江苏省苏州市2022-2023学年八年级下学期期末 数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若分式x+22x-1的值为0，则A.-2 B.0 C.12 2.为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是(

)A.25 B.52 C.353.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是(

)A.对角相等 B.对边平行 C.对角线互相平分 D.四边都相等4.如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于(

)A.120°

B.60°

C.40°

D.30°5.如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE，则他只需测量(

)A.AD长

B.AE长

C.DE长

D.AC长6.将25-10x+xA.5-x B.±(x-5) C.7.在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+bA.x=5 B.x=1

C.x1=1，x28.如图，E、F是矩形ABCD的边AB上的两点，CE，DF相交于点O，已知△OCD面积为8，△OEF面积为2，四边形AEOD的面积为5，则四边形BCOF的面积为(

)A.10

B.9

C.8

D.7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.(3)210.某反比例函数的图象过点(-1,6)，则该反比例函数的解析式为______．11.关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的一个根是12.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB/​/CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是______cm．13.某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元.当充电费和燃油费用均为200元时.A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍.则A款电动汽车平均每公里充电费用为______元.14.符合黄金分割比例(5-12)形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.在如图所示的五角星中，AD=BC=5+12，且

15.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是______．

16.如图，将一副三角尺中，含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边重合，P，Q分别是边AC，BC上的两点，AB与CD交于E，且四边形EPQB是面积为3的平行四边形，则线段CE的长为______三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题4.0分)

计算：(27-18.(本小题5.0分)

解方程：xx+2+19.(本小题5.0分)

先化简，再求值：(a2-1a2-20.(本小题6.0分)

如图，在△ABC和△ADE中，∠DAB=∠EAC，∠C=∠E．

(1)求证：AD⋅BC=AB⋅DE；

21.(本小题8.0分)

为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．

等级成绩xA50≤B60≤C70≤D80≤E90≤请结合统计图，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m=______；

(2)所抽取学生成绩的中位数落在______等级；

(3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？22.(本小题8.0分)

如图所示，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线，EF/​/AD交DC于点E．

(1)四边形AFED是菱形吗？请说明理由；

(2)如果∠A=60°，AD23.(本小题8.0分)

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺完成如图作图(保留作图痕迹)．

(1)在图1中，以点O为位似中心，作格点△A'B'C'，使它与△ABC的位似比为2：1；

(2)在图2中，作格点△ACD24.(本小题8.0分)

如图，反比例函数y=kx(0<k<6,x>0)的图象交矩形OABC的边BC、AB于D、E两点，连接DE、AC.点B的坐标为(6,4)，设点D的横坐标为m．

(1)请用含m的代数式表示点25.(本小题10.0分)

已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．

(1)将矩形纸片沿着AC折叠，点B落在点E处，求此时ED的长；

(2)将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，求折痕GH的长．

26.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，直线DF与边AB相交于点D，与边AC相交于点E.与线段BC延长线相交于点F．

(1)若ADDB=1，AEEC=2，求BFFC的值；

(2)若ADDB=12，AEEC=mn，其中m>n>0，求BF27.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(43.0)，已知点M(5,33)在反比例函数y=kx(x>0)图象上．

(1)k=______；

(2)若点A关于点C的对称点D也在反比例函数图象上，求此时点C的坐标；

(3)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意得：x+2=0且2x-1≠0，

解得：x=-2，

故选：A．2.【答案】A

【解析】解：小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是615=25．

故选：A．

根据频率=频数÷总数求解即可．

本题主要考查了频数与频率，掌握“频率=频数÷3.【答案】D

【解析】解：∵菱形平行四边形，

∴平行四边形具有的性质，则菱形也具有，

∴对角相等、对边平行、对角线互相平分这三条性质是菱形和平行四边形都具有的性质，

故A、B、C都不符合题意；

∵菱形是特殊的平行四边形，

∴菱形具有的性质，则平行四边形不一定具有，

∴四条边都相等这一菱形具有的性质而平行四边形不一定具有，

故D符合题意，

故选：D．

由菱形平行四边形，可知对角相等、对边平行、对角线互相平分这三条性质是菱形和平行四边形都具有的性质，可判断A、B、C都不符合题意；由菱形是特殊的平行四边形，可知菱形具有的性质，则平行四边形不一定具有，所以四条边都相等这一菱形具有的性质而平行四边形不一定具有，可判断D符合题意，于是得到问题的答案．

此题重点考查平行四边形的性质、菱形的性质等知识，正确理解菱形与平行四边形之间的特殊与一般的关系是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：∵ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠A=180°-∠D=60°．

故选B．5.【答案】C

【解析】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE，

∴要测量B，C两地的距离，他只需测量DE长，

故选：C6.【答案】D

【解析】解：∵x≥5，

原式=(x-5)2=7.【答案】B

【解析】解：x※(x+1)=5，

即x+(x+1)2=5，

x2+3x-4=0，

(x-1)(x+4)=0，

x-1=0，x+4=0，

x1=1，x8.【答案】B

【解析】解：连接FC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，

∴△EOF∽△COD，

∴S△OEFS△OCD=(OEOC)2，

即28=(OEOC)2，

∴OEOC=12，

∴S△OEFS△OCF=OEOC=12，

∵S△OEF=29.【答案】3

【解析】解：原式=3．

故答案为：3

直接进行平方的运算即可．

此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．

10.【答案】y=-【解析】解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)．

由图象可知，函数经过点P(-1,6)，

∴6=k-1，

得k=-6．

∴反比例函数解析式为y=-6x．

故答案为：11.【答案】-4【解析】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，

m+2=-2，

∴m=-4，

故答案为：-4，

12.【答案】2

【解析】解：设蜡烛火焰的高度是x cm，

由相似三角形的性质得到：1015=x3．

解得x=2．

即蜡烛火焰的高度是2cm．

13.【答案】0.2

【解析】解：设A款电动汽车平均每公里充电费用为x元，则B款燃油车平均每公里燃油费用为(x+0.6)元，

根据题意得：200x=200x+0.6×4，

解得：x=0.2，

经检验，x=0.2是所列方程的解，且符合题意，

∴A款电动汽车平均每公里充电费用为0.2元．

故答案为：0.2．

设A款电动汽车平均每公里充电费用为x元，则B款燃油车平均每公里燃油费用为(x+0.6)元，根据“当充电费和燃油费用均为200元时，14.【答案】1

【解析】解：∵C，D两点都是的黄金分割点，

∴ACAB=AD+CDAB=5-12，

∵AB=AD+CD+BC，AD=BC=5+12，

∴AB=5+1+CD，

将AB=5+1+CD，AD=5+12代入AD+CDAB=5-12，

得：5+12+CD15.【答案】2或12或285【解析】解：设BP=x，则PD=14-x，

当△ABP∽△PDC时，ABPD=BPCD，即414-x=x6，

解得，x1=2，x2=12，

当△ABP∽△CDP时，ABCD=BPPD，即46=x14-x，

解得，x=2816.【答案】6【解析】解：如图所示，

过点Q作QF⊥AB于点F，

设EB=a，PE=x，则FB=12QB=12PE=12x，

在Rt△QFB中，QF=3FB=32x，

依题意，EB×QF=3，

∴32ax=3，

∴x=23a，

∵PE//CB，则PE⊥AC，

又∠ACD=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，

∴PE=PC=x，

又∵四边形EBQP是平行四边形，则PQ=EB=a，PQ/​/AB，

∴∠CPQ=∠17.【答案】解：(27-12)×13

【解析】先化简括号内的式子，然后计算乘法即可．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】解：xx+2+3x-3=1，

x(x-3)+3(x+2)=(x【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．

19.【答案】解：(a2-1a2-2a+1-11-a)÷1a2-a

=[(a+1)(a-1)(a【解析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将等式变形，代入化简式子中求解即可．

本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和运算顺序是关键．

20.【答案】(1)证明：∵∠DAB=∠EAC，

∴∠DAB+BAE=∠EAC+∠BAE，

∴∠DAE=∠CAB，

∵∠E=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴AD：AB=DE：BC，

∴AD⋅【解析】(1)由∠DAB=∠EAC，得到∠DAE=∠CAB，又∠E=∠C，推出△ADE∽21.【答案】200

16

C

【解析】解：(1)一共调查学生人数为40÷20%=200(人)，A等级人数m=200×8%=16(人)，

故答案为：200，16；

(2)C等级人数为200×25%=50(人)，

由于一共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据都落在C等级，

所以所抽取学生成绩的中位数落在C等级；

故答案为：C．

(3)估计成绩优秀的学生有2000×70+24200=940(人)．

(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数乘以A等级对应百分比可得m的值；

(2)总人数乘以C等级人数所占百分比求出其人数，继而根据中位数的定义求解即可；

(3)总人数乘以样本中D、22.【答案】解：(1)四边形AFED是菱形．

理由：∵EF/​/AD，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DE/​/AF，

∴四边形AFED是平行四边形．

∵DF是∠ADC的平分线，

∴∠ADF=∠EDF，

∵DE/​/AF，

∴∠EDF=∠AFD，

∴∠AFD=∠ADF，

∴AD=AF，

∴平行四边形AFED是菱形．

(2)如答图所示，连接AE，与DF相交于O点，

∵∠DAB=60°，

∴△ADF【解析】(1)四边形AFED是菱形．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形．由题意易得四边形AFED是平行四边形，根据角平分线的定义、平行线的性质可证AD=AF，所以平行四边形AFED是菱形．

(2)可根据已知条件，利用勾股定理求得对角线AE的长，从而求出菱形的面积=对角线积的一半．

此题主要考查菱形的判定和菱形的面积计算．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：

①定义；②四边相等；③23.【答案】解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求；

(2)如图所示，△ACD即为所求；

∵AB=2,AD=1,AC【解析】(1)连接AO并延长到A'使得A'O=2OA，连接AO并延长到B'使得B'O=2OB，连接CO并延长到C'使得C'O=2OC，然后顺次连接A'、24.【答案】(1)解：由题意得，点D的坐标为(m,4)，

则k=4m，

则反比例函数表达式为y=4mx，

当x=6时，y=4m6=2m3，

即点E的坐标为(6,2m3)；【解析】(1)由题意得，点D的坐标为(m,4)，则k=4m，则反比例函数表达式为y=4mx，进而求解；25.【答案】解：(1)如图1，连接BE交AC于点M，作DN⊥AC于点N，

∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，

∴DC=AB=6cm，AD=BC=8cm，∠ABC=∠ADC=90°，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10(cm)，

∵将矩形沿着AC折叠，点B落在点E处，

∴AE=AB=6cm，EC=BC=8cm，AC垂直平分BE，∠AEC=∠ABC=90°，

∴EM/​/DN，

∵S△CAE=S△ACD=12×6×8=24(cm2)，

∴12AC⋅EM=12AC⋅DN=24，

∴12×10EM=12×10DN=24，

∴EM=DN=245，

∴四边形DEMN是平行四边形，

∵∠AME=∠CND=90°，

∴AM=【解析】(1)连接BE交AC于点M，作DN⊥AC于点N，由四边形ABCD是矩形，AB=6cm，