2024届山西省朔州地区八上数学期末监测模拟试题含解析

2024届山西省朔州地区八上数学期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面是一名学生所做的4道练习题：①；②；③，④，他做对的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知直线y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>2 B．x>3 C．x<2 D．x<33．若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣14．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，5．若多项式与多项式的积中不含x的一次项，则（

）A． B． C． D．6．若关于的方程的解为，则等于（）A． B．2 C． D．-27．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．8．已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或9．下列分式不是最简分式的是（）A． B． C． D．10．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣511．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠312．如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A．4 B．5 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝_____度．14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．15．“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1．据了解，该处理器釆用7纳米工艺制造，已知1纳米=0.000000001，则7纳米用科学计数法表示为___________．16．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____．17．在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，若点为轴上一点，且最小，则点的坐标为__________.18．如图，在中，已知的垂直平分线与分别交于点如果那么的度数等于____________________.

三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知四边形各顶点的坐标分别为．（1）请你在坐标系中画出四边形，并画出其关于轴对称的四边形；（2）尺规作图：求作一点，使得，且为等腰三角形．（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）(1)已知，求的值．(2)化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．21．（8分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．22．（10分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）223．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．24．（10分）如图，图中有多少个三角形?25．（12分）如图，已知，直线l垂直平分线段AB尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹在的条件下，和的数量关系为______．证明你所发现的中的结论．26．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据零次幂、积的乘方、完全平方公式、负整数指数幂进行判断.【题目详解】解：①，正确；②，错误；③，错误；④，正确.故选B.【题目点拨】本题考查了整式乘法和幂的运算，正确掌握运算法则是解题关键.2、C【分析】根据函数图象可得当y＞0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围．【题目详解】直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式kx+b＞0的解集为：x＜2，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案．3、A【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【题目详解】由题意得，x+1≥0，

解得，x≥-1，

故选A．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【题目详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C、，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D、，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．5、D【分析】根据题意可列式，然后展开之后只要使含x的一次项系数为0即可求解．【题目详解】解：由题意得：；因为多项式与多项式的积中不含x的一次项，所以，解得；故选D．【题目点拨】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．6、A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【题目详解】把x=1代入方程得：，解得：a=；经检验a=是原方程的解；故选A.【题目点拨】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.7、C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【题目详解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故选：C．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．8、D【题目详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.9、B【分析】根据最简分式的概念即可得出答案．【题目详解】解：A、无法再化简，所以是最简分式，故A选项错误；B、，所以不是最简分式，故B选项正确；C、无法再化简，所以是最简分式，故C选项错误；D、无法再化简，所以是最简分式，故D选项错误故答案为：B．【题目点拨】本题考查最简分式的概念，熟记最简分式的概念是解题的关键．10、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【解题分析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．12、B【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【题目详解】解:将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故选B．【题目点拨】考查了轴对称−最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据平行线的判定解决问题．【题目详解】要使直线a∥b，必须∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝180°−65°−65°＝1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【题目详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15、【分析】根据科学计数法直接写出即可.【题目详解】0.000000001×7=，故答案为.【题目点拨】本题是对科学计数法的考查，熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.16、125°【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.【题目详解】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，故答案为125°．【题目点拨】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.17、【解题分析】可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．【题目详解】如图，作点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交于点M，点M即为所求．∵点B的坐标（3，2）点A′的坐标（-1，-1），∴直线BA′的解析式为y=x-，令y=0，得到x=，∴点M（，0），故答案为：（，0）．【题目点拨】此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．18、45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．【题目详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．【题目点拨】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】（1）根据题意，描出O、A、B、C各点，连线即得四边形，然后作出各个点的关于轴对称的点，连线即得；（2）分别作BC、AC的垂直平分线，相交于点P,连接构成、、即得答案．【题目详解】（1）由题意，描出O、A、B、C各点，连线即得四边形，作出其关于轴对称的四边形，作图如下：（2）分别作BC、AC的垂直平分线，相交于点P，连接构成三角形，则点P即为所求作的点．【题目点拨】考查了数轴描点，会作点的关于直线的对称点，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟记几何图形的判定和性质是解题关键．20、（1）原式=，把代入得；原式；（2）原式，当时，原式．【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解．【题目详解】解：（1）原式，把代入得，原式；（2）原式，由分式有意义条件得当x为-2，±3时分式无意义，∴当时，原式．【题目点拨】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．21、（1）；（2）1．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．【题目详解】解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

（2）∵是等腰三角形，∴底边长为3或6，由三角形三边关系可知，底边长为3，

∴的周长为，

即的周长为1．【题目点拨】此题考查了因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【题目详解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．23、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；

(2)利用三角形面积公式即可求得．【题目详解】解：（1）∵直线l1：y=x+6与y轴交于点A，∴当x=0时，y=0+6=6，∴A(0，6)．∵AO=2BO，∴B(0，﹣3)．∵C(﹣3，3)，代入直线l2：y=kx+b中得，解得．故直线l2的解析式为y=﹣2x﹣3；（2）S△ABCAB•|xC|(6+3)×3．【题目点拨】此题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A点坐标，B点坐标．24、13【解题分析】试题解析：有1个三角形构成的有9个；有4个三角形构成的有3个；最大的三角形有1个；所以，三角形个数为9+3+1=13.故答案为13.25、(1)见解析;(2);(3)见解析.【解