新人教版一元一次方程全章教案

--总结总结.第三章 一元一次方程教学内容方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生生疏的实际问体会学习方程的意义和作用．本章内容主要分为以下三个局部：•模型．•”等法则，逐步呈现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进展的，始终从实际问题动身，使学生经受模型化的过程，激发学生的古怪心和主动学习的欲望．•的一般过程．为了使学生经受“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培育学生的抽象概括等力量，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经受抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培育学生解决问题的兴趣和力量，提高学生的思维水平和应用数学学问去解决实际问题的意识．三维目标程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．--总结总结.过程与方法〔数学系数〕•释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的力量．情感态度与价值观培育学生猎取信息，分析问题，处理问题的力量。重、难点与关键•．因此本章重点在于使学生能依据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，把握解一元一次方程的根本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题．1〕等式的两共性质．〔2〕•示应用题全部含义的相等关系．教学目标：

从算式到方程§3.1.1一元一次方程〔一〕过程与方法：情感、态度、价值观：教学重点：从实际问题中查找相等关系从实际问题中查找相等关系教学过程：一、情境引入78页的问题，并用多媒体直观演示：可以在学生答复的根底上做回忆小结2：A,B教师可以在学生答复的根底上做回忆小结：1、问题涉及的三个根本物理量及其关系；2、对于客车，1km所用的时间为1h，而卡车所用的时间为170 车少用的〔1-1〕h。路程多少千米时客车才比卡车少用1h呢？

h；1km，客车比卡60 70答案为1 〔1-1〕km60 703：能否用方程的学问来解决这个问题呢？二、学习知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．匀速运动中，时间=路程/时间，假设设A,B两地间的路程为x千米，那客车行驶时间为 h，卡车行驶时间为 h．2、引导学生查找相等关系，列出方程．1:题目中的客车、卡车行驶时间有什么关系？卡车时间-客车时间=1h2：依据卡车时间-客车时间=1h，你能列出方程吗？=1h”可列方程：x-x

1 ，60 703、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：用字母表示问题中的未知数〔通常用z等字母(2)依据问题中的相等关系，列出方程．三、举一反三，争论沟通1、比较列算式和列方程两种方法的特点．2、思考：对于上面的问题，上面我们是直接设元，可列方程x-x

1。你还能列出其他方程吗？假设能，你依据的是哪个相等关系？

60 70假设设客车行驶时间为〔h70x60x。x70xkm60〔x+1〕km。A,B两地路程，只要解出方程中的x四、初步应用1、例题〔补充：依据以下条件，列出关于x〔1)x18的和等于54；〔2〕27xx4倍．1〕＋18=54；〔2〕1〔27－x〕＝4x.22、练习〔补充：列式表示：①比a小9的数； ②x的2倍与3的和；③5yab的7倍的和．依据以下条件，列出关于x〔1〕12与xx2倍；〔2〕x5的和等于6.五、课堂小结1、本节课我们学了什么学问？2、你有什么收获？六、作业设计一元一次方程12一元一次方程123教学反思§3.1.1一元一次方程〔二〕教学目标：理解一元一次方程、方程的解等概念；把握检验某个值是不是方程的解的方法；培育学生依据间题查找相等关系、依据相等关系列出方程的力量；教学重点：查找相等关系、列出方程．教学难点：对于简单一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要屡次的尝试，也需要肯定的估量力量教学过程：一、情境引入25.28龄各是几岁？x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？25-x2x-8明很多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．到了一个方程．二、自主尝试〔二〕自主尝试①．尝试：791。对于根底比较差的学生，教师可以作如下提示：(1〕选择一个未知数，设为x，(2〕对于这三个问题，分别考虑：用含x的式子分别表示长方形的长和宽；xx找一个问题中的相等关系列出方程．②沟通：的含义．(1〕方程等号两边表示的是同一个量；(2〕左右两边表示的方法不同．(2)题为例：方程左边的式子“1的“2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450“.④争论：1：在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内争论，然后分组汇报沟通：选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.2：在第(3x在学生独立思考、小组争论的根底上沟通：x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．--总结总结.三、建立概念概念的建立．数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．推断以下方程是不是一元一次方程：〔1〕23-x=一7： 〔2〕2a-b=31 〔3〕y+3＝6y-9； 〔4〕0.32m-(3＋0.02m)1 〔5〕x2＝1 〔6〕 y4 y2 3引导学生归纳：骤？在学生答复的根底上，教师用方框表示：实际问题设未知数列方程实际问题设未知数列方程一元一次方程一种方法．四、估算求解算的方法．①问题：你认为该怎样进展估算？—归纳”的方法：让学生尝试后觉察，要求出答案必需用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最终教师进展归纳．可以像课本那样用列表的方法进展尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进展尝试．②在此根底上给出概念：能使方程左右两边的值相等②在此根底上给出概念：能使方程左右两边的值相等一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．五、课堂练习的未知数值代替未六、课堂小结着重引导学生从以下几个方面进展归纳：①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．--总结总结.④估算是一种重要的方法．思考80〔目的是体验用估算的方法有时会很麻烦七、作业设计83--84页习题3.1第2,6,7,8题3.1.2等式的性质〔1〕一、教学目标①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简洁的〔用等式的一条性质〕一元一次方程；③培育学生观看、分析、概括及规律思维力量；二、教学重点、难点教学重点：理解和应用等式的性质x=a”.三、教学预备演示试验用的一架天平、砝码〔估量与乒乓球等质量的取3只、小木块等．四、教学过程〔师生活动〕〔一〕提出问题吗？〔1〕3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.一元一次方程的其他方法．〔二〕探究知①试验演示：己的语言表达你觉察的规律．然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示试验．教师可以进展两次不同物体的试验．②归纳：请几名学生答复前面的问题．在学生表达觉察的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同8=86，8＋6=8＋611，－11=8－11”.③表示：1：你能用文字来表达等式的这共性质吗？个式子．2：等式一般可以用a=b1怎样用式子的形式来表示？假设假设a=b，那么a±c=b±ca、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。④观看教科书第83页图3.1－2，你又能觉察什么规律？你能用试验加以验证吗？3.13学生用试验验证．然后让学生用两种语言表示等式的性质2.a=b，那么ac=bcaaa=b(c≠0)cbc3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：“51；2152元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．3×5=3×买1支钢笔的钱．〔三〕应用举例例182页例2中的第〔1〔2〕题．分析：所谓“解方程a问题1：x＋7=26x=a学生答复，教师板书：〔1〕7，得、x+7－7=26－7，x=19.质把方程－5x=20x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解．小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．例〔补充〕小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈36x80％x36元可列方程：80%x=36，80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元．〔四〕课堂练习分别说出以下各式子的系数3 13x，－7m，5y，a，－x， 2n利用等式的性质解以下方程1〔1〕x－5=6 〔2〕0.3x=45 〔3〕－y=0.6 〔4〕3y23班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。〔五〕课堂小结让学生进展小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？②解方程的依据是什么？最终必需化为什么形式？思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22？〔第2个方程在学了后续的学问后再解答〕〔六〕本课作业1、利用等式的性质解以下方程：①a＋25=95 ②x－12=－42③0.3x=12 ④3x32、教科书第84页第9题3、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？等式的性质1、等式的性质12、等式的性质23、例4、练习教学反思：3.1.2等式的性质〔2〕一、教学目标①进一步理解用等式的性质解简简洁的〔两次运用等式的性质〕一元一次方程②初步具有解方程中的化归意识；二、教学重点、难点教学重点：用等式的性质解方程。三、教学过程〔师生活动〕〔一〕复习引入2 3x解以下方程〔1〕＋7=1.2;〔2〕3 2每一步的依据分别是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课连续学习用等式的性质解一元一次方程。〔二〕探究知做出选择吗？例1利用等式的性质解方程：1 x54〔1〕0.5x－x=3.4 〔2〕 3先让学生对第〔1〕题进展尝试，然后教师进展引导：0.5x－x=3.4x=a0.5，怎么去？要把方程－x=2.9x=ax然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得 －－2．9、两边同乘－1，得 x=－2.91〕这个方程的解答中两次运用了等式的性质2〕x=a〔2〕题吗？在学生解答后再点评．解后反思：①第〔2〕题能否先在方程的两边同乘“一3”？允许学生在争论后再答复．例2〔补充〕服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：假设设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x就需要布1.5xxx1.580x×3.5＋1.5x＝355．化简，得280＋1.5x＝355，280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，1.5，x＝50．答：用余下的布还可以做50套儿童服装．的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=5080×3.5＋1.5x=355左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355x=501 x54你能检验一下x=－27是不是方程 3 的解吗？〔三〕课堂练习教科书第83页练习。1851.2以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？〔用列方程的方法求解〕建议：承受小组竞赛的方法进展评议〔四〕课堂小结这节课学习的内容。我有哪些收获？我应当留意什么问题？②教师对学生的学习状况进展评价。③思考题用等式的性质求x:－2x=－5x＋7〔五〕本课作业1、教科书第83页第4题；补充：12、用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－2 x=33、教科书第84页3.1第10题。等式的性质1、例2、练习教学反思：解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项〔1〕一、教学目标①经受运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．②学会合并〔同类项，会解“＋bx=”类型的一元一次方程．③能够找出实际问题中的数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．二、教学重点、难点学问重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程教学难点：分析实际问题中的量和未知量，找出相等关系，列出方程三、教学过程〔师生活动〕〔一〕设置情境、提出问题〔出示背景资料〕约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与答复这个问题．出示教科书86页问题1：某校三年共购置计算机140台，去年购置数量是前年的2倍，今年购置的数量又是去年的2倍。前年这个学校购置了多少台计算机？实际问题设未知数列方程一元一次方程实际问题设未知数列方程一元一次方程1：如何列方程？分哪些步骤？师生争论分析：x找相等关系：前年购置量＋去年购置量＋今年购置量=140列方程：x＋2x＋4x=1402：x=a依据安排律，可以把含x的项合并，即x＋2x＋4x=〔1＋2＋4〕x=7x〔略为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的依据是什么？学生争论、答复，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简洁，更接近x=a出示课本第87页例1承受学生表达、教师板书的师生合作方式完成。〔四〕课堂练习学生练习课本上第88页练习〔五〕拓广探究、比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考答复：假设设去年购置计算机xx2x2x140假设设今年购置计算机xx x42x140〔六〕综合应用、稳固提高32的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、争论出多种解法，师生共同讲评。提问：今日争论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后答复、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1总量=各部重量的和〔八〕本课作业课本13.2中1、3〔1〔2、4、61、例2、练习教学反思：3.2解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项〔2〕一、教学目标1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步生疏方程模型的重要性．2、把握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解二、教学重点、难点学问重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程三、教学过程〔师生活动〕〔一〕提出问题出示教科书88页问题2：把一些图书分给某班学生320425〔二〕分析问题学生争论、分析：1、设未知数：设这个班有x2、找相等关系：3、列方程：3x＋20=4x-25…(1)1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？x〔3x4x〔20与－25．2：x=a学生思考、探究：为使方程的右边没有含x4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20…〔2〕--总结总结.3：以上变形依据是什么？1。师生共同完成解答过程。4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生争论、答复，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a〔三〕运用知出示课本第89页例3解题后反思归纳：什么时候需要“移项”？“移项”起了什么作用？“移项”的依据是什么？“移项”应留意什么？〔四〕课堂练习学生练习课本上第90页练习〔五〕拓广探究、比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考答复：假设设去年购置计算机xx2x2x140--总结总结.假设设今年购置计算机xx x42x140〔六〕综合应用、稳固提高有一个班的同学去划船，他们算了一下，假设增加一条船，正好每条船坐6人，假设削减一9人，问这个班共多少同学？提问：今日你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？今日争论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后答复、整理：移项〔等式的性质1〕合并〔安排律〕系数化为1〔等式的性质2〕表示同一量的两个不同式子相等。〔八〕布置作业课本第913.2第2、3〔3〔4、7、8题1、例2、练习教学反思：解一元一次方程〔一〕——合并同类项与移项〔3〕一、教学目标1、经受运用方程解决实际问题的过程，进展抽象、概括、分析和解决问题的力量。2、学会探究数列中的规律，建立等量关系。二、教学重点与难点学问重点：建立一元一次方程解决实际问题。三、教学过程〔师生活动〕〔一〕创设情境、提出问题蕴含着方程学问。出示教科书87页例2：有一列数，按肯定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？〔二〕探究分析、解决问题？〔从符号和确定值两方面〕学生争论后觉察：后面一个数是前一个数的－3倍。师生共同分析，完成解答过程：x,2－3x3－3×(－3x)=9x依据这三个数的和是－1710，得x－3x＋9x=－1710合并，得7x=－243所以－3x=7299x=－2187答：这三个数是－243、729、－2187学生争论、分析：探究规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样赐予鼓舞。〔三〕课堂练习三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。假设三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？〔四〕综合应用、稳固提高在某月内，李教师要参与三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？学生练习，讲评。〔五〕布置作业191页习题3.2第5、9题2、三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。〔六〕板书设计1、例2、练习教学反思：解一元一次方程〔二〕——去括号与去分母〔1〕一、教学目标简捷明白，省时少力；把握去括号解方程的方法．2、培育学生分析问题，解决问题的力量．二、教学重点与难点的思想。三、教学过程〔师生活动〕〔一〕复习引入依次提出以下两个问题：解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？x=a”的形式？当问题中数量关系较为简单时，列出的方程也会较简单，仅用这两种方法行吗？〔二〕提出问题93页问题。分析：假设用方程解这道题，可以怎样设未知数？假设设上半年每月平均用电x度，那么下半年每月平均用电度;上半年共用电度,下半年共用电度.依据哪个等量关系列方程?在学生答复的根底上得出6x＋6(x－2000)=150000(三)解决问题好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“安排律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？6x＋6(x－2000)=150000↓6x＋6x－12000=150000↓6x＋6x=150000+12000↓12x=162000↓由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。思考：此题还有其他列方程的方法吗？〔四〕例题分析出示课本第94页例1，师生共同给出解答。解答后应强调：①方程中含有括号时，一般需要去括号。②去括号时应留意括号前面的符号。〔五〕稳固练习95页练习．学校团委组织65搬8400块，问初一同学有多少人参与了搬砖？学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的〕速度跑完了大局部路程，最终以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？3、拓展性练习：6x＋8〔65x〕＝400并将其与上题中的〔2〔3〕相比较，有何感想？将你的想法和同学沟通．〔六〕本课小结通过以下问题引导学生回忆、小结：去括号解一元一次方程要留意什么？〔七〕本课作业课本983.3第1、2、4题例练习教学反思：解一元一次方程〔二〕——去括号与去分母〔2〕：1.会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。2.通过观看、实践、争论等活动经受从实际中抽象数学模型的过程。3.在乐观参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是地态度和独立思考的习惯。教学重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。教学过程：问题1：解以下方程〔1〕10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)(2) 3(2-3x)-3[3〔2x-3〕+3]=5问题2：出示问题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。探究知1.情境解决问题1：一般状况下可以认为这艘船来回的路程相等，由此可填空：顺流速度 时间 逆流速度 逆流时间问题2：教师引导学生查找相等关系，列出方程。x/时，则顺流速度为〔x+3〕千米/时，逆流速度为〔x-3〕千米/时，列方程，得2〔x+3〕=2.5(x-3).3：x=a2〔x+3〕=2.5(x-3)。去括号，得 2x+6=2.5x-7.5移项，得 2x-2.5x=-7.5-6合并同类项，得-0.5x=-13.5 1，x=27答：船在静水中的速度为27/时。2.典型例题2212002000要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应当安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：假设设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 .解：设安排x名工人生产螺钉，其余〔22-x〕名工人生产螺母，依据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得2×1200x=2000(22-x)去括号，得2400x=44000-2000x移项及合并同类项，得4400x=44000系数化为1，得 x=10生产螺母的人数为22-x=12.10，12变式训练，娴熟技能练习1：一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。练习2：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、230的天数？总结反思，情意进展五、作业布置P98-P993.35、7教学反思：§3.3解一元一次方程〔二〕去括号与去分母教学目标：过程与方法：数学中的“化归”思想．情感、态度、价值观：让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热忱。实际问题中如何建立等量关系，并依据等量关系列出方程。教学难点：会用去分母的方法解一元一次方程。教学过程：〔一〕提出问题〔课本95页问题〕在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？〔二〕分析问题假设设这个数为x，那么上述这段文字就可用如下方程表示： 2x+1x+1x+x=333 2 7数化成整数，那么可以使解方程中的计算更便利一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝.于是，所列方程变为整系数方程。方法一：直接进展合并同类项，进而化为“x=a”的形式.x〔三〕探讨归纳解方程： 3x123x22x32 10 512过程中每一步的主要依据．〔四〕范例学习97页例3〔五〕稳固练习198页练习。2〔1〕2x1x124 2〔2〕 y4y5

y-23 3 23〔童话数学100雁问题〕碧空万里，一群大雁在飞行，迎面又飞来一只小灰雁，它对100四分之一群，最终还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？〔六〕课堂小结1、去分母解一元一次方程时要留意什么？2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？〔七〕作业设计P98-P993.33、8实际问题与一元一次方程〔一〕教学目标：节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。。教学重