑞斯尼克：《物理学》第二卷第二册，p.618—625。保罗・A•蒂普勒：《近代物理基础及其应用》，p.168—175。弗•卡约里：《物理学史》，p.317—320。艾米里奥•塞格莱：《物理名人和物理发现》，p.132—146、p.342—344。四、实验原理1885年，巴耳末根据氢原子在可见光区的光谱波长的实验数据，发现了这些谱线的规律性，他用经验公式：n2n2一4来表示这种规律，其中B二3645.6x10-10m；当.=3、4、5……时,上式分别给出巳、气、匕等谱线的波长。

1896年，里德伯用波长的倒数来表示巴耳末公式，写成了现在常用的形式其中N和n都是正整数，且N<n；当N=2时，就是巴耳末可见光区的氢光谱系的公式，此时-二R-二R（丄九N214R二。当N为其它正整数时，就可计算出氢光谱其它线系的波长，并已被后来的实验观测所证实。B式中的R称为里德伯常数。1913年，玻尔在卢瑟福Q粒子散射实验和氢光谱规律性的基础上，提出了氢原子结构模型，该模型是量子理论建立过程中意义最为深刻的一次突破，它解释了气体放电时的发光过程，每条谱线对应于原子中的电子从一个能级跃迁到另一个能级所释放的能量。根据玻尔的理论（详见参考资料），氢原子光谱的波长为：n2me4(1n28s2h3cN2

0式中m是电子质量，e是电子电荷，s为真空的介电系数，h为普朗克常数，c为光速。它将里德伯0常数R与基本物理常数联系了起来，即：R me4—8s2h3c0它是玻尔理论对里德伯常数值的预言。目前它的公认值为：R—（1.09677581土0.00000008）x107m-1H本实验将通过对可见光区氢光谱谱线波长的测量来测定里德伯常数R,以验证玻尔对该常数的预言。实验将以衍射光栅分光原理为测量光波波长的依据，根据光栅方程式：dsin申—K九 （K=0、1、2 ）首先用汞灯中的绿光谱线九—5460.7x10-10m测定衍射光栅的光栅常数d；然后再用该衍射光栅测量氢灯中可见光区各光谱的衍射角9，从而得到氢原子可见光区各光谱线的波长；最后通过巴耳末公式确定里德伯常数，并与公认值比较。实验将在分光仪上进行，因而对分光仪必须进行调节，有关内容可参阅“附录六（十三、十四）”；对衍射光栅的调节及测量方法，应参阅“实验二十衍射光栅”11—J?-n211—J?-n2）中的N=1234；若只测六、数据处理提示1.对光栅常数d的测量，一般可采用对汞光谱中波长为5460.7x10-iom的绿光谱线的第K级衍射角®d作多次重复测量，得到®d的测量结果：®d士人°。由光栅方程式可计算：K九d=由光栅方程式可计算：K九d=—昭；通过不确定度传递式可得:sin®dK九cos申=dHg dUdsm2®d（注意：该式中的U,d Utg® 杓d要用弧度表示）；E。；E。d（注意：该式中的U®要用弧度表示）则d的结果表示为：d士Ud2.对氢光谱中谱线波长的测量，若由于光谱线强度较弱，只能看清n=3和n=4的两条谱线，

则应对其衍射角进行多次重复测量（有测量结果：貲士U（°），以获得谱线波长的测量结果；然后通过巴耳末公式算得里德伯常数R的测量结果。dsin®由光栅方程式可计算：九= 4；通过不确定度传递式可得:K焊叮+（忖UJ2!尢尢（如果对某级光谱线的衍射角只测了一次，则此角度的不确定度口申=人申）入 入则九的结果表示为：九土U；E。九 九3.里德伯常数R和不确定度的计算:R=11丄）R=11丄）n2U=E-RRR22则R的结果表示为：R土UR；ER4.最后应对测得的里德伯常数R与玻尔对里德伯常数的预言值RH进行一致性讨论，以明确验证结论。参考资料】参考资料】玻尔氢原子模型的建立十九世纪末，巴耳末、里德伯等人通过对氢光谱的研究，发现了它们的规律性，并总结出经验公式（称巴耳末公式）：N2nN2n21）九为光谱的波长，R称里德伯常数，N和n都是正整数（n>N）,它是原子内部结构的信息（发光机理），但当时人们并不知道原子内部的构造，所以也就无法解释这种规律。二十世纪初，卢瑟福Q粒子散射实验揭示出原子内部具有行星式结构，即原子有一个小而重的正电核心，电子在库仑力的作用下绕核转动。但按经典理论，作加速运动的电子将辐射光，其频率等于电子周期运动的频率；由于辐射会引起能量损耗，电子的轨道就会越来越小，且频率将连续变化，因而所发射的光谱应是连续的；另外，同样由于电子轨道越来越小的原因，电子最终将掉入核内，这就是说原子的结构是不稳定的。显然，经典理论的这两条推论与实际事物和氢光谱的实验事实不相符合，所以许多物理学家为了正确理解原子内部结构和解释氢光谱的规律而继续努力探索，其中取得卓著成绩的就是玻尔。玻尔认为应该从实验事实去寻找相适应的原子结构模型，而不是相反。他选择了原子中最简单的氢原子来解决这个难题。他的思路归结如下：图1第一，根据卢瑟福实验，原子应该具有核结构，电子在库仑引力下绕核转动（假设为圆周运动——由于玻尔在此仍然以经典力学为其理论基础，必然导致这一理论的严重缺陷）；又根据原子具有稳定性这一事实，玻尔认为原子中一定存在着一些轨道半径是“定态”的，即电子在这些轨道上运动时将不辐射能量。如此，玻尔将氢原子设想成图1形式，电子在定态轨道上运动时，按牛顿力学应有：图1e2 v2二mr2 r0e2e21二一mv22氢原子的电势能为：e2所以，原子系统的总能量为：E=E+E=— (2)ku 8耐r0由该式可见，一定的“定态”轨道必定对应着确定的能量，但哪些轨道才是“定态”轨道呢？

第二，由爱因斯坦光量子能量为hv的思想，玻尔将巴耳末公式改写成如下的能量形式：c 1 1hv=h=Rhc（ — ）=E—E九 N2n2 Nn正像玻尔所说：“我一看见巴耳末公式就什么都明白了”氢原子的光谱乃是原子中电子从能量为En的一个定态跃迁到较低能量E的另一个定态时发射出来的，玻尔称其为“定态跃迁”定态的能量N1应是E=—Rhc ，将它代入（2）式便得到：n2e2r二 n28兀£Rhc0由于n只能是正整数，所以轨道半径和能量都是量子化的。然而问题到此并未结束，例如巴耳末公式中的里德伯常数R与哪些物理量有关？是否存在着一个力学量可以用来简单地描述定态条件？第三，当玻尔根据实验事实冲破了经典物理的概念并建立起原子内部的“定态”、“定态跃迁”的概念之后，他意识到：新理论如果正确，那么在一定条件下它应和经典理论相一致，亦即当量子数n很大时（r很大）他的论点应该与经典理论相一致。他称此为“对应原理”因此，当n很大时,相邻定态之间（n-N=1）跃迁的频率近似为：n2n2—N2 2Rcv=Rcn2N2它应该等于电子绕核转动的频率：二I 2兀r 16兀38mr30运用对应原理，玻尔得到了下列各量：meme4 1E—— 882h2n20里德伯常数：定态轨道半径定态能量：_me4_R 882h3c

08h2r——on2兀me2并在描述电子运动的几个力学量（速度、频率、动量、角动量等）中发现角动量：mvr—n从而找到了“定态”的最简单表示形式，即：只有电子的角动量等于2-整数倍的那些轨道才是允2兀许的，它称为量子化条件。玻尔用m、e、c、h等物理量的公认值计算了里德伯常数R的预言值，结果与巴耳末经验公式中的R数值相等（在误差范围内），他的理论解释了氢原子光谱的规律性。虽然继后的量子力学取代了玻尔带有经典色彩的原子轨道图像等概念，但由他建立的“定态”、“定态跃迁”和“对应原理”等概念仍是量子力学的基石。1. 对于可见光区的氢光谱应属巴耳末系，即巴耳末公式量了该谱系中相邻的两个波长九和九，能否