第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷

第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·盐城)计算(－x2y)2的结果是(A)A．x4y2B．－x4y2C．x2y2D．－x22．(2016·资阳)下列运算正确的是(C)A．x4＋x2＝x6B．x2·x3＝x6C．(x2)3＝x6D．x2－y2＝(x－y3．(2016·泰安)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B)A．－1B．－2C．－3D4．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(A)A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－15．(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是(B)A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，6．若a＞0且ax＝2，ay＝3，则ax－2y的值为(D)A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2,9)7．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为(A)A．－10B．－40C．10D8．(2016·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C)A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为(B)A．(x－2)(x＋3)B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)10．如图，甲，乙，丙，丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn，你认为其中正确的有(D)A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．(1)计算2x3·(－3x)2的结果等于18x5；(2)am＝2，an＝3，则am＋n＝6，am－n＝eq\f(2,3)，12．(2016·常州)分解因式：x3－2x2＋x＝x(x－1)2.13．如果x2＋2(m－1)x＋16是一个完全平方式，那么m的值为5或3.14．(2016·株洲)分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝(x＋4)(x－4)．15．计算(x2＋nx＋3)(x2－3x)的结果不含x3的项，那么n＝3.16．已知长方形的周长为6，面积为2，若长方形的长为a，宽为b，则a2b＋ab2＝6.17．已知a2＋ab＋b2＝7，a2－ab＋b2＝9，则(a＋b)2＝6.18．请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)3a3b2÷a2＋b(a2b－3ab－5a2b)；原式＝3ab2＋a2b2－3ab2－5a2b2＝－4a2b2(2)(2016·无锡)(a－b)2－a(a－2b)．原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b220．(8分)(1)(2016·湘西州)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中，a＝－2，b＝1；解：(1)原式＝a2－b2－ab＋b2＝a2－ab，当a＝－2，b＝1时，原式＝4＋2＝6(2)(2016·菏泽)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝0

21.(12分)因式分解：(1)(2016·岳阳)6x2－3x;(2)(2016·巴中)16m3－mn2(1)6x2－3x＝3x(2x－1)(2)原式＝m(16m2－n2)＝m(4m＋n)(4m－n(3)(2016·荆门)(m＋1)(m－9)＋8m;(4)9x2－y2－4y－4.(3)原式＝m2－9m＋m－9＋8m＝m2－9＝(m＋3)(m－3)(4)原式＝(3x)2－(y＋2)2＝(3x＋y＋2)(3x－y－2)22．(7分)已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2＋bc－ac－b2＝0，试判断△ABC的形状．解：∵a2＋bc－ac－b2＝0，∴a2－b2＋bc－ac＝0，∴(a＋b)(a－b)＋c(b－a)＝0，∴(a－b)(a＋b－c)＝0，∵a＋b>c，故a－b＝0，即a＝b，则△ABC是等腰三角形23．(9分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米；(2)当a＝10，b＝30时，菜地面积是多少？解：(1)小红家的菜地面积共有：2×eq\f(1,2)(a＋b)(b－a)＝b2－a2(2)当a＝10，b＝30时，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)

24.(10分)如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m－n；(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．①(m－n)2或②(m＋n)2－4mn.(3)观察图②，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，∵a＋b＝7，ab＝5，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝2925．(12分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝____________________；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________________；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________________．(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝____________________(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23＋22＋2.解：(1)a2－b2，a3－b3，a4－b4(2)an－bn(3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝eq\f(1,3)[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝eq\f(1,3)[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝eq\f(1,3)(210－1)＋1＝342单元清五1．A2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.(1)18x5(2)6eq\f(2,3)12.x(x－1)213．5或314.(x＋4)(x－4)15.316.617.618．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b619．解：(1)原式＝3ab2＋a2b2－3ab2－5a2b2＝－4a2b2(2)原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b220.解：(1)原式＝a2－b2－ab＋b2＝a2－ab，当a＝－2，b＝1时，原式＝4＋2＝6(2)原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝021.解：(1)6x2－3x＝3x(2x－1)(2)原式＝m(16m2－n2)＝m(4m＋n)(4m－n)(3)原式＝m2－9m＋m－9＋8m＝m2－9＝(m＋3)(m－3)(4)原式＝(3x)2－(y＋2)222．解：∵a2＋bc－ac－b2＝0，∴a2－b2＋bc－ac＝0，∴(a＋b)(a－b)＋c(b－a)＝0，∴(a－b)(a＋b－c)＝0，∵a＋b>c，故a－b＝0，即a＝b，则△ABC是等腰三角形23.解：(1)小红家的菜地面积共有：2×eq\f(1,2)(a＋b)(b－a)＝b2－a2(2)当a＝10，b＝30时，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)24．解：(1)m－n(2)①(m－n)2或②(m＋n)2－4mn(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，∵a＋b＝7，ab＝5，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝2925．解