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文档简介

预备知识：1.向量共线的条件2.直线l的方向向量是指：与直线l平行的非零向量第一页第二页，共26页。经过点M(x0,y0),倾斜角为的直线l的普通方程是________________________;探究：如何建立直线l的参数方程呢？yx0第二页第三页，共26页。经过点M(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程：直线的参数方程探究：参数t的几何意义是什么？yx0第三页第四页，共26页。3.弦长公式：弦的中点：第四页第五页，共26页。第五页第六页，共26页。若直线的参数方程为：(t为参数)则直线经过点M0(x0,y0),斜率为第六页第七页，共26页。1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.探究:直线的参数方程形式是不是唯一的|t|=|M0M|第七页第八页，共26页。D(1)第八页第九页，共26页。C(2)第九页第十页，共26页。例1.设直线l过点A(2,-4),倾斜角为(1)求l的参数方程；(2)设直线l与直线x-y+1=0交于点B，求线段AB的长.yx0直线上的点M与参数t的值是一一对应的第十页第十一页，共26页。弦长|AB|=中点P的参数例2：已知直线与抛物线交于A,B两点，点M(-1,2)在直线AB上，（1）求线段AB的长；（2）求点M(-1,2)到A,B两点的距离之积；（3）求AB的中点P的坐标。第十一页第十二页，共26页。练习：求直线被双曲线x2-y2=1截得的弦长|AB|.第十二页第十三页，共26页。例3.经过点M(2,1)作直线l,交椭圆于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线l的方程.练习：已知经过点P(2,0)，斜率为的直线和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标.弦的中点对应的参数为第十三页第十四页，共26页。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyO第十四页第十五页，共26页。第十五页第十六页，共26页。①①第十六页第十七页，共26页。ABlOxy第十七页第十八页，共26页。思考：例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线的方程怎样求？思考：例2还有别的解方法吗？ABlOxy第十八页第十九页，共26页。第十九页第二十页，共26页。第二十页第二十一页，共26页。例3第二十一页第二十二页，共26页。例4第二十二页第二十三页，共26页。小结1.经过点M(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程：2.参数t的几何意义:3.直线上的点M与参数t的值是一一对应的.第二十三页第二十四页，共26页。若直线l:与曲线y=f(x)交于M1,M2两点，对应的参数分别为t1,t2,(1)曲线的弦M1M2的长是(2)线段M1M2

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