江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一创新班下学期开学考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一创新班下学期开学考试数学试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．2．若平面向量且，则的值为（

）A． B．-1 C．-4 D．43．给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒<1；④a>b⇒<.其中正确的命题个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（

）A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2}5．已知向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．7．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则的最小值为（

）A．10 B．9 C．8 D．48．已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．评卷人得分二、多选题9．若函数，则关于的性质说法正确的有（

）A．偶函数 B．最小正周期为C．既有最大值也有最小值 D．有无数个零点10．已知，则下列结论正确的是（）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为11．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则下列说法正确的是A．或 B．C． D．该三角形的面积为12．是定义在上周期为4的函数，且，则下列说法中正确的是（

）A．的值域为B．当时，C．图象的对称轴为直线D．方程恰有5个实数解第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．已知复数满足等式，是虚数单位，则的模______．14．已知为第四象限角，且，则________．15．在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则__________.16．已知正方体的棱长为，点是棱上的定点，且，点是棱上的动点，则三棱锥的体积最小值为______．评卷人得分四、解答题17．设为复数的共轭复数，满足．若为纯虚数，求；若为实数，求．18．已知．（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．在中，角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．20．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，分别为，的中点，侧面底面，且．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求三棱锥的体积．21．已知，：．（1）当时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．22．已知函数，.（1）证明：为偶函数；（2）若函数的图象与直线没有公共点，求a的取值范围；（3）若函数，是否存在m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【解析】【分析】分别判断函数和的最小正周期，从而可得出答案.【详解】解：因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，且，.故选：C.2．C【解析】【分析】根据平面向量平行的坐标运算，即可求出结果.【详解】由，可知，即.故选：C.【点睛】本题主要考查了平面向量平行的坐标运算，属于基础题.3．A【解析】分别取特殊值即可判断.【详解】对①，若，则，故①错误；对②，若，满足，但，故②错误；对③，若，则，故③错误；对④，若，则，故④错误，所以正确的命题个数是0.故选：A.4．B【解析】【分析】根据定义可得(x＋2)(x－1)<0，结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案.【详解】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}．故选:B.5．C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由，得，得，得(1，k)·(2，4)＝0，解得，反之，当时，，所以，所以，所以“”是“”的充要条件.故选：C.【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，考查向量的运算，属于基础题6．B【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.7．C【解析】【分析】先根据三点共线，求出，利用基本不等式求最值.【详解】因为A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，所以当且仅当，即时等号成立．故选：C【点睛】（1）A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则有；（2）利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”：①“一正”就是各项必须为正数；②“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；③“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．8．A【解析】【分析】根据题意，得到函数存在最大值，结合分段函数的性质即可求解结论．【详解】解：函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，即函数有最大值，又因为当时，，单调递减，且，故当时，，且，故，故选：．9．CD【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式，结合正弦函数的单调性、周期的定义、偶函数的定义、零点的定义逐一判断即可.【详解】A：因为，所以该函数不是偶函数，因此本选项说法不正确；B：因为，所以该函数最小正周期不是，因此本选项说法不正确；C：因为，当时，该函数有最大值，当时，该函数有最小值，因此本选项说法正确；D：，则有，解得，或，即，或，或，因此本选项说法正确，故选：CD10．AD【解析】【分析】A.根据，利用“1”的代换，利用基本不等式求解判断；B.根据，转化为二次函数求解判断；C.由，得到，再利用对数运算求解判断；D.根据，利用基本不等式求解判断.【详解】A.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；B.因为，所以，所以，当时，取得最小值，故错误；C.因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以的最大值为，故错误；D.因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故正确；故选：AD11．BC【解析】【分析】首先利用余弦定理求得，利用正弦定理求得，由此求得，进而求得.利用三角形的面积公式求得三角形的面积.从而确定正确选项.【详解】由余弦定理得，所以.由正弦定理得，所以，由于，所以.所以.三角形的面积为.故BC选项正确，AD选项错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.12．ABD【解析】【分析】画出的部分图象结合图形分析每一个选项即可.【详解】根据周期性，画出的部分图象如下图所示，由图可知，选项A，D正确，C不正确；根据周期为，当时，，故B正确.故选：ABD.13．【解析】【分析】根据已知条件，结合复数运算法则，以及复数模的运算性质，即可求解【详解】解：，即，解得，．故答案为：．14．【解析】【分析】先由组配角公式求得的值，再由同角三角函数关系公式即可求得的值.【详解】则

即代入，得，即由为第四象限角，可知，则故故答案为：15．.【解析】【分析】建立坐标系利用向量的坐标运算分别写出向量而求解．【详解】建立如图所示的直角坐标系，则，．因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为．由得，，所以．所以．【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便．16．【解析】【分析】利用等体积法、图形的几何性质以及三棱锥的体积公式进行求解.【详解】在正方体中，因为底面，平面，所以，因为正方体的棱长为，，所以，在中，由勾股定理有：，所以，因为点是棱上的动点，所以当与重合时，到平面的距离最小，如图，在上取，使，则，，，故三棱锥的体积最小值为.故答案为：.17．；.【解析】【分析】设，，则，利用，求出，然后求解复数；设，，则，利用，求出，化简，通过为实数，求出，然后求解.【详解】解：设，，则，因为，则，即，所以，所以.设，，则，因为，则，即．＝．因为为实数，所以.因为，所以，所以.【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模的求法，共轭复数的应用，属于基础题.18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出的值；（2）利用绝对值不等式求出的最小值，把不等式化为只含有的不等式，求出不等式解集即可．【详解】（1）不等式，即两边平方整理得由题意知和是方程的两个实数根即，解得（2）因为所以要使不等式恒成立，只需当时，，解得，即；当时，，解得，即；综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．19．（1）;（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由平面向量的数量积定义与正弦定理进行化简的值，进而求教B;（2）利用余弦定理与基本不等式进行求解．试题解析：（1）由题意得（a－c）cosB＝bcosC．根据正弦定理有（sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，所以sinAcosB＝sin（C＋B），即sinAcosB＝sinA．因为sinA>0，所以cosB＝，又B∈（0，π），所以B＝．（2）因为||＝，所以即b＝根据余弦定理及基本不等式得6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝（2－）ac（当且仅当a＝c时取等号），即ac≤3（2＋）．故△ABC的面积S＝acsinB≤．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．基本不等式．20．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】【分析】（1）连接，证明，原题即得证；（2）证明平面，原题即得证；（3）取的中点，连结，证明平面，再利用等体积法求解.（1）证明：连结，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，平面.（2）证明：因为平面平面，平面平面，又，所以平面，所以，又，所以是等腰直角三角形，且，即，又

，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）解：取的中点，连结，，，又平面平面，平面平面，平面，．21．（1）(－3，2)；（2）.【解析】【分析】（1）由得含的不等式，解之得的取值范围；（2）把是的充分不必要条件转化为由，进而求出实数的取值范围．【详解】解：（1），，，实数的取值范围为：．（2），设，，是的充分不必要条件，①由（1）知，时，，满足题意；②时，，满足题意；③时，，满足题意；④或时，设，对称轴为，由得或，或，或，或综上可知：22．（1）证明见解析；（2）；（3）存在，.【解析】（1）证明函数的奇偶性，用定