内蒙古自治区乌兰察布市凉城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023年凉城县八年级下册期末学科素养试卷一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≥-1 C.x≠-1 D.x≥-1，且x≠2【答案】D【解析】【分析】由题意得，x+1≥0且x-2≠0，【详解】解得x≥-1且x≠2，故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数；分式有意义的条件是分母不为0．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除法则计算即可．【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法进行加法计算，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除，熟知运算法则是解题的关键．3.如图，在中，，是边上的中线，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．详解】解：由勾股定理得，，∵是边上的中线，∴，∴的面积是，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．4.由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A.∵，∴b2+c2=a2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B.∵，∴b2+c2=12+=a2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C.∵，∴22+=，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D.∵，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴不是直角三角形，故本选项符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A.18 B.9C.6 D.条件不够，不能确定【答案】C【解析】【分析】因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【详解】延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB6．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．6.如图，若菱形的顶点的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，

∴AB=5，∴AD=5，

∴由勾股定理知：∴点C的坐标是：（-5，4）．故选A．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．7.下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8.小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A.小明吃早餐用了B.食堂到图书馆的距离为C.小明读报用了D.小明从图书馆回家的速度为【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了，故选项A不符合题意；食堂到图书馆的距离为，故选项B不符合题意；小明读报用了，故选项C符合题意；小明从图书馆回家的速度为，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、三象限B.函数值y随x的增大而增大C.函数图象与直线y＝3x相交D.函数图象与y轴交于点（0，）【答案】B【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】∵一次函数y=3x﹣1，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；函数图象与y=3x互相平行，故选项C错误；函数图象与y轴交于点(0，﹣1)，故选项D错误，故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10.一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a看y2＝x＋a与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．【详解】①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③当x＜3时，y1＞y2，故③错误；④y2＝x+a与x轴交点的横坐标为x＝﹣a，当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4正确；故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．11.下表是今年体育加试某班28名女同学仰卧起坐个数的统计表：人数1271053个数202527293031则仰卧起坐个数的众数（单位：个）和中位数（单位：个）分别是（）A29，29 B.10，10 C.29，30 D.29，27【答案】A【解析】【分析】利用中位数，众数定义直接解题即可【详解】解：这组数据的众数是29，中位数是＝29，故选A．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，掌握基础知识是解题关键12.现有一组数据：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一个数165，下列说法正确的是（）A.平均数不变，方差变大 B.平均数不变，方差不变C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变【答案】A【解析】【分析】根据方差和平均数的定义即可得到结论．【详解】原数据的平方数为＝原数据的方差为×[（165﹣165）2+（160﹣165）2+（166﹣165）2+（170﹣165）2+（164﹣165）2+（165﹣165）2＝；去掉最后一个数165后的数据的平均数为去掉最后一个数165后的数据的方差为×[（165﹣165）2+（160﹣165）2+（166﹣165）2+（170﹣165）2+（164﹣165）2]＝，故平均数不变，方差变大，故选A．【点睛】本题考查了方差和平均数，数据定义是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13.若x，y满足条件：，化简代数式________．【答案】5【解析】【分析】根据二次根式有意义条件求得，，得到，再对原式化简即可求解．【详解】解：在中，∵，，∴，则，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式的性质是解题的关键．14.计算结果是_____．【答案】0【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【详解】解：原式＝0．故答案为0．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.【答案】7【解析】【分析】利用勾股定理求得AC即可求解.【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意是解答的关键.16.如图所示，在正方形中，E是上的一点，且，则的度数是________度．【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质可得，由根据等腰三角形的性质进行求解即可得．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵是对角线，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．17.如图，矩形的对角线相交于O，∠AOB＝120°，，若则四边形的周长为______________．【答案】16【解析】【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴BD＝AC，DO＝BO，AO＝CO，

∴OD＝OA，

∵∠AOB＝120°，

∴∠DOA＝60°，

∴△AOD是等边三角形，

∴DO＝AO＝AD＝OC＝4，

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∴四边形CODE是菱形，

∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×4＝16，

故答案为：16．【点睛】本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．18.已知是正比例函数，且y随x的减小而减小，则m＝_______．【答案】-2【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质即可求解．【详解】依题意可得解得m=-2故答案为：-2．【点睛】此题主要考查正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟知在正比例函数的定义．19.如图，若点P(﹣2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为____．【答案】2【解析】【分析】先求得点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b即可得出b的值．【详解】解：∵点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），∴把（2，4）代入一次函数y＝x+b，得2+b＝4，解得b＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y轴对称的点的坐标特征，掌握一次函数的性质和关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．20.已知一组数据2，-1，8，2，-1，的众数为2，则这组数据的平均数为__________．【答案】2【解析】【分析】根据众数和平均数的定义即可求出．【详解】解：∵一组数据2，-1，8，2，-1，的众数为2，∴=2∴这组数的平均数是：(2-1+8-1+2+2)÷6=2故这组数的平均数为：2故答案为：2【点睛】本题考查了众数和平均数，理解并熟记定义是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分60分）21.计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式加减运算性质计算即可；（2）根据二次根式乘除运算性质计算即可；【详解】解：（1）原式＝3﹣4﹣4×+12，＝3﹣4﹣+12，＝2+8；（2）原式＝4，＝4，＝8．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．22.为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．（1）求出空地的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？【答案】（1）空地的面积为；（2）总共需投入10800元．【解析】【分析】（1）连接．在中可求得的长，再由勾股定理的逆定理证得是直角三角形，且；根据三角形面积公式即可求解；（2）根据总费用=面积×单价解答即可．【小问1详解】解：连接．在中，．在中，，而，即，∴是直角三角形，且，；【小问2详解】解：需费用（元)．答：总共需投入10800元．【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．23.如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，ADBC，DFBE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【详解】证明：（1）如图，∵ADBC，DFBE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵ADBC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．【答案】见详解【解析】【分析】先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等即可得证．【详解】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA＝∠FAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形．【点睛】本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．25.已知一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-5)(1)求此一次函数表达式；(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.【答案】(1)y=2x-3;(2)与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，-3)；(3).【解析】【分析】此题涉及的知识点是一次函数的应用．(1)求此一次函数表达式，先设一次函数表达式，再根据交点坐标带入计算即可得到函数解析式．(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标，需分别假设y=0时，和x=0时相对应的点坐标，通过计算就可以得出一次函数与x轴、y轴的交点坐标．（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积，利用函数与x轴，y轴的交点坐标结合三角形面积公式即可得