福建省三明市高三下学期月质量检查数学（文）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精准考证号_______________姓名______________（在此卷上答题无效）绝密★启用前2017年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非必考题两部分)．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合集合,则A。B. C.D.2．复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为A。第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．已知向量,,若与共线，则的值等于A。—3B.1C。2D。4．现有两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择,每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选选修课的概率是A．B．C．D．5．若变量满足约束条件则的最大值为A。 B. C。 D.6．已知命题：，则恒成立；：的充要条件是。则下列命题为真命题的是A。B.C.D。 7．执行如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入的值为2，则输出的值为A．64 B．84 C．340 D．13648．已知函数的图象关于直线对称,则A.B。C.D。9．已知中心在原点的双曲线,其右焦点与圆SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0的圆心重合，且渐近线与该圆SKIPIF1<0相离,则双曲线离心率的取值范围是A。B。C.D。10．函数的图象大致是11．在△中，的平分线交边于，若,,则△面积的最大值为A。B。C。D.12．已知球的半径为1，是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是A.B。C.D.

绝密★启用前2017年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学第Ⅱ卷注意事项：用0。5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，且，则__________.14．若抛物线上任意一点到轴距离比到焦点的距离小1，则实数的值为_______.15．某几何体的三视图如图所示,设该几何体中最长棱所在的直线为,与直线不相交的其中一条棱所在直线为，则直线与所成的角为__________.16．已知函数，,则函数零点的个数为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列SKIPIF1〈0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且．(Ⅰ)求数列SKIPIF1<0的通项公式；（Ⅱ)设，求数列前SKIPIF1〈0项和SKIPIF1<0．18．(本小题满分12分） 某市为了引导居民合理用水,居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下:第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨。为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量(单位:吨），将数据按照,,…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图。(图1)(图2)（Ⅰ)求频率分布直方图中字母的值,并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数)；(Ⅲ)如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是。若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数。19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，为的中点,点在线段上．（Ⅰ)求证:；（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值。20．（本小题满分12分)已知直线与抛物线相切,且与轴的交点为，点。若动点与两定点所构成三角形的周长为6．(Ⅰ）求动点的轨迹SKIPIF1〈0的方程；(Ⅱ）设斜率为的直线交曲线SKIPIF1<0于两点,当，且位于直线的两侧时,证明：.21．(本小题满分12分）已知函数,在和处取得极值,且,曲线在处的切线与直线垂直．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数，是自然对数的底数）．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线。(Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ)已知直线与曲线交于两点，点,求的值．23。（本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数,．(Ⅰ）当时，求关于的不等式的解集；(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围．

2017年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分，满分60分．1.A2.C3。A4。A5.B6。D7。B8。C9.D10.C11.B12。B二、填空题：每小题5分，满分20分．13。14.15.16。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）当时,则，…1分当时,两式相减，得所以…5分所以是以首项为2,公比为2等比数列，所以……6分（Ⅱ)因为……7分……………9分两式相减，得即所以………………12分18．解：（Ⅰ）∵∴………………2分第四组的频率为:………………4分（Ⅱ）因为………………6分所以8。15．………………8分（Ⅲ）∵,且∴所以张某7月份的用水费为………………10分设张某7月份的用水吨数吨，∵∴，。则张某7月份的用水吨数吨。………………12分19．解(Ⅰ）（Ⅰ）证明：在平行四边形中，连接，因为，,，由余弦定理得，

得，…2分所以，即,又∥，所以，………4分又，，所以,，所以平面，所以．……6分（Ⅱ）因为为的中点，……7分………9分设到平面的距离为所以…………12分20．解:（Ⅰ)因为直线与抛物线相切，所以方程有等根，则，即，所以．…………2分又因为动点与定点所构成的三角形周长为6,且，所以…………3分根据椭圆的定义，动点在以为焦点的椭圆上,且不在轴上，所以,得，则，即曲线SKIPIF1〈0的方程为（)。…5分(Ⅱ）设直线方程，联立得，△=-3+12>0，所以，此时直线与曲线有两个交点，,设,,则，…………7分∵，不妨取，要证明恒成立，即证明,………9分即证，也就是要证即证由韦达定理所得结论可得此式子显然成立，所以成立。………12分21．解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）,因为在和处取得极值，所以和是方程的两个根，则，，又，则，所以.………3分由已知曲线在处的切线与直线垂直,所以可得，即，由此可得解得所以………5分（Ⅱ）对于，（1)当时，得,方程无实数根;………6分（2）当时，得，令，，当时,；当或时，;当时,．∴的单调递减区间是和，单调递增区间是，函数在和处分别取得极小值和极大值．………8分，，对于，由于恒成立，且是与轴有两个交点、开口向上的抛物线，所以曲线与轴有且只有两个交点，从而无最大值,．若时，直线与曲线至多有两个交点；若，直线与曲线只有一个交点；综上所述，无论取何实数，方程至多只有两实数根．…………12分22．解：(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为,………………2分所以曲线的直角坐标方程为。………………5分(Ⅱ）由直线的极坐标方程，得，所以直线的直角坐标方程为,又点在直线上,所以直线的参数方程为：，代入的直角坐标方程得,………