平行线的判定

1.2.1平行线的判定一、放二、靠三、移四、画平行线的画法：“推平行线法”：

请按图1-5所示方法画两条平行线,然后讨论下面的问题:(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换?(2)把图中的直线,看成被尺边所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现画两直线平行方法的依据吗?想一想！

一般地,判断两直线平行有下面的方法:

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.平行线判定方法1：同位角相等,两直线平行。请记住！如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?1432ADCB请举手回答！43如果,能判定哪两条直线平行?

∠1=∠24123ABCEFD5HG∠3=∠4例1:已知直线L1,L2被L3所截(如图),∠1=45°，

∠2=135°，判断L1与L2

是否平行,并说明理由.

321L1L2L3

解：∵

∠2+

∠3=180°∴

∠3=180°—∠2=45°

又∵∠1=45°(已知)∴∠1=∠3∴L1∥L2(同位角相等，两直线平行)1、如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。312ABFCDE∵∠1=∠2=55°∠3=∠2，∴∠3=∠1=55°∴AB∥CD.随堂练习随堂练习（）对顶角相等(同位角相等,两直线平行)32

1cba如图：（1）由

1=2，可推出a//b吗？为什么？（2）由3=2，可推出a//b吗？如何推出？写出你的推理过程说一说答：可以推出a//b。根据同位角相等，两直线平行解：2=3(已知）

3=1（对顶角相等）

1=2

a//b(同位角相等，两直线平行）

一般地,判断两直线平行有下面的方法:

两条直线被第三条直线所截,如果内位角相等,那么这两条直线平行.平行线判定方法2：内错角相等,两直线平行。请记住！

如图，直线a、b被直线c所截，若∠2+∠3=180°，则a

b

abc123答：∵∠2+∠3=180°(已知)∠1+∠3=180°(邻补角定义)∴∠1=∠2(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)∥

同旁内角互补，两直线平行.

一般地,判断两直线平行有下面的方法:

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.平行线判定方法3：同旁内角互补,两直线平行。请记住！

练习：1.如图，量得∠1=80°，∠2=100°，可以判定AB∥CD，根据是什么？

12ABDCEF

解：∵∠1=80°，∠2=100°(已知)∴∠1+∠2=180°∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。

ACDBEF

解：延长CE交AB于点F，则∠AEC=∠A+∠AFC（三角形外角的性质）

∵∠AEC=∠C+∠A(已知)∴∠C=∠AFC（等量替换）∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)1.如图，若∠1=∠2=∠31)∵∠1=∠2，∴

∥

.

（）

2)∵∠3=∠2，∴

∥

（）

ABCD21内错角相等，两直线平行34同位角相等，两直线平行ADBCABDC练习1练习2

如图。由下列条件可判定哪两条直线平行？请说明理由。EDCBA4321

3.如图，已知∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？

ABCD

解：1)∵∠A与∠D互补(已知)∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)2)∠B与∠A互补时可判定AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)练习32.如图,填空:(1)()

()()()练习1、21.如图,直线被直线所截.(1)若,则与平行吗?根据什么?(2)若,则与平行吗?根据什么?312DCBAE321已知已知ABBCCDAD内错角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行练习3、43.如图,直线,被直线所截.若则与平行吗?请说明理由.214.电子屏幕上显示的数字“9”的形状如图，根据图形填空:()()()()()FEDCBA32154已知已知ABEFBCEDABCD两直线平行两直线平行两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补

例33.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？答：垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(同位角相等，两直线平行)abc12

例33.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？答：垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12

例33.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？答：垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12

练习：如图,木工师傅用直尺画出工件边缘的两条垂线,这两条垂线平行吗？为什么？ab

解：这两条垂线平行.∵a、b都垂直于工件边缘∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)21

探究活动如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方法一）解：如图，画截线a,

度量∠1，∠2

若∠1=∠2，则玻璃板的上下两边平行

(同位角相等，两直线平行)12a（方法二）

解：如图，画截线a,

度量∠1，∠2

若∠1=∠2，则玻璃板的上下两边平行

(内错角相等，两直线平行)

探究活动如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？12a（方法三）

解：如图，画截线a,

度量∠1，∠2

若∠1+∠2=180°，则玻璃板的上下两边平行

(同旁内角互补，两直线平行)

探究活动如图,如何判断这块玻璃板的上下两边平行？

判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵

(已知)∴a∥b()

相等两直线平行∵

(已知)∴a∥b()

互补两直线平行∵

(已知)∴a∥b()同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234再见1、如图，已知∠2＝110º，∠1=70º,AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF1232、如图，点D是CB延长线上一点，已知BE平分∠ABD,∠ABD=