一种新型关节腿仿生欠驱动单腿跳跃机器人机构系统模型

一种新型关节腿仿生欠驱动单腿跳跃机器人机构系统模型

1动态周期运动系统的稳定主导地位在mass学术研究所的科学实验室中，一些国外科学家在slip（用一级倾斜模式开发）中开发了slip（用倾斜机器人模型开发的）。这是世界上第一个使用跳跃方式的灵活性单脚跳跃机器人。slip模型是最简单的跳跃机器人模型，由一级倾斜模型扩展。这种SLIP模型跳跃机器人,采用切换线性控制器能够实现跳跃机器人的稳定跳跃控制,在被动动力学周期运动可近似解析表示(文献已证明)时,采用这种线性控制方法能够实现机器人高效跳跃控制,Raibert证明这种控制方法可推广到多腿机器人系统,然而非SLIP模型跳跃机器人是非完整约束欠驱动系统,线性控制方法只能实现机器人部分状态控制—即实现动态周期运动系统的动态稳定,而不能实现站立平衡控制,这使得单腿跳跃机器人系统不能自行跳跃。在研究欠驱动非线性控制问题中,文献提出规范化动量实现坐标变化,同时文献证明欠驱动系统驱动子系统可通过可逆控制输入变化为线性系统,来实现非线性系统规范形变换,在满足一定条件下,欠驱动系统动力学可变换为三角形规范形:严反馈形或前馈形规范形。严反馈形规范形的重要性主要源于存在反步控制器设计方法,这种控制方法在过去的十多年里得到很大发展,已经被用于解决一大类非线性系统的控制问题。提出了一种新的单腿跳跃机器人的设计方案,着重讨论了该跳跃机器人支撑相动力学方程规范形转化问题,以及单腿跳跃机器人支撑相镇定控制问题。机器人由腿部、身体和尾巴组成,腿部采用弹性被动关节式结构设计。该结构设计使得跳跃机器人系统具有仿袋鼠骨骼机构特征,同时采用动力学规范形综合的方式使其动力学方程可转化为严反馈规范形。2机械的规范设计研究的对象,如图1所示。机器人由脚趾、小腿、大腿、躯干和尾巴五个刚体组成,大腿上方并联直线驱动器,驱动器与大腿保持平行,且关节中并联有线性卷簧。通过机械设计使踝关节θ2、膝关节θ3和尾关节θ5同步反向运动(例如通过平行四边形机构或同步齿形带传动),且满足关系-θ2=θ3=θ5。同时满足脚趾、小腿、大腿质心在一条直线上。(x0,y0)为机器人脚尖的位置坐标。假设连杆1与地面之间的摩擦力足够大,在支撑相时机器人趾尖与地面之间没有相对滑动。详细机构模型描述请参阅文献。3多模型系统的特点跑跳机器人由于其运动特征具有支撑相和飞行相两个运动阶段。支撑相和飞行相的约束条件不同,系统的运动相方程状态变量也会发生变化,因此支撑相和飞行相的动力学模型也不同,这种机械系统被称为多模型系统。定义图1所示模型广义坐标为q=[x0y0θ1θ2θ4]T,系统的拉格朗日函数为L=T-U,机器人系统建立动力学模型,如图1所示。3.1阶非完整约束机械系统的动力学方程跳跃机器人处于支撑相时,趾尖与地面接触,笛卡尔坐标(x0,y0)为常数。因此跳跃机器人在支撑相的系统广义坐标为q1=[θ1θ2θ4]T,支撑相的Euler-Lagrange动力学方程可写为:由图1可知,机器人系统广义坐标θ1与系统势能无关,机器人系统广义坐标θ1、θ4与系统动能无关,机器人身体的质心满足关系lc3=0,故系统满足坠T/坠θ1=0、坠L/坠θ4=0和τ1=0。式(1)第一个方程表示的二阶微分方程不可积,可看作第二、三个方程组成的二阶微分方程的微分“约束”,在一阶非完整约束机械系统的拉格朗日力学研究中,众所周知,这类系统的拉格朗日动力学方程必须采用考虑非完整约束的形式,即需要引入拉格朗日乘子,采用拉格朗日-达朗伯方程(Lagrange-d’Alembertequations)来描述系统的运动。式(1)表示的动力学方程可转化为矩阵形式:式中:—广义驱动力矩;M1—机器人支撑相惯性矩阵;—离心力和哥势力项;H1(q1)—重力和弹簧力项。式(2)中第一个方程是不可积的,若把该方程看做后两个方程(驱动系统)的微分约束,则可认为式(2)为二阶非完整约束系统。定义,下标x表示被动关节变量,s表示主动关节变量。动力学方程(2)可变换为:通过可逆变换可得:可将式(3)改写为部分反馈线性化系统:由部分反馈线性化系统,可知驱动子系统q咬s=us变为线性系统,但是无驱动子系统依然是高度非线性系统,驱动系统q咬s和无驱动系统q咬x均包含控制输入,这是设计欠驱动系统控制器设计的主要难题。一般欠驱动系统,除具有某些特殊数学性质的动力学系统模型,例如:微分平坦、幂零系统、严反馈规范形、纯反馈规范形等,通常不能通过静态、动态反馈实现线性化,因此欠驱动系统的运动规划和控制问题均是非线性化。非线性系统可通过输入和状态变化,把非线性控制系统变为严反馈三角形规范形(TriangularNormalForm),则可采用反步法实现系统稳定。3.2动力学方程的应用根据严反馈形变化定理,对于欠驱动系统(3),若系统关于被动坐标qx动能对称,即qx均为外变量,而qs为全驱动形变量,广义动量ω=mxx1qs11mxsqs11dqs是可积的,但是尽管仿袋鼠跳跃机器人没有拉格朗日意义下的对称性,动力学方程(1)满足坠T/坠qx=坠T/坠θ1=0,即系统动能关于被动关节广义坐标θ1具有对称性。可以证明,拉格朗日系统采用全局坐标变换:其中,仿袋鼠跳跃机器人动力学方程(3)可以转化为非仿射严反馈规范形:可以看出,由于工作于重力环境,坠U/坠qp≠0,因此系统(8)是可控的。若对于无有势力作用的欠驱动系统,坠U/坠qp=0,则系统(8)将是不可控的。3.3基于定常系统的统一控制方法欠驱动系统具有非线性严反馈规范形特征,原则上可以通过积分反步法进行控制,但是,式(8)是非仿射非线性系统,反步控制方法不能直接应用。Olfati-Saber虽然针对式(8)(qr,pr)的子系统,特别是二自由度欠驱动系统,提出了一种全局渐近稳定控制方法,但是这种方法需要满足条件:(1)式(6)中γ(qs)必须是显式可积的。对于二自由度欠驱动系统一般是可行的,但是对于多自由度欠驱动系统却不能获得γ(qs)的显式积分;(2)式(7)中存在孤立根φ(qs)。即使对于结构简单的二自由度欠驱动机械系统Acrobot,φ(qs)也不能解析表示,需要依赖于数值方法。下面针对镇定控制问题,探讨系统(8)的控制方法。定义,其中“d”代表给定运动,则系统(8)可改写为:对于仿射非线性系统(9),设摄动项|ε|<Γ,Γ>0为常数,坌η>0。存在常数ki>0,i=1,2,…,5,采用控制:其中,能使系统(9)的原点是一致渐近稳定的。4动力学非线性规范形综合非SLIP模型跳跃机器人,相较于SLIP模型弹性伸缩腿跳跃机器人动力学特征更加复杂,提出一种新的关节式单腿跳跃机器人机构模型,不同于已有的单腿跳跃机器人,该机器人具有仿袋鼠骨骼结构特征,并且基于动力学非线性规范形综合,使跳跃机器人动力学具有严反馈规范形特征。切换线性控制只能实现跳跃机器人动态稳定,而不能实现站立