分析层级程序法

陳可杰部第14章多凖則決策第14章多凖則決策●14.1目標規劃：建立模式及圖解法●14.2目標規劃：解更複雜的問題●14.3計分模式●14.4分析層級程序法●14.6使用AHP建立整體優先順序第14章多凖則決策第597頁14.1目標规劃：建立模式及圖解法14.1目標规劃：建立模式及圖解法●例子：某客户打算投資80,000美元，初始策略是只限以下两種股票在内的投資組合：美國石油$25哈伯不動產●美國石油每股股價25美元，每股報酬3美元，年報酬率為12%,哈伯不動產的年報酬率則為●客户同意接受最高風險指數為700的投資組合。●客户的另一個目標是希望年報酬至少有9000美第14章多凖則決策第598-599頁目標规劃：建立模式及圖解法目標规劃：建立模式及圖解法●投資組合選擇問題是多凖則決策問題，包含兩個互相矛盾的目標：一個針對風險及一個針對年報●目標規劃可以用來找出盡量滿足所有目標的投資組合。客户必須先決定哪個目標比較重要。●假設客户的首要目標是限制風險，根據此優先順序，問題的目標可以表示如下：●主要目標(優先等級1)找風險指數低於700的投資組合。找年報酬至少9000美元的投資組合E第14章多凖則決策第599頁目標規劃：建立模式及圖解法目標規劃：建立模式及圖解法●主要目標稱為優先等級1的目標，而次要目標稱為優先等級2的目標。●在目標規劃的專有名詞理，稱為逐位優先權是優先等級1(主要)目標的目標值(targetvalue),年報酬9000美元是優先等級2(次要)目標的目標值。第14章多凖則決策第599頁建立限制式及目標方程式建立限制式及目標方程式●定義以下的決策變數：U=購買美國石油的股數H=購買哈伯不動產的股數●可用資金的限制式為：●就目標規劃而言，d及d稱為偏差變數(deviationGENGAsyariables)。Learning第14章多凖則决策第600頁建立限制式及目標方程式建立限制式及目標方程式●在目標規劃模式中用d代表偏差變數，上標的加號(+)或减號(-)代表這個值是一個正向或負向的目標偏離值。目標方程式寫成：●目標方程式右邊的值代表目標的目標值。目標方程式的左邊包含两個部分：1.以决策變數定義目標達成量的函數(如2.代表目標值舆達成量之間差異的偏差變數。第14章多凖則決策第600頁建立限制式及目標方程式建立限制式及目標方程式●要建立次要目標的目標方程式，我們先寫出代表投資年報酬的函數：dt=投資組合年報酬超過目標值9000美元的部分d₁=投資組合年報酬低於目標值9000美元的部分●将目標2的目標方程式寫成：第14章多凖則决策第600-601頁建立有逐位優先權的目標函數建立有逐位優先權的目標函數●目標規劃模式的目標函數需要極小化偏差變數的函數。投資組合最重要的目標以P₁表示，是找風險指數小於等於700的投資組合。●次要目標以P2表示。這種優先順序稱為逐位優先，因為不能用高優先等級目標的滿足度，來换取低等級目標的滿足度。●首先處理目標函數中優先等級1(P)的目標。想法是先從最接近滿足優先等級1目標的解開始。然後藉由求解一個只包含優先等級2目標的問題來修正這個解，但是只接受不會减少P目標值的修正解。Learning第14章多凖則決策第601頁建立有逐位優先權的目標函數建立有逐位優先權的目標函數●優先等級1的線性規劃為：s.t.第14章多凖則決策第602頁●目標規劃的圖解法將每個優先等級的問题個别求●優先等級1線性規劃模式的目標是極小化d+值,也就是投資組合風險指數超過目標值700的部分。P₁的目標方程式為：14.2畫出此方程式的圖，陰影區域就是所有可以满足可用資金限制，同時使d+=0的解點。E第14章多凖則決策第602頁第14章多準则決策第603頁第14章多準则決策第603頁●優先等級2的線性規劃問題可以表示如下：二0達成P目標●優先等級2的目標方程式為：●當d₂+及d₂都等於零，方程式簡化為3U+5H=9000。方程式的圖示見圖14.3。第14章多凖則決策第603-604頁●目標規劃圖解法包含以下步驟：步驟1.找出满足問題限制式的可行解點。步驟2.找出滿足最高優先目標的可行解；如果没有可行解能夠達成最高優先的目標，找出最接近達成最高優先目標的解。步驟3.移到下一個優先等級，找出不犧牲任何較高優先等級目標達成度的最佳解。步驟4.重複步驟3,直到已考慮所有的優先等級。第14章多凖則決策第605頁●優先等級P1及P2益非偏差變數的權重，只是提醒我們目標優先順序的標記。●完整的目標規劃模式如下：s.t.第14章多凖則決策第605頁14.2目標規劃：解決更複雜的問題14.2目標規劃：解決更複雜的問題●山寇斯辦公用品的問題●根據優先等級，將目標彙整如下：●優先等級1目標不能使用超過680小時的人力。不能使用少於600小時的人力。●優先等級2目標產生至少70,000美元的銷售收入●優先等級3目標至少拜訪200位老顧客。至少拜訪120位新顧客。Learning第14章多凖則決策第607頁建立目標方程式建立目標方程式●定義决策變數E=拜訪老顧客的人數N=拜訪新顧客的人數●利用這些决策變數及適當的偏差變數，建立各目標的目標方程式。dt=業務員的使用時數超過目標值680小時的部分d₁=業務員的使用時數低於目標值680小時的部分E第14章多凖則決策第607頁建立目標方程式建立目標方程式●其中dz=業務員使用時數超過目標值600小時的部分d₂=業務員使用時數低於目標值600小時的部分ds=銷售收入超過目標值70,000美元的部分d₃=銷售收入低於目標值70,000美元的部分第14章多凖則决策第607-608頁建立目標方程式建立目標方程式d⁴=拜訪老顧客的數目低目標值200的部分N-ds+d₅=120ds=拜訪新顧客的數目超過目標值120的部分第14章多凖則決策第608頁建立目標函數建立目標函數●首先考慮優先等級1的目標。優先等級1目標同様重要，於是優先等級1問題的目標函數為：●優先等級2的目標函數為：●優先等級3的目標函數。。如果目標4輿5同様重要，優先等級3問题的目標函數將會是：●如果管理階層相信目標5的重要性是目標4的2倍，我們可將優先等級3問題的目標函數寫成：Mind₄+2ds第14章多凖則決策第608-609頁建立目標函數建立目標函數●合佛三個優先等級的所有目標函數，我們得到山寇斯辦公用品問題的目標函數：●山寇斯辦公用品問题的完整目標規劃模式表示如E,N,dt,d₁,dz,d₂,ds,dds第14章多凖則决策第609-610頁P₁問题：s.t.250E+125N-d3+d₃=70,000目標3第14章多凖則決策第610頁D2MINUS第14章多準则決策第611頁●P3問題的線性規劃模式修改自P₁問題的線性規劃模式。所以，P³問題的目標函數為極小化D4MINUS+2D5MINUS。P3問題的解如圆14.50N60.000000.00000第14章多準则決策第611-●無法達成優先等級3的目標。●管理階層必須瞭解，在含有不同優先等級的情况下，通常很難以現有資源同時達成所有目標。第14章多凖則決策第611頁●計分模式是又快又簡易的方法，用來找出多凖則決策問題的最佳方案。●建立計分模式的步驟如下：步驟1.列出决策凖則的清單。決策凖則是決策者認為輿評估決策方案有關的因素。步驟2.為每項决策凖則指定一個權重，以代表其相對w;=凖則i的權重步驟3.就每個凖則評定一個等級，以表示每個決策方案滿足該凖則的程度。令=方案j在凖則i的評等第14章多凖則决策第612-613頁步驟4.計算每個方案的分數。令S;=方案j的分數計算得分的公式如下：步驟5.將方案依分數由高至低排序，作為計分模式對決策方案的評分結果。分數最高的方案就是建議方案。第14章多凖則決策第613頁七項工作選擇準則的權重準则權重(w)職涯進程很重要53管理風格有些重要4薪水3聲望有些不重要2工作保障有些重要4工作樂趣很重要5第14章多準則決策第615頁每一決策方案在每一準則的評分犟則财務分析人員會計人員審計人員職涯進程387管理風格569薪水675聲望7工作保障476第14章多準則決策第615頁準则财務分析人員食计人員審计人员2Wr₂Y3WT333987管理風格4569薪水3675聲望27548工作保障4476工作樂趣586分数第14章多準則決策第616頁,設計來解決複雜的多凖則決策AHP要求決策者判定每項决策凖則的相對重要性，然後利用這些決策凖則來決定每個決策方案的偏好。第14章多凖則決策第616頁汽車選擇的相關資訊顏色黑红蓝内装豪華高級標凖車型四門中型雙門跑車雙門小型音響系統●AHP的第一步是以圖形表示問題的整體目標、決策凖則及備選方案。此圖形描述出問题的層級●注意，層級架構的第1層指出決策的整體目標是選擇最好的汽車。第2層四項決策凖則(價格、MPG、舒適性及車型)的貢献構成整體目標的達成度。最後，第3層的各項决策方案—雅哥、缸星及游騎兵則對每项决策凖則各有不同程度的貢獻。●運用AHP,决策者依每項決策凖則對整體目標達成度的貢獻，判斷決策凖則之間的相對重要性。第14章多凖則決策第617頁游騎兵游騎兵游騎兵游騎兵第14章多凖則決策第618頁14.5使用14.5使用AHP建立優先權●成對比較是構成AHP的基石。在建立四個决策凖則的重要性排序時，AHP要求黛安以成對比較的方式，説明每項凖則相對於其他凖則的重要性0●例如，價格—MPG的成對比較，假設黛安表示價格比MPG重要。為了衡量價格比MPG重要使用1到9的評分尺度。第14章多凖則决策第618-619頁決策凖則相對重要性的比較分數口語評判極為重要98非常重要76很重要54稍微重要32同等重要1第14章多凖則決策第619頁●表14.6是汽車選擇問題中黛安的6個成對比較結表14.6汽車選擇問題四個決策凖則的成對比較結果價格—MPG價格稍微3價格—舒適性價格同等和稍微之間2價格—車型價格同等和稍微之間2MPG—舒適性舒適型稍微和很重要之間4MPG—車型車型4舒適性一車型車型同等和稍微之間2第14章多凖則決策第619-620頁●根據表中資料，黛安表明：價格比舒適性的重要性介於重要與稍微重要之間價格比車型的重要性介於重要輿稍微重要之間舒適性比MPG的重要性介於稍微重要輿很重要之間車型比MPG的重要性介於稍微重要與很重要之間車型比舒適性的重要性介於重要與稍微重要之間●AHP的弾性可以適應每位決策者的獨特偏好。首先，決策凖則的選定完全依據決策者的意見。可以適應任何决策者的決策凖則集合。AHP仍可調整排序的數值，以反映個人偏好。第14章多凖則決策第619-620頁成對比較矩陣成對比較矩陣●要決定決策凖則的重要性排序，建立成對比較矩●汽車選擇凖則的完整成對比較矩陣就是：價格MPG舒適性車型1314421221第14章多凖則決策第620-621頁●運用成對比較矩陣，我們就可以根據各决策凖則對整體目標的貢献度，計算其重要性排序。AHP的這部分稱為綜合(synthesization)。利用以下三步驟可得到舆綜合結果很接近的近似結果。1.計算成對比較矩陣的每一行的加總值。2.將成對比較矩陣的每個元素除以行總和，產生的矩陣叫做常態化成對比較矩陣3.計算常態化矩陣每列元素的平均值，這些平均值就是決策凖則的相對重要性。第14章多凖則決策第621頁●步驟1.計算各行的加總值。舒適性1342122第14章多凖則決策第621-622頁●步驟2.各元素除以其行總和。價格舒適性0.4290.1430.2140.2140.2500.0830.3330.3330.3810.0480.1900.3810.5330.0670.1330.267●步驟3.計算各列元素的平均值以得到相對重要舒適性價格MPG舒適性車型權重第14章多凖則決策第622頁●進行此程序時的重要影響因素是決策者提供的成對比較結果的一致性(consistency)。例如，A凖則對B凖則的相對重要性是3,而B凖則對C凖則的相對重要性是2。那麽在完全一致的情况下，A凖則對比C凖則的相對重要性應該是3×2=6。如果決策者所給的A凖則對比C凖則的相對重要性是4或5,則在成對比較的結果中将存在某些不一致性。●在許多成對比較中要達到完全一致是很困難的。AHP提供一套辦法來衡量決策者成對比較結果的一致性。如果無法接受一致性的程度，決策者必须在進行AHP的進一步分析前，重新考慮業修正成對比較的結果。第14章多凖則決策第622頁●AHP透過計算一致性比率(consistencyratio)來衡量成對比較結果的一致性，這個比率如果大於0.10就表示成對比較的結果不一致。●汽車選擇問题決策凖則比較結果的一致性比率估計過程如下。第14章多凖則決策第622-623頁步驟1.将成對比較矩陣第1行的每個數值乘以第1項的權重；將第2行各數值乘以第2項的權重；對所