角的概念的推广

角的概念推广1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。顶点始边终边oAB定义2生活中实际的例子跳水运动员后空翻（720°

）转动的车轮观察主动轮和从动轮的旋转方向主动轮和从动轮的旋转方向相反按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；角的定义按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；

如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：

画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。旋转生成的角，又常叫做转角。210°-150°A始边终边B终边Co+-正角负角零角角正角负角零角正数负数零OABC时钟从12时到15时,时针所走的角度为_______分针所走的角度为________

算一算请大家作出下列各角210°-45°-120°210°210°210°如：210°的角-30O60OOABC各角和的旋转量等于各角旋转量的和。如图，射线OA绕端点O旋转90O到射线OB位置，接着再旋转-30O到OC位置例1

时钟的分针每小时转1圈，时钟每12h转1圈，问：每经过16h，分针旋转的角度是多少度，时针旋转的角度是多少度？xyo始边终边

终边终边终边(1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角(2)始边重合于X轴的非负半轴终边

ⅠⅡ

ⅢⅣoyx始边终边(1）角的顶点与原点重合；(2）角的始边与x轴的非负半轴重合.象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。轴线角（界限角；非象限角）：角的终边落在坐标轴上．规定：·xyoxyoxyo下列角是第几象限角与正负角。探究

在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线OB以他为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？xy

o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300

-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600

…,

…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K·3600，K∈Z注:（1）K∈Z

（2）α

是任意角

（3）K·360°与α

之间是“+”号，如K·360°-30°，应看成K·360°+（-30°）

（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。例2

如图3-3，设在平面上以O的原点建立了直角坐标系，OX，OX’分别是x轴的非负正半轴，OY,OY’分别是y轴的非负半轴和正半轴，写出：（1）由OX沿逆时针方向旋转到OY，OX，OY所成的角度；（2）由OX沿顺时针方向旋转到OY，OX’，OY’所成的角度。例3.设平面上建立了直角坐标系，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，试确定下列各角分别是第几象限角，（1）1700°（2）-820°例4.在区间[0°，360°）内找出与下列角的始边和终边相同的角a：（1）1700°24’（2）-819°36’终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600练习

锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.

(2)与-496°终边相同的角是

，它是第

象限的角，它们中最小正角是

，最大负角是

。(3)时针经过3小时20分，则时针转过的角度为

，分针转过的角度为

。是，不一定.

-496°+k·360°(k∈Z)

三240°

—136°

-100°

-1200°

(4)若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是

；若α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是

；若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是

；若角α是第二象限角，则180°-α是第

象限角。

α十β＝k·360°(k∈Z)

α十β＝180°十k·360°(k∈Z)

α一β＝180°十k·360°(k∈Z)

一小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角α相同的角α＋K·3600，K∈Z4.在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600