河南省周口市名校2024届七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

河南省周口市名校2024届七年级数学第一学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则代数式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．2．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A． B． C． D．3．在π，—2，，这四个数中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B的补角是（）A．60° B．120° C．30° D．150°5．已知和是同类项，则的值是（）A．6 B．5 C．4 D．26．如图，点A，B，C在直线上l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若MN=6，那么AB=（）A．14 B．12 C．10 D．87．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（）A．不盈不亏 B．盈利50元 C．盈利8元 D．亏损8元8．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．9．甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（）A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较10．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD=104°，那么∠BOM等于（）A．38° B．104° C．140° D．142°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4000000000人，这个数用科学记数法表示为________．12．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．13．去年某地粮食总产量8090000000吨，用科学记数法表示为_____吨．14．若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝_____．15．规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.16．化简的结果为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？18．（8分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．（1）由题意：______，______，______；（2）当点在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．（3）动点、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）19．（8分）数轴上有、、三个点对应的数分别是-22、-1、1．动点从出发，以每秒3个单位的速度向点方向移动，设移动时间为秒，点Q以每秒1个单位的速度向右运动，点到达点后，再立即按原速返回点．(1)点到达点时秒，点向右运动的过程所表示的数为，点返回的过程中所表示的数为；(2)当为何值时，、两点之间的距离为2．20．（8分）如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.21．（8分）“元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1~5051~100≥101每套服装的价格/元706050如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.22．（10分）已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．（1）求∠EOC度数；（2）求∠EOF的度数．23．（10分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是___；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对剪纸课程的兴趣情况．24．（12分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将所求代数式变形转化为含有已知代数式的形式，整体代入即可得解．【题目详解】∵∴【题目点拨】本题考查了代数式求值，整体代入思想的利用是解题的关键．2、A【解题分析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），高于一次的项系数是1．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=1，解得：x=1．故选A．考点：一元一次方程的定义．3、C【解题分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数定义解答.【题目详解】是无限不循环小数，不是有理数；-2是负整数，是有理数；是分数，即是有理数；是分数，是有理数，故选：C.【题目点拨】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.4、B【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．【题目详解】解：∵∠A与∠B互为余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°∴∠B的补角为180°－60°=120°故选B．【题目点拨】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．5、A【分析】由和是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出和的值，然后代入计算即可.【题目详解】由题意得，3m=6，n=2，∴m=2，∴故选A.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.6、B【分析】根据“点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点”表达出MC，NC，进而表达出MN=6，即可求出AB的长度．【题目详解】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MC=，NC=，∴MN=MC-NC=-==，∵MN=6，∴AB=2MN=12，故答案为：B．【题目点拨】本题考查了线段中点的计算问题，利用线段的中点转化线段之间的和差关系是解题的关键．7、D【解题分析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是元，亏损25%的那件衣服的进价是元，由题意得：，，解得：，，故，所以选D．【题目点拨】该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解．8、C【分析】首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案．【题目详解】A.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；B.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；C.、是同类项且合并正确，故选项正确；D.、是同类项，但合并错误，应为，故选项不正确．故选：C【题目点拨】整式的加减运算，就是去括号以及合并同类项．本题主要考查的是合并同类项，只有是同类项的才能合并，若不是同类项则不能合并，这是各地中考常考考点．9、B【分析】根据利润率=，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可．【题目详解】解：甲商品的利润率：乙商品的利润率：∵12.5%＞8%，∴乙高．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10、D【分析】先根据已知条件的度数，根据OM平分∠AOC，得到的值，即可得到结果；【题目详解】∵，∠AOD=104°，∴，∵OM平分∠AOC，∴，∴．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了对顶角和领补角的知识点，准确计算是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同，当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数，据此可求解．【题目详解】解：4000000000用科学记数法表示为：4×109故答案为：4×109【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤＜10，n为整数，确定a和n的值是解题的关键．12、11.【解题分析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．13、8.09×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】8090000000＝8.09×1，故答案为：8.09×1．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、1【解题分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【题目详解】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴5m+5n+1＝5（m+n）+1＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．15、【分析】根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.【题目详解】∵a△b=ab-3b∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)∴-6(x+1)=1解得：x=【题目点拨】本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.16、【分析】由合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，可得答案．【题目详解】解：．故答案为：【题目点拨】本题考查的是整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x；（2）方案一更省钱；（3）商品价格为6000元时.【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；

（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可；

（3）根据列方程，解之求出x的值即可得．【题目详解】解：（1）方案一：y=0.95x；

方案二：y=0.9x+300；

（2）当x=5880时，

方案一：y=0.95x=5586（元），

方案二：y=0.9x+300=5592（元），

5586＜5592

所以选择方案一更省钱．

（3）根据题意，得：0.95x=0.9x+300，

解得：x=6000，

所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程．18、（1）-1；5；-2；（2）1；（3）运动秒或秒时，；（4）2或．【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求出a、b的值，然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c；（2）先求出AB的长，然后根据M点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴即可解答；（3）设t秒时，，根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论，分别画出图形，用含时间t的式子表示P、Q运动的路程，然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t；（4）设点N对应的数为x，然后根据N点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴上两点的距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根据已知条件列方程即可求出N对应的数；【题目详解】解：（1）∵，∴解得：，；∵点在点的左侧，∴故答案为：-1；5；-2；（2）根据数轴可知：AB=5－（-1）=1①当点M在点A左侧时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；②当点M在线段AB上时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB=AB=1；③当点M在点B右侧时，如下图所示由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；综上所述：MA＋MB≥1∴点到、两点距离之和的最小值为1．（3）设t秒时，，分两种情况：（i）当点在点的左侧，点在点的右侧时，（如示意图）由题意：，∵∴解得：∴当时，（ⅱ）当点、均在在点的左侧时，如下图所示若，则点、重合，即此时即解得：综上所述：当秒或秒时，答：运动秒或秒时，．（4）设点N对应的数为x，分以下四种情况①若点N在点C左侧时，即x＜-2时，如下图所示：此时NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10解得：x=；②若点N在点C和点A之间时，即-2≤x＜-1时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提条件，故舍去；③若点N在点A和点B之间时，即-1≤x＜5时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=5－x根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10解得：x=；④若点N在点B右侧时，即x＞5时，如下图所示：此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=x－（-1）=x＋1，NB=x－5根据题意可知：NA＋NB＋NC=10即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10解得：x=，不符合前提条件，故舍去．综上所述：所有的点对应的数：2或．【题目点拨】此题考查的是非负性的应、数轴上的动点问题和数轴上任意两点之间的距离，掌握绝对值的非负性、行程问题公式、数轴上任意两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．19、（1）2；−1＋t；22−3t（2）2s或8s或12s或12s【分析】（1）由时间＝路程÷速度，可求t的值，由两点距离可求解；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解．【题目详解】（1）点P到达点B时，t＝＝2s，点Q向右运动的过程中所表示的数为−1＋t，点P返回的过程中所表示的数为1−（3t−32）＝22−3t，故答案为：2，−1＋t，22−3t；（2）当点P到点C之前，则有|（−1＋t）−（−22＋3t）|＝2，∴t＝2或8当点P返回时，则有|（22−3t）−（−1＋t）|＝2∴t＝12或12答：当t＝2s或8s或12s或12s时，P、Q两点之间的距离为2．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）5秒或9秒【分析】（1）根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD′=60°，根据角的和差求出∠MOB，进而可求出BOD′的值；（2）求出∠BOC=70°，然后根据射线与重合时，射线比多走了70°列方程求解即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．【题目详解】解：（1）如图2，∵，，，∴∠MOD=MOD′=150°-90°=60°，∠MOB=90°-50°=40°，∴BOD′=60°-40°=20°；（2）∵，，，∴∠BOC=70°．由题意得20t-10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由题意得20t-10t=70-20，∴t=5；②相遇后，由题意得20t-10t=70+20，∴t=9；综上可知，当时，的值是5秒或9秒．【题目点拨】本题考查的是用方程的思想解决角的旋转的问题，以及分类讨论的数学思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21、⑴1480元⑵甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.⑵甲班人数为x，乙班人数为y,列出二元一次方程即可.⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.【题目详解】解：⑴由题意得：6580-102×50=1480（元）即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.⑵设甲班人数为x，乙班人数为y，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元解得甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用