中考数学复习：2022年贵阳市中考模拟卷(五)

2022年贵阳市中考模拟卷(五)数学注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．下列各数中，是负数的是(D)A．|－2|B．(－eq\r(5))2C．(－1)0D．－322．如图是某几何体的三视图，则该几何体是(C)A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))3．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为(A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．554．下列说法正确的是(C)A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生C．预防新冠肺炎疫情期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查5．在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为(A)A．(－2，7)B．(4，－1)C．(4，7)D．(－2，－1)6．下列计算中，正确的是(D)A．(a＋3)2＝a2＋9B．a8÷a4＝a2C．2(a－b)＝2a－bD．eq\r(3)×eq\r(6)＝3eq\r(2)7．若关于x的分式方程eq\f(a－x,x－2)＝eq\f(1,x－2)＋3的解为3，则a的值是(A)A．7B．6C．－1D8．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝7，AB＝9，用图示尺规作图的方法在边AB上确定一点D.则△ACD的周长为(B)A．12B．14C．16D9．如图，点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝5，则在反比例函数中，当x＝4时，y的值为(D)A．10B．－10C．eq\f(5,2)D．－eq\f(5,2)10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，DE∶EA＝3∶2，连接CE交BD于点F，则△DEF的面积与△BCF的面积之比是(D)A．2∶5B．3∶5C．4∶25D．9eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))11．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4eq\r(3)，则图中阴影部分的面积为(B)A．2π－4B．eq\f(8π,3)－4eq\r(3)C．eq\f(4π,3)－4eq\r(3)D．eq\f(3π,8)－412．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③9a＋3b＋c＜0；④2c＜3b.其中正确的结论有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题4分，共16分．13．二次函数y＝x2－3x＋5的对称轴为直线x＝eq\f(3,2)．14．已知x＋eq\f(1,x)＝eq\r(2)，则代数式x＋eq\f(1,x)－eq\r(2)＝0．15．如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则针扎在阴影部分的概率是eq\f(1,5)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))16．如图，有互相垂直的两面墙OM，ON，梯子AB＝6m，两端点A，B分别在两面墙上滑动(AB长度不变)，P为AB的中点，柱子CD＝4m，底端C到墙角O的距离为6m．在此滑动过程中，点D到点P的距离的最小值为(2eq\r(13)－3三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)(1)计算：(－eq\f(1,2))－2－eq\f(3,2)sin30°＋(π－3.14)0＋|1－eq\r(3)|；解：原式＝4－eq\f(3,2)×eq\f(1,2)＋1＋eq\r(3)－1＝4－eq\f(3,4)＋1＋eq\r(3)－1＝eq\f(13,4)＋eq\r(3)(2)先化简，再求值：(1－eq\f(a,a2＋a))÷eq\f(a2－1,a2＋2a＋1)，在0，1，－1，2这四个数中选一个合适的数代入求值．解：原式＝eq\f(a2＋a－a,a（a＋1）)·eq\f(（a＋1）2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a2,a)·eq\f(1,a－1)＝eq\f(a,a－1)，∵a(a＋1)≠0，a－1≠0，∴a≠0，±1，∴a＝2，当a＝2时，原式＝eq\f(2,2－1)＝218．(10分)某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．等级频数(人数)频率优秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合计c1eq\a\vs4\al()根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)a＝25，b＝0.1，c＝100；(2)补全条形统计图；(3)该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人？解：(1)抽取的学生人数为：60÷0.6＝100(人)，∴c＝100，∴a＝100－60－10－5＝25，b＝10÷100＝0.1，故答案为：25，0.1，100(2)补全条形统计图如图：(3)估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有1600×(0.6＋0.25＋0.1)＝1520(人)19．(10分)如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC.(1)求证：AE＝CF；(2)若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，在△EAD和△FCB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CBF，,AD＝CB，,∠EAD＝∠FCB，))∴△EAD≌△FCB(ASA)，∴AE＝CF(2)∵∠EAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝BC，∴∠BAC＝75°，∴∠BAE＝15°20．(10分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A(2，m)，B(－1，－4)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)B(－1，－4)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝(－1)×(－4)＝4，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(4,x)，∵点A(2，m)也在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴m＝eq\f(4,2)＝2，即A(2，2)，把点A(2，2)，点B(－1，－4)代入一次函数y＝ax＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝2，,－a＋b＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－2，))∴一次函数的解析式为y＝2x－2(2)在y＝2x－2中，当x＝0时，则y＝－2，∴直线y＝2x－2与y轴的交点为C(0，－2)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×1＝321．(10分)某景区A，B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．(1)求景点B和C处之间的距离；(结果保留根号)(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？(结果保留整数．参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，由题意得，∠A＝30°，∠BCE＝75°，AC＝600m，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝600m，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝300m，AD＝eq\f(\r(3),2)AC＝300eq\r(3)m，∵∠A＋∠B＝75°，∴∠B＝75°－∠A＝45°，∴CD＝BD＝300m，BC＝eq\r(2)(2)由题意，得AC＋BC＝(600＋300eq\r(2))m，AB＝AD＋BD＝(300＋300eq\r(3))m，AC＋BC－AB＝(600＋300eq\r(2))－(300＋300eq\r(3))≈205(m)，答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约205m22．(10分)渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出工厂每天的利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？解：(1)由题意得：W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9000，当x＝2时，W＝－50×22＋400×2＋9000＝9600(元)，答：工厂每天的利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系为W＝－50x2＋400x＋9000，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元(2)由(1)得：W＝－50x2＋400x＋9000＝－50(x－4)2＋9800，∵－50＜0，∴当x＝4时，W有最大值为9800元，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元23．(12分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，直径AD⊥BC于点E，连接OB.(1)求证：∠BOD＝∠BAC；(2)过点D作DF∥BO交⊙O于点F.①请补全图形，并证明：OE＝eq\f(1,2)DF；②若⊙O的半径为3，DF＝DE，连接CF.求CF的长度．解：(1)∵AD是直径，AD⊥BC，∴eq\x\to(BD)＝eq\x\to(CD)，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC(2)①如图，延长BO交⊙O于点K，连接AF，设AF交BK于点J.∵AD是直径，∴∠AFD＝90°，∵DF∥BK，∴∠AJO＝∠AFD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠BEO＝∠AJO＝90°，∵∠AOJ＝∠BOE，∴∠DAF＝∠CBK，∴eq\x\to(DF)＝eq\x\to(CK)，∴DF＝CK，∵AD⊥BC，∴BE＝EC，∵OB＝OK，BE＝EC，∴OE＝eq\f(1,2)CK＝eq\f(1,2)DF②如图，设AF交BC于点G.∵DF＝DE＝2OE，OD＝3，∴OE＝1.DE＝DF＝2，∵∠AFD＝90°，AD＝6，∴AF＝eq\r(AD2－DF2)＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2)，∵∠EAG＝∠FAD，∠AEG＝∠AFD＝90°，∴△AEG∽△AFD，∴eq\f(AE,AF)＝eq\f(AG,AD)＝eq\f(EG,DF)，∴eq\f(4,4\r(2))＝eq\f(AG,6)＝eq\f(EG,2)，∴AG＝3eq\r(2)，EG＝eq\r(2)，∵BE＝EC＝eq\r(OB2－OE2)＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2)，∴CG＝EC－EG＝eq\r(2)，AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝eq\r(42＋（2\r(2)）2)＝2eq\r(6)，∵∠GCF＝∠BAG，∠CGF＝∠AGB，∴△AGB∽△CGF，∴eq\f(AB,CF)＝eq\f(AG,CG)，∴eq\f(2\r(6),CF)＝eq\f(3\r(2),\r(2))，∴CF＝eq\f(2\r(6),3)24．(12分)【问题情境】如图①，在△ABC中，AC＝BC，D是AB边上一动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以D为顶点，DE为一边作∠EDF＝∠ACB，使其另一边与BC边交于点F，EF与CD交于点G.(1)求证：G是EF的中点；(2)M，N分别是AC，BC的中点，连接MN，求证：点G在线段MN上；【迁移拓展】如图②，已知D是长为4的线段AB上的动点(D不与A，B重合)，分别以AD，DB为边在线段AB的同侧作等边△ADE和等边△BDF，G为EF的中点，连接DG.(3)①请直接写出GD的最小值；(不要求写解题过程)②请写出解题过程中需要的辅助线作法，并在图②中画出相应的辅助线．解：(1)∵DE∥BC，∴∠ACB＋∠DEC＝180°，∵∠EDF＝∠ACB，∴∠EDF＋∠DEC＝180°，∴DF∥CE，∵DE∥BC，∴四边形CEDF为平行四边形，∵G是平行四边形CEDF对角线的交点，∴G是EF的中点(2)连接MN，MG，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△CAB的中位线，∴MN∥AB，同理可得：MG∥AB，∴点G在线段MN上(3)①GD的最小值为eq\r(3)②如图②，分别延长AE，BF交于点C，连接CD，∵△AED，△BFD都是等边三角形，∴∠A＝∠ADE＝∠FDB＝∠B＝60°，∴DE∥BC，DF∥AC，△ABC为等边三角形，∴四边形CEDF为平行四边形，∴CD，EF互相平分，∵点G是EF的中点，∴点G是CD的中点，∴DG＝eq\f(1,2)CD，当CD⊥AB时，CD最短，∵△ABC为等边三角形，CD⊥AB，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝2，AC＝AB＝4，∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴GD的最小值为eq\r(3)25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.点D在抛物线上，且在第一象限．(1)求b，c的值；(2)如图①，过点D作DE⊥x轴，求OE＋DE的最大值；(3)如图②，连接AC，CD，若∠DCO＝3∠ACO，求点D的横坐标．解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－1－b＋c，,0＝－9＋3b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3))(2)由(1)知，抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，点D在抛物线上，设点D的坐标为(m，－m2＋2m＋3)(0＜m＜3)，则OE＝m，DE＝－m2＋2m＋3，∴OE＋DE＝m＋(－m2＋2m＋3)＝－m2＋3m＋3＝－(m－eq\f(3,2))2＋eq\f(21,4)，∵0＜m＜3，∴当m＝eq\f(3,2)时，OE＋DE取得最大值，为eq\f(21,4)(3)在x轴上取点F(1，0)，连接CF，过点A作AG⊥CF于点G，过点F作FM⊥CF交CD的延长线于点M，过M作MN⊥x轴交x轴于点N，如图，∵OC＝3，OA＝OF＝1，∴AF＝2，CF＝AC＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∵S△ACF＝eq\f(1,2)AF·OC＝eq\f(1,2)