第一讲集合和函数基本知识

第一讲集合1.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性(2)元素的互异性(3)元素的无序性2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n减一个真子集，2n减2个非空真子集3.集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB

={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示性质AA=A

AΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)

(CuB)=Cu(AB)(CuA)

(CuB)=Cu(AB)A

(CuA)=UA

(CuA)=Φ．集合练习1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若-aZ，则aZ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个A．1B．2C．3D．43．设A={x|x≤4}，a=，则下列结论中正确的是（）（A）{a}A（B）aA（C）{a}∈A（D）aA4．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是()A．{x,y且}B．{(x,y)}C.{(x,y)}D.{x,y且}5．已知集合，则的值为（）．A．B．C．D．6．已知集合，，则实数a的取值范围是（）．7.设全集U=R，集合的解集是（）．A．B．∩（uN）C．∪（uN）D．8．若MU，NU，且MN，则（）（A）M∩N=N（B）M∪N=M（C）CUNCUM（D）CUMCUN9．用符号或填空：0__________{0}，a__________{a}，__________Q，__________Z，－1__________R，0__________N，0．10．已知x∈{1，2，x2}，则实数x=__________．11．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有个个．12.集合{a，b，c}的真子集共有个13．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．14.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是15．已知集合A={}，uA={}，uB={}，则集合B=．16．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是．17．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是．18.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值19．已知集合，且{负实数}，求实数p的取值范围．20．已知集合M=,求实数a的的值．21．已知集合=，求实数b,c,m的值．22.已知集合A=，B=，且A∪B=A，试求a的取值范围．23．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},若A∩B=B，求实数a的值．24．已知集合A=，B=，其中均为正整数，且，A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B．25.已知集合，集合，若满足，求实数a的值．函数1．定义域：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2．值域:先考虑其定义域3.补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。4.函数的性质:（1）增函数:补充：复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.5.函数的奇偶性（整体性质）：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称6、函数的几个重要性质：①如果函数SKIPIF1<0对于一切SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0或f（2a-x）=f（x），那么函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称.②函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称；函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称；函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于坐标原点对称.③若奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是递增函数，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上也是递增函数．④若偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是递增函数，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是递减函数．⑤函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象是把函数SKIPIF1<0的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0的图象是把函数SKIPIF1<0的图象沿x轴向右平移SKIPIF1<0SKIPIF1<0个单位得到的；函数SKIPIF1<0+aSKIPIF1<0的图象是把函数SKIPIF1<0助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数SKIPIF1<0+aSKIPIF1<0的图象是把函数SKIPIF1<0助图象沿y轴向下平移SKIPIF1<0个单位得到的.你知道函数SKIPIF1<0的单调区间吗？（该函数在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增；在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！对数函数关于真数与底数的限制条件—＞（真数大于零，底数大于零且不等于1）对数的换底公式及它的变形—＞（SKIPIF1<0）对数恒等式—＞（SKIPIF1<0）7、二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式SKIPIF1<0;(2)顶点式SKIPIF1<0;(3)零点式SKIPIF1<0.8.(1)正比例函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(2)指数函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(3)对数函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(4)幂函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.函数基本知识习题：1．下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）ABCD3．已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（） A． B． C． D．4.已知，则f(3)为（）A2B3C4D55.函数在区间上是减少的，则实数的取值范（）ABCD6.函数的值域是（）A.B.C.D.7.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （） A．－7 B．1 C．17 D．258.函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5)9.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，)B．(，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)10.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（） A．至少有一实根B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根11.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)12．函数的递增区间依次是（）A． B． C． D13．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（） A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥314．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则（） A．B．C．D．15.求下列函数的定义域：⑴⑵16.设函数的定义域为，则函数的定义域为__17.若函数的定义域为，则函数的定义域是18.求下列函数的值域：⑴⑵(3)(4)19.已知函数，求函数，的解析式20.已知函数满足，则=。21.若函数是偶函数，则的递减区间是_____________.22．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．23.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=在R上的解析式为24.若25．已知函数，则．26设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g