2023年湘教版数学九年级上册《2.5 一元二次方程的应用》同步练习（含答案）

2023年湘教版数学九年级上册《2.5一元二次方程的应用》同步练习一 、选择题1.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是()A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=3002.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是()A.x(x+1)＝132B.x(x﹣1)＝132C.x(x+1)＝132×eq\f(1,2)D.x(x﹣1)＝132×23.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A.(32－2x)(20－x)＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.(32－x)(20－x)＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝5704.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A.x2－6＝(10－x)2B.x2－62＝(10－x)2C.x2＋6＝(10－x)2D.x2＋62＝(10－x)25.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=5706.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则()A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1967.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A.x(x-1)=10 B.eq\f(1,2)x(x-1)=10 C.x(x+1)=10 D.eq\f(1,2)x(x+1)=108.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？()A.4B.5C.6D.79.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为()A.5人

B.6人

C.7人

D.8人10.如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为3的四个小正方形，制成一个无盖箱子．若箱子的底面边长为x，原正方形铁皮的面积为2x2＋17x，则无盖箱子的外表面积为()A.48B.64C.72D.96二 、填空题11.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.12.如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程.13.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元.如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为.14.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为.15.如图是一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分为甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形．现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若这块长方形土地的长为x(m)，则根据题意列出的方程是[将答案写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式]．16.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为.三 、解答题17.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.18.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时，平均每天可销售30件.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，请回答：(1)设每件商品降价x元(x为整数)，则商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示).(2)在上述条件不变.销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？19.水果店张阿姨以2元/kg的价格购进某种水果若干千克，然后以4元/kg的价格出售，每天可售出100kg.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20kg.为保证每天至少售出260kg，张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是kg(用含x的代数式表示).(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？20.某商店以20元/千克的价格购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)与销售单价x(元)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求一次函数的表达式．(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？21.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简)入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20提价后

(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元?(纯收入＝总收入﹣维护费用)

答案1.B2.B.3.A.4.D5.A6.C7.B8.C.9.B10.B11.答案为：x(x﹣1)＝110.12.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.13.答案为：200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1000.14.答案为：eq\f(1,2)x(x﹣1)＝36.15.答案为：x2－360x＋32000＝0.16.答案为：x(x﹣12)=864.17.解：设AB为xm，则BC为(50﹣2x)m，根据题意，得x(50﹣2x)＝300.2x2﹣50x＋300＝0，解得x1＝10，x2＝15，当x1＝10时，50﹣2x＝30>25(不合题意，舍去)，当x2＝15时，50﹣2x＝20<25(符合题意).答：当砌墙宽为15m，长为20m时，花园面积为300m2.18.解：(1)2x，(50﹣x)；(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元.根据题意，得(50﹣x)(30＋2x)＝2100，化简，得x2﹣35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述条件不变.销售正常的情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2100元.19.解：（1）(100＋200x)；（2）根据题意，得(4﹣x﹣2)(100＋200x)＝300，解得x＝eq\f(1,2)或x＝1.∵每天至少售出260kg，∴x＝1.答：张阿姨需将每千克的售价降低1元.20.解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b，把点(20，60)，(80，0)的坐标代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝60，,80k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝80，))∴y关于x的函数表达式为y＝－x＋80(20＜x≤80)．(2)由题意，得(x－20)(－x＋80)＝800，解得x1＝40，x2＝60.答：销售单价应定为每千克40元或60元．21.解：(1)因为增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为间，所以入住的房间数量为(60﹣)间，房间