福建省三明市清流一中高三上学期月月考数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年福建省三明市清流一中高三（上)10月月考数学试卷（理科)一、选择题（每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2,3}，B={x｜（x+1)（x﹣2）＜0,x∈Z｝，则A∪B=（)A．{1｝ B．{1，2} C．｛0，1，2,3} D．｛﹣1，0，1,2，3}2．已知函数f（x）=，则f（f（1)）=（）A．0 B．1 C．2 D．33．若R上的可导函数f(x）满足f（x）=x2﹣xf’(1）+1，则f'（0）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．三个数0.993,log20。6，log3π的大小关系为()A．log3π＜0。993＜log20。6 B．log20。6＜log3π＜0.993C．0。993＜log20。6＜log3π D．log20.6＜0.993＜log3π5．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．(0，2］6．若函数y=ax与y=﹣在(0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在(0，+∞）上是（）A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增7．函数f（x）=x3﹣（）x﹣2的零点的取值区间（）A．（0，1） B．(1，2) C．(2，3) D．（3，4）8．函数f(x）=x2﹣2|x｜的图象为（）A． B． C． D．9．已知a＞0，b＞0且2a+b=1，若不等式+≥m恒成立，则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．710．已知命题p：0＜m＜4是函数f（x）=mx2﹣mx+1恒大于0的充分不必要条件；命题q：f（x）=2x2是幂函数．则下列命题是真命题的是(）A．p∧q B．￢p∨q C．￢p∧￢q D．p∧￢q11．设函数f′（x)是奇函数f（x）(x∈R）的导函数,f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0,则使得f（x)＞0成立的x的取值范围是（）A．(﹣∞,﹣1）∪（0，1） B．（﹣1,0）∪（1，+∞) C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪(1，+∞）12．已知函数f（x）=﹣k（﹣），若x=1是函的f(x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e］ B．(﹣∞，﹣） C．（﹣∞，﹣］∪{0} D．（﹣∞，﹣]∪{0，e｝二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．14．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f(x）=2x﹣x2,则f（0）+f（﹣1）=．15．如果集合A=｛x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为．16．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1）的切线，则b=．三、解答题．(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x(x﹣2)≥3｝，函数f（x）=x2﹣2x﹣1在［﹣1，2］上的值域为集合B．(1)求（∁RA）∩B；（2）若集合D={x|1﹣m＜x＜2m}，且B⊆D,求m的取值范围．18．已知函数f(x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．(1）若k=0，求不等式f(x）＞的解集；（2)若f(x)为偶函数，求k的值．19．已知a，b＞0,且a+b=1,求：(Ⅰ)+的最小值；（Ⅱ）++的最小值．20．某地区预计从2015年初开始的第x月，商品A的价格f（x）=（x2﹣12x+69)（x∈N，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量g（x）=x+12（单位:万件）．（1）商品A在2015年的最低价格是多少?（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少?21．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1)当m=1时，求f（x)的极值;（2)若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．22．设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g(x）是偶函数，f(x)+g（x）=ex，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ)求f(x），g（x）的解析式,并证明：当x＞0时,f（x）＞0，g（x)＞1(Ⅱ）若关于x的不等式2mf（x)≤2g(x）﹣ex﹣m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

2016—2017学年福建省三明市清流一中高三(上)10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3｝，B={x｜（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z｝,则A∪B=（）A．｛1｝ B．{1,2｝ C．｛0，1，2，3} D．{﹣1,0,1，2，3}【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3},B={x｜(x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z｝=｛0,1}，∴A∪B=｛0，1，2，3｝．故选:C．2．已知函数f（x）=,则f(f（1））=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数的解析式f（x）=,将x=1代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=,∴f（1)=0，∴f（f(1））=f（0）=0，故选：A3．若R上的可导函数f（x）满足f（x）=x2﹣xf’（1）+1，则f'（0）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则求出f′（x）的值，令x=1求出f′（1）的值，即可确定出f′（0）的值．【解答】解：根据题意得：f′（x）=2x﹣f′（1)，令x=1，得到f′（1）=1，则f′（0）=﹣1，故选:B．4．三个数0.993,log20.6，log3π的大小关系为（）A．log3π＜0.993＜log20。6 B．log20.6＜log3π＜0.993C．0.993＜log20。6＜log3π D．log20。6＜0。993＜log3π【考点】对数值大小的比较．【分析】由于0＜0.993＜1，log20.6＜0，log3π＞1，即可得出．【解答】解:∵0＜0.993＜1，log20。6＜0,log3π＞1,∴log20。6＜0。993＜log3π,故选:D．5．函数f（x）=的定义域为（)A．（0，+∞) B．（0，2） C．（2，+∞） D．（0，2]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：0＜x≤2,故选：D．6．若函数y=ax与y=﹣在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在(0,+∞）上是()A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据y=ax与y=﹣在(0，+∞）上都是减函数，得到a＜0，b＜0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+∞）上的单调性．【解答】解:∵y=ax与y=﹣在（0,+∞）上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y=ax2+bx的对称轴方程x=﹣＜0，∴y=ax2+bx在（0，+∞）上为减函数．故答案B7．函数f(x）=x3﹣（）x﹣2的零点的取值区间(）A．（0，1） B．(1,2） C．（2，3） D．（3,4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据所给的函数和区间，利用实根存在性定理依次检验，当区间的两个端点的函数值符号相反,就得到有零点的区间．【解答】解：∵∴f(0）=﹣4＜0，f(1)=1﹣2＜0,f（2)=8﹣1=7＞0，f(3）=27﹣＞0，f（4）=64﹣＞0∴f(1）f（2)＜0，∴零点的一个区间为（1，2）故选B．8．函数f（x）=x2﹣2｜x｜的图象为（)A． B． C． D．【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】直接利用函数的奇偶性，以及特殊点，即可判断正确选项．【解答】解：函数f（x)=x2﹣2｜x｜满足f（x）=f（﹣x),所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除B、D，又当x=0时，y=﹣1，所以C正确．故选C．9．已知a＞0，b＞0且2a+b=1，若不等式+≥m恒成立,则m的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0且2a+b=1,可得+=（2a+b）(+）=5++,结合基本不等式，不等式+≥m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：由a＞0，b＞0且2a+b=1，可得+=(2a+b）（+）=5++≥5+2=5+4=9，当且仅当a=b=时,取得最小值9．若不等式+≥m恒成立，则m≤9,即m的最大值为9．故选：B．10．已知命题p：0＜m＜4是函数f（x）=mx2﹣mx+1恒大于0的充分不必要条件;命题q：f（x）=2x2是幂函数．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．￢p∧￢q D．p∧￢q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真假,进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：函数f（x）=mx2﹣mx+1恒大于0⇔m=0，或⇔0≤m＜4，故0＜m＜4是函数f（x）=mx2﹣mx+1恒大于0的充分不必要条件；即命题p是真命题,f（x）=2x2不是幂函数．故命题q为假命题，故p∧q,￢p∨q，￢p∧￢q为假命题，p∧￢q是真命题，故选：D11．设函数f′(x）是奇函数f（x)(x∈R）的导函数，f（﹣1)=0,当x＞0时，xf′(x）﹣f（x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．(﹣1，0）∪（1，+∞) C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1,+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f(x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f(x)是定义在R上的奇函数，可证明g（x)为（﹣∞,0)∪（0,+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0,+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g(x）的图象,而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g(x)=，则g（x）的导数为:g′（x)=，∵当x＞0时总有xf′(x）＜f（x）成立,即当x＞0时，g′（x)恒小于0，∴当x＞0时，函数g(x)=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x)的图象性质类似如图:数形结合可得,不等式f（x）＞0⇔x•g(x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．12．已知函数f（x）=﹣k（﹣)，若x=1是函的f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞,e］ B．（﹣∞,﹣） C．（﹣∞,﹣］∪{0｝ D．（﹣∞，﹣]∪｛0，e｝【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由f（x）的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【解答】解:∵函数f（x）=﹣k（﹣）,x≠0,∴f′（x）=﹣k（﹣+）=，∵x=1是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=1是导函数f′（x)=0的唯一根．∴xex﹣k=0在（﹣∞，0)，(0，+∞）无变号零点，令g（x）=xex﹣k，g′（x）=ex（x+1），令g′(x）＞0，解得：x＞﹣1，令g′（x)＜0，解得:x＜﹣1，∴g（x)在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0），(0，+∞）递增，g(x)的最小值为g（﹣1）=﹣﹣k≥0，解得：k≤﹣，又k=0时，f(x）=，f′（x）=，令f′（x）＞0,解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，∴f（x）在（﹣∞,1)递减，在(1，+∞）递增，x=1是函的f（x）的唯一一个极值点，符合题意，综上所述，k(﹣∞,﹣］∪｛0}．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.)13．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域,然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形,得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=(﹣）｜01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．14．定义在R上的奇函数f（x)，当x＞0时，f（x）=2x﹣x2，则f(0）+f（﹣1)=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题利用奇函数的定义，和函数解析式求解函数值．【解答】解：∵f（x)是定义在R上的奇函数，f(﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=0,f(﹣1)=﹣f(1），又∵当x＞0时,f(x）=2x﹣x2，∴f(0）+f(﹣1）=f(0）﹣f（1)=0﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．15．如果集合A=｛x｜mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为0或2．【考点】集合的表示法．【分析】当m=0时,经检验满足条件；当m≠0时,由判别式△=16﹣8m=0,解得m的值，由此得出结论【解答】解:当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素,当m≠0时,由集合{x｜mx2﹣4x+2=0｝有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2，∴实数m的值为0或2，故答案为：0或2．16．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=1﹣ln2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点,然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==,得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．三、解答题．（本大题共6小题，满分70分,解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．已知集合A={x|x（x﹣2）≥3}，函数f（x)=x2﹣2x﹣1在[﹣1,2］上的值域为集合B．(1）求（∁RA)∩B；（2）若集合D=｛x｜1﹣m＜x＜2m}，且B⊆D，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A,再∁RA，求出函数f（x）=x2﹣2x﹣1在[﹣1，2］上的值域得集合B,根据集合的基本运算即可求求（∁RA）∩B；（2）根据B⊆D，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解:（1）集合A={x｜x(x﹣2）≥3｝，∵x（x﹣2）≥3，即x2﹣2x﹣3≥0,解得：x≥3或x≤﹣1∴集合A=(﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），那么:∁RA=(﹣1，3）．函数f(x）=x2﹣2x﹣1在［﹣1，2]上的值域为[﹣2，2］．故得集合B=［﹣2,2]．∴（CRA）∩B=(﹣1，3)∩［﹣2，2］=(﹣1，2]．（2)集合D={x|1﹣m＜x＜2m}∵B⊆D则有，解得：m＞3．故得实数m的取值范围为（3，+∞）．18．已知函数f（x)=log4（4x+1)+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2)若f(x）为偶函数，求k的值．【考点】函数奇偶性的性质；对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1)根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k．【解答】解:(1），∵,∴x＞0,即不等式的解集为（0，+∞)．…(2)由于f（x）为偶函数，∴f(﹣x）=f（x）即，∴对任意实数x都成立,所以…19．已知a，b＞0,且a+b=1，求：（Ⅰ)+的最小值；（Ⅱ)++的最小值．【考点】基本不等式．【分析】(Ⅰ）出现条件中和为定值,求函数中含有积的最值用基本不等式进行解答，即：ab≤(）2，则+≥,由此求得最值；（Ⅱ）将++变形为2（a+b）（+）=4+2（+），所以利用基本不等式进行解答．【解答】解：（Ⅰ）∵ab≤（）2=，∴当且仅当a=b时等号成立,∵a+b=1,a=b=，∴≥4．∵+≥≥8,当且仅当a=b=时等号成立，∴+≥8．（Ⅱ)∵++=++=+++=2(a+b）（+)=4+2（+）≥4+4=8，当且仅当a=b=时等号成立，∴++≥8．20．某地区预计从2015年初开始的第x月，商品A的价格f（x）=（x2﹣12x+69）（x∈N,x≤12,价格单位：元)，且第x月该商品的销售量g（x）=x+12（单位：万件）．（1)商品A在2015年的最低价格是多少?（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少?【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1)由价格函数f（x)=（x2﹣12x+69)（x∈N,1≤x≤12)是二次函数，可得f（x)的最小值，即价格最低；（2）销售收入y=f（x）•g（x），整理，得关于x的三次函数，用求导法，可以求出y的最小值，即哪个月销售收入最少．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2﹣12x+69）=［（x﹣6）2+33］∴当x=6时，f(x)取得最小值，即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；…（2）设第x月的销售收入为y（万元），依题意有y=（x2﹣12x+69)（x+12）=（x3﹣75x+828),…∴y′=（x+5)（x﹣5)，…∴当1≤x≤5时y′≤0，y递减;…当5≤x≤12时y′≥0，y递增，…∴当x=5时，y最小，即第5个月销售收入最少．最低销售收入为289万元…答：2013年在第5月的销售收入最低．最低销售收入为289万元…21．设函数f（x)=lnx+,m∈R(1）当m=1时,求f（x）的极值;（2）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用导数求函数极值；（2）＜1恒成立．等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立．等价于h（x）=f（x）﹣x）在（0，+∞）上单调递减．【解答】解：（1)由题设，当m=1时,f（x）=lnx+（x＞0），则,令f′（x)=0，则x=1∴当x∈（0，1），f′（x)＜0，f（x）在（0，1)上单调递减,当x∈（1，+∞)，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，f（x)取得极小值