2023年湘教版数学八年级上册《1.4 分式的加法和减法》同步练习（含答案）

2023年湘教版数学八年级上册《1.4分式的加法和减法》同步练习一 、选择题1.计算eq\f(4x＋3y,－3xy)＋eq\f(4x＋9y,3xy)正确的结果是()A.﹣eq\f(2,x)B.﹣eq\f(4,x)C.eq\f(2,x)D.﹣eq\f(4,xy)2.化简eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的结果是()A.x＋1B.x－1C.x2－1D.eq\f(x2＋1,x－1)3.若eq\f(3－2x,x－1)＝________＋eq\f(1,x－1)，则________上的数是()A.－1B.－2C.－3D.任意实数4.已知，则的值是（）A.eq\f(1,2) B.﹣eq\f(1,2) C.2 D.﹣25.若xy=x－y≠0，则eq\f(1,y)－eq\f(1,x)=()A.eq\f(1,xy)B.y－xC.1D.－16.化简eq\f(a2,a－1)－(a＋1)的结果是()A.eq\f(1,a－1)B．－eq\f(1,a－1)C.eq\f(2a－1,a－1)D．－eq\f(2a－1,a－1)7.若x＝－1，y＝2，则eq\f(2x,x2－64y2)－eq\f(1,x－8y)的值等于()A.－eq\f(1,17)B.eq\f(1,17)C.eq\f(1,16)D.eq\f(1,15)8.下列各式的变形中，正确的是()A.(－x－y)(－x＋y)=x2－y2B.eq\f(1,x)－x=eq\f(1－x,x)C.x2－4x＋3=(x－2)2＋1D.x÷(x2＋x)=eq\f(1,x)＋19.若分式eq\f(1,a2－1)＋eq\f(2,a＋1)＋eq\f(1,1－a)的值为零，则a的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣210.若eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝2，则eq\f(a2＋2ab＋b2,a2＋4ab＋b2)的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D.无法确定二 、填空题11.计算：eq\f(2x,x2－y2)﹣eq\f(2y,x2－y2)＝________.12.计算eq\f(m,m2－1)－eq\f(1,1－m2)的结果是________.13.化简eq\f(1,x＋1)＋eq\f(2,x2－1)的结果是________.14.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．eq\f(2,x＋2)﹣eq\f(x－6,x2－4)＝eq\f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)﹣eq\f(x－6,（x＋2）（x－2）)第一步＝2(x﹣2)﹣x＋6第二步＝2x﹣4﹣x＋6第三步＝x＋2第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是.15.化简(x﹣)÷(1﹣)的结果是.16.已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值是__________．三 、解答题17.化简：eq\f(a－3b,a－b)＋eq\f(a＋b,a－b).18.化简：eq\f(x2＋4,x－2)＋eq\f(4x,2－x).19.化简：eq\f(x2,x－3)－eq\f(6x,x－3)＋eq\f(9,x－3).20.化简：eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)÷eq\f(a2－1,a2＋2a＋1).21.先化简，再求值：eq\f(2b,a2－b2)＋eq\f(1,a＋b)，其中a＝3，b＝1；22.已知eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,7)≠0，求eq\f(3x＋y＋z,y)的值．23.已知eq\f(1,x)－eq\f(1,y)=3，求分式eq\f(2x－3xy－2y,x＋2xy－y)的值.24.若x＋eq\f(1,x)＝3，求x2＋eq\f(1,x2)的值．25.观察下列等式：第1个等式：a1＝eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×(1﹣eq\f(1,3))；第2个等式：a2＝eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,3)﹣eq\f(1,5))；第3个等式：a3＝eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,5)﹣eq\f(1,7))；第4个等式：a4＝eq\f(1,7×9)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,7)﹣eq\f(1,9))；请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝_________＝_____________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝_________＝___________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.

答案1.C2.A.3.B.4.D5.C.6.A7.D8.A9.C10.B11.答案为：eq\f(2,x＋y).12.答案为：eq\f(1,m－1).13.答案为：eq\f(1,x－1).14.答案为：二，eq\f(1,x－2).15.答案为：x﹣1.16.答案为：﹣3.17.解：原式＝eq\f(a－3b＋a＋b,a－b)＝eq\f(2a－2b,a－b)＝eq\f(2（a－b）,a－b)＝2.18.解：原式＝eq\f(x2＋4,x－2)－eq\f(4x,x－2)＝eq\f(（x－2）2,x－2)＝x－2.19.解：原式＝eq\f(x2－6x＋9,x－3)＝eq\f(（x－3）2,x－3)＝x－3.20.解：原式＝eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)×eq\f(（a＋1）2,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a－1)＝0.21.解：原式＝eq\f(1,a－b).当a＝3，b＝1时，原式＝eq\f(1,3－1)＝eq\f(1,2).22.解：设eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,7)＝k≠0，则x＝3k，y＝4k，z＝7k.∴原式＝eq\f(3×3k＋4k＋7k,4k)＝eq\f(20k,4k)＝5.23.解：由已知条件可知，xy≠0.原式=eq\f(（2x－3xy－2y）÷（－xy）,（x＋2xy－y）÷（－xy）)=eq\f(2（\f(1,x)－\f(1,y)）＋3,（\f(1,x)－\f(1,y)）－2).∵eq\f(1,x)－eq\f(1,y)=3.∴原式=eq\f(2×3＋3,3－2)=9.24.解：x2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－2＝32－2＝7.25.解：(1)eq\f(1,9×11)；eq\f(1,2)×(eq\f(1,9)﹣eq\f(1,11))(2)eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)；eq\f(1,2)×(eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1))(3)原式