总结高考题中的天体运动模型,提高应对天体运动题型的能力

总结高考题中的天体运动模型，提高应对天体运动题型的力量究，觉察天体问题可归纳为以下四种模型。一、重力与万有引力关系模型考虑地球〔或某星球〕自转影响，地表或地表四周的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极渐渐增大．在赤道上，在两极处 ， 。例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球外表不同纬度上，假设把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的选项是：〔 〕A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等解析：引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。无视地球〔星球〕自转影响，则地球〔星球〕外表或地球〔星球〕〔星球〕对物体的万有引力．2荡秋千是大家宠爱的一项体育活动．随着科技的快速进展，将来的某一天，同学们或许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是 、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不90°，万有引力常量为。那么，〔1〕该星球外表四周的重力加速度 等于多少？〔2〕假设经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？解析：〔1〕设人的质量为,在星球外表四周的重力等于万有引力，有解得1〔2〕设人能上升的最大高度为,由功能关系得解得二、卫星〔行星〕模型卫星〔行星〕模型的特征是卫星〔行星〕绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。卫星〔行星〕的动力学特征中心天体对卫星〔行星〕的万有引力供给卫星〔行星〕做匀速圆周运动的向心力，即有：。卫星〔行星〕轨道特征〔行星〔行星平面必定经过中心天体中心。3．卫星〔行星〕模型题型设计争论卫星〔行星〕的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的关系问题。由 得 ，故越大， 越小。由 得 ，故越大，越小。由 得 ，故越大，越小。得 ，故越大，越长。231知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为〔 〕A．0．4km/s B．1．8km/s C．11km/s D．36km/s解析：由 得 ，当卫星半径 时，称之为该中心天体的第一宇宙速度．所以有 ，解得 ，所以正确答案为B。求中心天体的质量

〔设中心天体的半径〕假设卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径依据 得 ，则假设卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径由 得 ，则假设卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与周期由 和 得 ，则假设中心天体外表的重力加速度及中心天体的球半径由 得 ，则例4一飞船在某行星外表四周沿圆轨道绕该行星飞行认为行星是密度均匀的球体要确定该行星的密度，只需要测量〔 〕A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度3C．飞船的运行周期 D．行星的质量解析：依据 得 ，则由于飞船在某行星外表四周沿圆轨道绕该行星飞行，所以上式中 ，即 。所以正确答案为C。3)卫星的变轨问题卫星绕中心天体稳定运动时万有引力供给了卫星做匀速圆周运动的向心力有 由于某种缘由速度突然增大时，向心运动。

，卫星将做离心运动；当突然减小时， ，卫星做5“神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥掌握中心的掌握下，由近地点250km12350km321相切于Q3相切于P1、2、轨道上运行时〔〕31311上经过Q2上经过Q2上经过P3上经过P解析：设地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，轨道半径为r，由牛顿其次定律得 和，即 ， ，可见在r增大时，V和ω都将减小，故A错B对。飞船在同一点受到地球的万有引力一样，其加速度必一样，与其在哪个轨道上运动无关，所以C错D对。正确选项为BD。4)地球同步卫星问题4做同步通信卫星其特点可概括“五个肯定即位置肯定〔必需位于地球赤道的上空周期肯定〔 高度肯定〔 〕；速率肯定〔 〕；运行方向肯定〔自西向东运行〕。例6在地球上〔看做质量均匀分布的球体〕上空有很多同步卫星，下面说法中正确的选项是〔 〕A．它们的质量可能不同B．它们的速度可能不同C．它们的角速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同解析：由同步卫星的“五个肯定”可知BCD错误，正确答案为A。5)卫星的追及与相遇问题同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。例7如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，以下说法正确的选项是〔 〕b、cab、caC．cb，bcD．a解析：b、cb、c轨道半径大于a半径，由 知， ，故A选项错；由加速度 可知 ，故B选项错。当c加速时c受到的万有引力 故它将做离心运动当b减速时b受到的万有引力 故它将做向心运动。所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故C选项错。对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由 知，r减小时v渐渐增大，故D选项正确。5例8如图5所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。地球半径为R，地球自转角速度为 ，地球外表的重力加速度为g，O为地球中心．求卫星B如卫星B绕行方向与地球自转方向一样，某时刻A、B〔O、B、A〕，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？解析：〔1〕由万有引力定律和向心力公式得无视地球自转影响有解得〔2〕设A、B两卫星经时间再次相距最近，由题意得 ，又有解得6)卫星的放射能量问题放射卫星过程中，火箭带着卫星抑制地球引力做功，将消耗大量能量，所以放射轨道越高的卫星，耗能越多，难度越大。同步卫星必需自西向东运行，才可以与地球保持相对静止，故放射阶段，火箭在适宜之时应尽量靠近赤道且自西向东输送，以便利用地球自转动能，节约火箭能量。920102010〔〕A．在海南放射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节约能源B．在酒泉放射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节约能源C．海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在海南可以放射质量更大的同步卫星6D．海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在太原可以放射质量更大的同步卫星解析：我国海南离赤道较近，火箭随地球自转线速度较大，具有的动能较大，假设沿自转方向放射可以节约能源。离赤道越近，所需随地球自转的向心力越大，则重力加速度越小，放射时抑制引力越简洁，故在海南处可以放射质量较大的卫星。正确选项为AC。三、双星模型O6⑴由于双星和该固定点O角速度必相等，因此周期也必定一样。⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力供给的，因此大小必定相等，由 可得，可得 ， ，即固定点O离质量大的星较近。列式时须留意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应当是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在此题中为r、r，千万不行混淆。1 2例10奇特的黑洞是近代引力理论所预言的一种特别天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，觉察了LMCX－3A和不行见的暗星B星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，7G，由观测能够得到可见星A的速率vT。ABFOm’的星体〔视为质点〕对它的引力，设AABmm，试求m’〔用mm〕；1 2 1 2求暗星B的质量m与可见星A的速率v、运行周期T和质量m之间的关系式；2 17恒星演化到末期，假设其质量大于太阳质量m的2倍，它将有可能成为黑洞。假设可见星Avs＝7105m/T＝π×14m＝6mB〔＝671 s×10－11N·m2/kg2，m＝2．0×1030kg〕s解析：设A、B的圆轨道半径分别为由牛顿运动定律，有 ，

，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度一样，设其为。，A、B间距离为，则由以上各式解得由万有引力定律，有 ，代入得令 ，通过比较得由牛顿其次定律，有而可见星A将 代入上式解得将 代入上式得代入数据得设 ，将其代入上式得可见， 的值随的增大而增大，试令 ，得82B能是黑洞。四、三星模型

必大于 ，由此可得出结论：暗星B有可例11宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可无视其它星体围绕中心星在同一半径