基于期望指标的二阶系统参数整定方法

基于期望指标的二阶系统参数整定方法

传统的自动舵设计通常采用nomoto线性模型。然而，由于船舶在船舶上的行驶速度、负载状态和外部干扰频繁变化，这将导致严重的能源非线性问题。20世纪90年代，kist等人提出了一种处理非线性问题的方法，反路径法可以通过沿弹性结构系统的线性参数函数，更好地解决非线性系统的结构问题。在船舶车辆管理的控制系统中，反路径法被广泛应用，跟踪效果也得到了很好的效果。在文献中，本文讨论了非线性系统的自适应跟踪，包括非线性参数和非建模动态系统的非线性参数的自适应跟踪。在反步过程中，给出了自适应控制的规律。在文献中，反步骤法和nussbaum增益法相结合，提出了一种非线性自适应控制策略来控制船舶的动态方向。该控制器旨在跟踪实际的船舶并跟踪预期的船舶。在这项工作中，我们深入研究了船舶叶片自适应控制的方法，并介绍了一种基于期望指数的二次系统参数滤波方法。为了消除由于恒值干扰引起的静态误差，在设计过程中引入了预测器，并在波浪干扰和船模型参数大波动下进行了模拟试验。实验结果表明，该设备的制造工艺具有良好的鲁棒性。本手册中提出的预制器参数法可能是实用的。1船舶运动数学模型的建立1.1确定“z”形参数本文采用的Norrbin一阶非线性模型为Τ¨φ+˙φ+α˙φ3=Κδ(1)式中:T为稳定性参数;φ为航向角;α为Norrbin系数;K为回转性参数;δ为控制舵角.T和K可以通过船舶在海上作“Z”形实验得到.在设计中假设T,K,α为未知常数,当T>0s时,船舶在水平面内的运动具有直线稳定性;当T<0s时,则没有直线稳定性.选取状态变量x1=φ‚x2=˙x1=r=˙φ‚r为转首角速度,则航向系统式(1)的非线性动态方程可转换为单输入单输出严格反馈形式,即假设K和T是未知的,式(2)中,令θ1=-1/T,θ2=-α/T,η=K/T,u=δ.1.2/航迹闭环控制系统模拟舵机伺服系统是一个具有纯迟延、死区、滞环及饱和等非线性系统的电动液压系统,这些因素在很大程度上影响到航向/航迹闭环控制系统的性能,通常舵机模型表示为ΤE˙δ+δ=ΚEδe(3)式中:TE为舵机时间常数,一般约为2.5s;KE为舵机的控制增益,一般约为1;δe为命令舵角.在对舵机建模时,必须考虑舵机的实际情况,即舵机的饱和非线性,此外,还应满足舵角及转舵速度的限制条件:舵角|δ|≤35°且舵速|˙δ|≤3°/s.2z21+z1+z1+2+2控制律设计用反步法设计船舶航向非线性自适应控制器,使船舶实际航向φ能够跟踪期望参考航向φd,并假设参考信号φd连续且具有n阶导数.在式(2)的˙x1子系统中把x2看作其虚拟控制输入,令跟踪误差z1=y-φd=x1-φd,并引入新变量z2=x2-φ(z1),其中φ(z1)为x2的中间镇定函数,则式(2)可以转化为式中,ξ为在控制过程中,为了消除由恒值干扰引起的静态误差而在控制器中引入的积分项.控制器设计步骤如下:1)构造第1个Lyapunov函数为V1=12z21(5)则V1对时间的导数为˙V1=z1˙z1=z1[z2+φ(z1)-˙φd](6)定义中间镇定函数为φ(z1)=-k1z1+˙φd(7)式中,k1为控制器设计参数,k1>0,则˙V1=z1z2-k1z12,当z2→0时,z1子系统被镇定(即˙V1负定).2)构造第2个李雅普诺夫函数为V2=V1+12z22+λ2ξ2(8)式中,λ为积分增益系数,则V2对时间的导数为˙V2=-k21z21+z2(z1+˙z2+λξ)=-k21z21+z2[z1+λξ+θ1x2+θ2x32+ηu-˙φ(z1)]=-k21z21+z2[z1+λξ+ˆθ1x2+ˆθ2x32+ˆηu-˙φ(z1)]+z2(˜θ1x2+˜θ2x32+˜ηu)(9)式中:ˆθ1、ˆθ2分别为θ1、θ2的估计值;˜θ1、˜θ2为θ1、θ2的估计误差,˜θ1=θ1-ˆθ1‚˜θ2=θ2-ˆθ2.为了使得˙V2负定,取控制律为u=1ˆη[-z1-λξ-ˆθ1x2-ˆθ2x32+˙φ(z1)-k2z2](10)式中,k2为大于零的控制系数.将式(10)代入式(9)得˙V2=-k21z21-k2z22+z2(˜θ1x2+˜θ2x32+˜ηu)(11)3)构造整个系统的李雅普诺夫函数为V=V2+12˜θΤΓ-1˜θ+|η|2ρ˜ϑ2(12)式中:θ˜=[θ˜1‚θ˜2]Τ;ϑ^、ϑ˜分别为ϑ的估计值和估计误差,ϑ=1/η;Γ为正定矩阵,Γ=diag{γ1‚γ2}‚γ1‚γ2为大于零的自适应增益;ρ为大于零的给定参数.考虑到式(11),则V对时间的导数为V˙=-k12z12-k2z22+z2(θ˜1x2+θ˜2x23+η˜u)-θ˜ΤΓ-1θ^˙-|η|ρϑ˜ϑ^˙=-k12z12-k2z22-θ˜ΤΓ-1[θ^˙-ΓF(x)z2]-|η|ρϑ˜ϑ^˙-(η^-η)uz2(13)式中,F(x)=[x2,x23]T,于是可以取参数调整律为θ^˙=Γ[F(x)z2-p(θ^-θ0)](14)式中最右端的p(θ^-θ0)项是为了在自适应律中防止参数漂移而引入的“泄漏项”,式中:p=[p1,p2],p1、p2都是大于零的调整参数;θ0=[θ10,θ20]T,θ10,θ20分别为θ1,θ2的初始值,则得到参数θ^1和θ^2的自适应律为{θ^˙1=γ1[x2(x2+k1x1-k1φd-φ˙d)-p1(θ^1-θ10)]θ^˙2=γ2[x23(x2+k1x1-k1φd-φ˙d)-p2(θ^2-θ20)](15)令-|η|ρϑ˜ϑ^˙-(η^-η)uz2=0,经整理可以得到ϑ^的自适应律为ϑ^˙=-ρϑ^-1uz2sgnη(16)由式(16)可以看出,在ϑ^的自适应律中,只需知道η的符号即可,无需估计本身值的大小.通过这种变量代换的方法,避免了在估计参数η时,参数η^偶尔为零时发生控制器奇异值现象.将z1=x1-φd,z2=x2-φ(z1)代入式(10)可得到整个系统的具有自适应功能的控制律,即{u=ϑ^[-θ^1x2-θ^2x23+(1+k1k2+λ)(φd-x1)+λk1∫(φd-x1)dt+(k1+k2)(φ˙d-x2)+φ¨d]θ^˙=Γ[F(x)z2-p(θ^-θ0)]ϑ^˙=-ρϑ^-1uz2sgnη(17)将式(17)代入式(12),得到整个系统的李雅普诺夫函数V,当k1、k2的值大于零时可以保证李雅普诺夫函数的导数V˙是负定的,从而保证闭环系统中系统状态x1、x2的收敛性及自适应参数误差θ˜、ϑ˜的有界性.3u3000控制器u3000e+kpe+kid针对反步自适应控制器控制参数较多的特点,本文在大量实验的基础上,经过理论分析总结出了控制器的调整规律.由于船舶的转向运动一般都可以看成是一个阶跃函数作为输入下的响应,因此,参考航向φd的二阶导数φ¨d可以看作为零.通过观察式(17)可以看出,控制律可以看成两个非线性项和一个PID控制器和的形式,其中,kp=ϑ^(1+k1k2+λ)‚ki=ϑ^λk1‚kd=ϑ^(k1+k2),于是控制器的控制律可以转化为u=ϑ^(-θ^1x2-θ^2x23)+kpφe+ki∫φedt+kdφ˙e(18)式中,φe为航向误差,φe=φd-φ.先不考虑积分项λk1∫φedt,将式(17)代入式(1)得到系统的闭环形式为φ¨+(k1+k2)φ˙+(1+k1k2)φ=(1+k1k2)φd(19)可将式(19)看成一个二阶系统,即φ¨+2ξωnφ˙+ωn2φ=ωn2φd(20)式中:ξ为阻尼系数,本文取ξ=8.2441;ωn为自然频率,本文取ωn=1.2501.此时闭环系统调节时间ts大约为27s,超调量几乎为零,系统闭环极点x1=-0.0761,x2=-20.5358,系统是稳定的.将ωn和ξ代入式(20)可以得到φ¨+20.6119φ˙+1.5628=1.5628φd(21)将式(19)和式(21)对应参数比较可以得到k1=0.0273,k2=20.5845.λ的取值可以参考PID控制器中积分项控制参数的求取方法,这里取λ=0.001.参数γ1、γ2、p1、p2和ρ是自适应增益参数,能加快和减缓估计值的估计速度,对控制效果影响不明显,在保证系统稳定的基础上可以取一个常数,本文取γ1=γ2=0.05,p1=p2=10,ρ=10,θ10与θ20一般可以取为1.4船岸积分器仿真以中远集团5446TEU系列集装箱船COSCOShanghai号为被控对象进行仿真研究,该船的模型参数为T=206.768s,K=0.2511s-1,非线性系数α=30s2,船的航速v=12.6m/s.取上述的控制参数,输入幅值为10的阶跃函数,控制系统仿真图如图1所示;航向φ和控制舵角δ变化曲线如图2所示;为了观察积分器所起的作用,在恒值干扰情况下,加入与未加积分器的仿真结果如图3所示;在角度为π/2,波高为h1/3=2.5m,海况为5级的外界干扰下,用相同的控制参数进行仿真,仿真曲线如图4所示;当船的航速降为v=6.3m/s时,船舶的模型参数K、T分别产生-50%和100%的摄动,K=0.1255s-1,T=413.536s,在控制器参数和外界干扰不变的情况下进行仿真,仿真曲线如图5所示.由图2可以看出,实际航向φ能快速地跟踪期望航向φd,基本无超调,控制舵角δ曲线光滑;从图3可以看出,当系统加入积分器效果要明显好于未加积分器的控制效果,说明积分器能消除恒值干扰引起的静态误差;由图4可以看出,当加入外界干扰时,用相同的控制参数仍能使航向快速跟踪期望航向,控制舵角变化合理,幅值和频率在规定的范围内;