第2章复习题 质点动力学

例2-1在倾角30°的光滑斜面（固定于水平地面）上有两物体通过滑轮相连，已知m1=3kg，m2

=2kg，且滑轮和绳子质量可略．试求每一物体的加速度a及绳子的张力FT

（重力加速度g取9.80m·s-2）．解方程组得解例2-2将质量分别为m1

，m2，m3和m的四个物体连接，桌面与这些物体之间的摩擦系数都是

μ

.设桌子与滑轮位置不变，绳子质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．求该系统的加速度以及各物体之间的张力FT1

、FT2

、FT3．解方程组得解：若先求加速度，可将m1

、m2

、m3

视为一整体并设FN

为三物体共同对桌面的总压力解：若求FT１以m１

为研究对象若求FT２，以m２

为研究对象例2-3质量为M的斜面装置,可在水平面上做无摩擦的滑动,斜面倾角为

,斜面上放一质量为m

的木块,也可做无摩擦的滑动.现要保证木块m相对于斜面静止不动,问对M

需作用的水平力F0有多大？此时m

与M间的正压力为多大？M

与水平面间的正压力为多大？解：m相对M静止，则m与M应有相同的加速度用隔离体法分别画出M与m的示力图牛顿运动定律列出方程解：对于Mx方向y方向对于mx方向y方向解得解：小球在水平面内运动，则作用在小球上的张力FT

和重力mg均在竖直平面内，例2-4这是一个圆锥摆．摆长为,小球质量为m,欲使小球在锥顶角为θ的圆周内做匀速圆周运动，给予小球的速率应为多大？此时绳子的张力FT有多大？设某一任意时刻,在FT

和mg

所在平面内将力进行分解小球在竖直方向没有运动水平方向的分力恰好是小球做圆周运动的向心力解得解：取竖直向下为正方向,例2-5一质量为m的物体在流体中下落,物体所受到的黏滞阻力与物体运动速率成正比,即

.设物体受到的浮力为F′,求该物体在下落过程中下落速率

和时间t的关系式，以及终极速率

t（设t

=0时,

=

0）．解得解：t时刻

m

,t+Δt时刻

m

+Δm，车厢速率不变例2-6一辆运沙车以2m·s-1的速率从卸沙漏斗正下方驶过，沙子落入运沙车厢的速率为400kg·s-1．要使车厢速率保持不变，需要多大的牵引力拉车厢？（设车厢和地面钢轨的摩擦力可略）水平方向上动量增量为根据动量定理即解：根据动量定理微分形式例2-7一质量为1kg的质点在变力F

=6

t

(N)作用下沿x轴运动，设t

=0时，质点速率

0=

2m·s-1，质点位x0=0m，试求质点在1s末的速率和坐标位置．又由得解：水平方向不受力,动量守恒例2-8一辆静止在水平光滑轨道上且质量为M的平板车上站着两个人,设人的质量均为m

,试求他们从车上沿同方向以相对于平板车水平速率u同时跳下和依次跳下时平板车的速率大小．(1)两个人同时跳下,取两人和平板车为一个系统,设两人跳下后平板车的速率为

,人相对地的速率为(2)两个人依次跳下,先取两人和平板车为一个系统，设第一个人跳下后平板车的速率为1

第二个人跳下时，取平板车和第二个人为一个系统，设第二个人跳下后平板车的速率为2解：水平方向动量守恒例2-9一炮弹以速率

0沿仰角

的方向发射出去后,在达到最高点处爆炸为质量相等的两块,一块以45°仰角向上飞,一块以30°的俯角向下冲,求刚爆炸后这两块碎片的速率各为多大（炮弹飞行时的空气阻力不计）?得在爆炸的瞬间，炮弹受的重力相对于爆炸内力可忽略竖直方向动量近似守恒解：沿y方向的位移始终为零例2-10质点M在力F作用下沿坐标轴ox

运动,力F的大小和方向角θ随x变化的规律分别为F

=

3x

,cosθ=0.8-0.2x

,其中F的单位为N,x、y的单位为m.试求质点从x1=2m处运动到x2=3m处的过程中,力F所做的功．解：取绳自然下垂时B端为坐标原点，例2-11一条长为

、质量为M的匀质软绳,其A