第八章 平面解析几何 第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程主干回顾·夯实基础一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，称x轴_____与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；(2)倾斜角的范围为_______．

正向向上[0，π)2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝______，倾斜角是90°的直线斜率不存在.

正切值tanα倾斜角0斜率取值0(0，＋∞)不存在(－∞，0)增减性递增递增(2)过两点的直线的斜率公式：二、直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式______________不含直线x＝x0斜截式_________不含垂直于x轴的直线两点式_____________不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_____________平面直角坐标系内的直线都适用y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋bAx＋By＋C＝01．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何一条直线都有倾斜角和斜率．()(2)倾斜角和斜率从不同的方面反映了直线的倾斜程度．()(3)直线的倾斜角大，其斜率就大．()(4)平面内的任何直线都有点斜式方程．()(5)除直线的一般式方程外，其他四种形式的方程都有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件．()[答案及提示](1)×与x轴垂直的直线，其倾斜角为90°，但没有斜率．(2)√(4)×与x轴垂直的直线不能用点斜式表示．(5)√

3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0

4．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a＝________.

考点技法·全面突破直线的倾斜角与斜率(☆☆)3．(2015·沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．

1．求倾斜角取值范围的步骤(1)求出斜率k＝tanα的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象数形结合，确定倾斜角α的取值范围．2．求斜率范围的方法(1)数形结合，作出直线在平面内可能的位置，借助图形确定斜率的取值范围．(2)不等式法．根据题意构建关于斜率的不等式(组)，求解可得斜率的范围．

求直线方程是解析几何的基础题型，也是高考的常考内容之一，从高考试题看，主要有以下几种类型：题型一直接法求直线方程[典例1](1)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()

求直线方程(☆☆☆)(2)已知△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，则：①BC边上中线AD所在直线的方程为________；②BC边的垂直平分线DE的方程为________．

题型二待定系数法求直线方程[典例2]根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(2)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.

求直线方程的常用方法(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中的系数，写出直线方程．(2)待定系数法：先根据已知条件恰当设出直线的方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)解得系数，最后代入设出的直线方程．【提醒】求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．

[典例3]已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．直线方程的综合应用(☆☆)1．