集合的含义及其表示

集合的含义及其表示

观察下列对象:（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点．

1.

含义

集合中每个对象称为这个集合的元素.

一般地,一定范围内某些确定的,不同的对象的全体构成一个集合.集合常用大写字母表示,如A,B…元素则常用小写字母表示,如a,b…

2.

集合的表示法3．集合中元素的性质：

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a

A．(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元素是无是互不相同的．

元素都可以交换位置．先后顺序的．集合中的任何两个4．重要数集：(1)

N:

自然数集(含0)(2)

N＋:正整数集(不含0)(3)

Z：整数集(4)

Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集写出集合的元素，并用符号表示下列集合：①方程x2_9=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号“｛｝”内的方法．③不等式x－3＞2的解集；④抛物线y=x2上的点集；⑤方程x2+x

+1=0的解集合.描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．

图示法(Venn图)

我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．

例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A

1,2,3,４,５.

集合的表示方法

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．（3）图示法．列举法：将集合的元素一一列举出来，

并置于花括号“{}”内。用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。2.描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中的字母}。所有直角三角形的集合可以表示为：

{x|x是直角三角形}等3.Venn图法：用封闭的曲线内部表示集合。（形象直观）如：集合{x|x为young中的字母}y,o,u,n,g

⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．集合的分类⑶空集：不含任何元素的集合.

记作

．五）数学应用1．例题例1．求不等式2x-3>5的解集.解：原不等式的解集为:｛x|x>4｝例2.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的值.解：①a+2=1时即a=-1时Ａ＝｛１．０．１｝不满足元素的互异性

②1=(a+1)2时即a=0或a=-2经检验a=0符合条件

③1=a2+3a+3时即a=-1或a=-2经检验都不符合条件综上：a=0例3．已知集合A={x|ax2+2X+1=0XR},a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围。（2）若A是单元素集，求a的取值范围。（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。(六）课堂小结：1.集合的概念：一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合.集合通常用大写字母A.B.C………表示,如集合A.B集合中的对象称为元素,元素用小写字母a.b.c表示。元素与集合的关系:从属关系aAbA2.集合中元素的性质：确定性互异性无序性3.集合的表示方法：描述法、列举法、文恩图法4.集合的分类：有限集、无限集、空集5.特殊集合的表示：自然数集：Ｎ整数集：Ｚ有理数集：Ｑ实数集：Ｒ

五、数集的介绍和集合与元素的关系表示1、常见数集的表示N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z:整数集Q：有理数集R：实数集

若一个元素m在集合A中，则说m∈A,

读作“元素m属于集合A”否则，称为m

A,读作“元素m不属于集合A。例如：1＿N，-5＿Z,1.5＿N,1.5＿Q,1.5＿R,1.5＿Z

＿Q∈∈∈∈

2、集合与元素的关系（属于∈或不属于）

2、描述法

就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为：{x|p(x)}X为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质例如：book中的字母的集合表示为：｛x|x是book中的字母｝有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。b，o，k例如：book中的字母的集合表示为：例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}讨论：上题中的两个集合之间是什么关系？例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A答：A={3，2，-1}例3、求不等式x-3>2的解集。解：由x-3>2得x>5，所以不等式x-3>2的解集为{x|x>5，x∈R}如果两个集合的元素完全相同，则它们相等例4用列