福建省三明市普通高中毕业班月质量检查文数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福建省三明市普通高中2017届毕业班5月质量检查文数试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非必考题两部分）．第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名"与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0。5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合QUOTE集合QUOTE,则QUOTEA.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】A2。复数QUOTE(其中QUOTE是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C。第三象限D。第四象限【答案】C【解析】QUOTE,对应点坐标为QUOTE，所以复数对应点在第三象限，故选C.3。已知向量QUOTE，QUOTE,若QUOTE与QUOTE共线,则QUOTE的值等于A.-3B。1C。2D。1或2【答案】A【解析】QUOTE，又QUOTE与QUOTE共线，QUOTE,故选A。4。现有QUOTE两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门,则甲乙两人都选QUOTE选修课的概率是A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】A5.若变量QUOTE满足约束条件QUOTE则QUOTE的最大值为A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】画出约束条件QUOTE表示的可行域，如图，QUOTE表示可行域内的点QUOTE与点QUOTE连线的斜率，由图知,QUOTE与QUOTE连线斜率最大，此时QUOTE，故选B.6.已知命题QUOTE：QUOTE，则QUOTE恒成立；QUOTE：QUOTE的充要条件是QUOTE.则下列命题为真命题的是A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】D7。执行如图所示的程序框图，运行相应的程序,若输入QUOTE的值为2,则输出QUOTE的值为A。64B。84C。340D。1364【答案】B【解析】执行该程序框图，第一次循环,QUOTE;第二次循环，QUOTE；第三次循环,QUOTE，QUOTE结束循环，输出QUOTE，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图,属于中档题。解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5）要注意各个框的顺序,(6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可。8.已知函数QUOTE的图象关于直线QUOTE对称,则QUOTEA.QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】C9.已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆QUOTE的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】D【解析】圆的方程化为QUOTE，圆心为QUOTE，半径为QUOTE，设渐近线方程为QUOTE,由渐近线与该圆相离可得QUOTE，故选D.10.函数QUOTE的图象大致是【答案】C【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及，QUOTE时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除。11。在△QUOTE中，QUOTE的平分线交QUOTE边于QUOTE，若QUOTE，QUOTE，则△QUOTE面积的最大值为A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】因为QUOTE，QUOTE，所以由角平线定理可得，QUOTE，QUOTE,故选B。12.已知球QUOTE的半径为1,QUOTE是球面上的两点，且QUOTE，若点QUOTE是球面上任意一点，则QUOTE的取值范围是A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】B【解析】由球QUOTE的半径为1,QUOTE是球面上的两点,且QUOTE，可得QUOTE，QUOTEQUOTEQUOTE,故选B。【方法点睛】本题主要考查向量的基本运算、向量的数量积以及求变量范围问题,属于难题.求求变量范围问题的常见方法有①配方法;②换元法；③不等式法;④单调性法；⑤图像法;⑥三角函数有界性，本题先根据向量数量积的运算即将QUOTE表示成关于QUOTE的函数后运用方法⑥解答的。

绝密★启用前2017年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知QUOTE,且QUOTE，则QUOTE__________。【答案】714.若抛物线QUOTEQUOTE上任意一点到QUOTE轴距离比到焦点的距离小1，则实数QUOTE的值为_______.【答案】QUOTE【解析】因为抛物线QUOTEQUOTE上任意一点到QUOTE轴距离比到焦点的距离小1，所以抛物线QUOTEQUOTE上任意一点到QUOTE的距离等于到焦点的距离，即QUOTE是准线方程，QUOTE，故答案为QUOTE。15.某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为QUOTE，与直线QUOTE不相交的其中一条棱所在直线为QUOTE，则直线QUOTE与QUOTE所成的角为__________.【答案】QUOTE【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查异面直线所成的角以及学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点。观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.16.已知函数QUOTE，QUOTE，则函数QUOTE零点的个数为________.【答案】3【解析】设QUOTE，则QUOTE，由QUOTE，得QUOTE，画出QUOTE与QUOTE的图象，如图可知QUOTE轴左边有QUOTE个交点，又QUOTE，可知QUOTE轴右侧区间QUOTE各有QUOTE个交点，共有QUOTE个交点,即方程QUOTE有QUOTE个解，QUOTE，也有QUOTE个解，函数QUOTE有QUOTE个零点,故答案为QUOTE.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17。已知数列QUOTE的前QUOTE项和为QUOTE,且QUOTE．（Ⅰ）求数列QUOTE的通项公式；（Ⅱ）设QUOTE，求数列QUOTE前QUOTE项和QUOTE．【答案】（Ⅰ）QUOTE（Ⅱ)QUOTE试题解析：(Ⅰ）QUOTE当QUOTE时,QUOTE则QUOTE，当QUOTE时，QUOTEQUOTE两式相减，得QUOTE所以QUOTE所以QUOTE是以首项为2，公比为2等比数列，所以QUOTE【易错点晴】本题主要考查数列的通项及等比数列、“错位相减法”求数列的和，属于难题.“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）;②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以QUOTE。18。某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下:第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨,价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量(单位:吨）,将数据按照QUOTE，QUOTE，…，QUOTE分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图。(图1）（图2）（Ⅰ)求频率分布直方图中字母QUOTE的值，并求该组的频率；(Ⅱ）通过频率分布直方图,估计该市居民每月的用水量的中位数QUOTE的值（保留两位小数);(Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费QUOTE(元）与月份QUOTE的散点图，其拟合的线性回归方程是QUOTE.若张某2016年1~7月份水费总支出为312元,试估计张某7月份的用水吨数.【答案】（Ⅰ）QUOTEQUOTE（Ⅱ）QUOTE8.15；（Ⅲ）QUOTE吨.试题解析:(Ⅰ）∵QUOTE∴QUOTE第四组的频率为：QUOTE（Ⅱ)因为QUOTE所以QUOTE8。15（Ⅲ）∵QUOTE,且QUOTE∴QUOTE所以张某7月份的用水费为QUOTE设张某7月份的用水吨数QUOTE吨，∵QUOTE∴QUOTE，QUOTE.则张某7月份的用水吨数QUOTE吨.19.如图，在四棱锥QUOTE中，侧面QUOTE底面QUOTE,底面QUOTE是平行四边形，QUOTE，QUOTE,QUOTE,QUOTE为QUOTE的中点,点QUOTE在线段QUOTE上．(Ⅰ）求证：QUOTE;(Ⅱ）当三棱锥QUOTE的体积等于四棱锥QUOTE体积的QUOTE时，求QUOTE的值。【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ)QUOTE试题解析:(Ⅰ）证明：在平行四边形QUOTE中，连接QUOTE，因为QUOTE，QUOTE,QUOTE，由余弦定理得QUOTE，

得QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，又QUOTE∥QUOTE，所以QUOTE，又QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，所以QUOTE平面QUOTE，所以QUOTE．（Ⅱ）因为QUOTE为QUOTE的中点，QUOTEQUOTE设QUOTE到平面QUOTE的距离为QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE所以QUOTE20。已知直线QUOTE与抛物线QUOTE相切，且与QUOTE轴的交点为QUOTE，点QUOTE.若动点QUOTE与两定点QUOTE所构成三角形的周长为6．（Ⅰ）求动点QUOTE的轨迹QUOTE的方程；（Ⅱ)设斜率为QUOTE的直线QUOTE交曲线QUOTE于QUOTE两点，当QUOTE，且QUOTE位于直线QUOTE的两侧时，证明：QUOTE.【答案】(Ⅰ)QUOTE(QUOTE）;（Ⅱ)见解析.试题解析：（Ⅰ）因为直线QUOTE与抛物线QUOTE相切，所以方程QUOTE有等根,则QUOTE，即QUOTE，所以QUOTE．又因为动点QUOTE与定点QUOTE所构成的三角形周长为6，且QUOTE，所以QUOTE根据椭圆的定义，动点QUOTE在以QUOTE为焦点的椭圆上,且不在QUOTE轴上，所以QUOTE，得QUOTE，则QUOTE，即曲线QUOTE的方程为QUOTE（QUOTE）.（Ⅱ）设直线QUOTE方程QUOTEQUOTE，联立QUOTE得QUOTE，△=—3QUOTE+12〉0，所以QUOTE,此时直线QUOTE与曲线QUOTE有两个交点QUOTE，QUOTE，设QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，则QUOTE，QUOTE∵QUOTE，不妨取QUOTE,要证明QUOTE恒成立，即证明QUOTE,即证QUOTE，也就是要证QUOTE即证QUOTE由韦达定理所得结论可得此式子显然成立，所以QUOTE成立。21。已知函数QUOTE，QUOTE在QUOTE和QUOTE处取得极值，且QUOTE,曲线QUOTE在QUOTE处的切线与直线QUOTE垂直．(Ⅰ）求QUOTE的解析式；（Ⅱ）证明关于QUOTE的方程QUOTE至多只有两个实数根(其中QUOTE是QUOTE的导函数，QUOTE是自然对数的底数）．【答案】（Ⅰ）QUOTE（Ⅱ）见解析.试题解析：（Ⅰ）QUOTE,因为QUOTE在QUOTE和QUOTE处取得极值,所以QUOTE和QUOTE是方程QUOTE的两个根,则QUOTE，QUOTE，又QUOTE，则QUOTE，所以QUOTE。由已知曲线QUOTE在QUOTE处的切线与直线QUOTE垂直,所以可得QUOTE，即QUOTE，由此可得QUOTE解得QUOTE所以QUOTE（Ⅱ）对于QUOTE，（1）当QUOTE时,得QUOTE,方程无实数根；（2）当QUOTE时，得QUOTE，令QUOTE，QUOTEQUOTE，当QUOTE时，QUOTE；当QUOTE或QUOTE时，QUOTE；当QUOTE时，QUOTE．∴QUOTE的单调递减区间是QUOTE和QUOTE，单调递增区间是QUOTE，函数QUOTE在QUOTE和QUOTE处分别取得极小值和极大值．QUOTE,QUOTE，对于QUOTE，由于QUOTE恒成立，且QUOTE是与QUOTE轴有两个交点、开口向上的抛物线，所以曲线QUOTE与QUOTE轴有且只有两个交点,从而QUOTE无最大值,QUOTE．若QUOTE时QUOTEQUOTE，直线QUOTE与曲线QUOTE至多有两个交点；若QUOTEQUOTEQUOTE，直线QUOTE与曲线QUOTE只有一个交点；综上所述，无论QUOTE取何实数，方程QUOTE至多只有两实数根．请考生在（22）、(23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22。选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系QUOTE中,以QUOTE为极点,QUOTE轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线QUOTE的极坐标方程为QU