2020-2021学年山东省青岛大学附中七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年山东省青岛大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣13．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．387人中至少有两人的生日在同一天 B．抛掷一次硬币反面一定朝上 C．任意买一张“冬奥会开幕式”的门票，座位号都会是2的倍数 D．某种彩票的中奖率为0.11%，购买1100张彩票一定能中奖4．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣65．（3分）两根木棒的长分别是3cm和6cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．（3分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min7．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，将下列选项变为已知条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．EF＝BC8．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为（）A．90° B．140° C．90°或140° D．90°或130°二、填空题（本题满分24分，共有8个空，每空3分）9．（3分）计算（﹣）﹣2+（2021﹣2019）0＝．10．（3分）如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同．一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．小球最终停留在黑砖上的概率是．11．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为．12．（3分）将一个完全平方式展开后得到16x2﹣mx+49，则m的值为．13．（3分）长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为．14．（3分）如图，在△ABC中，BC＝11，AC＝7，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为．16．（3分）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为．三、解答题（本大题满分72分）17．（4分）尺规作图（不写作图过程，保留作图痕迹）求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在图中完成作图）结论：18．（20分）计算题．（1）（x+y）（x﹣2y）；（2）利用乘法公式计算：798×802+4；（3）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）；（4）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）（a﹣8）]÷（2a），其中a＝3．19．（8分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘平均分成16份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得70元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，某顾客购买了245元的商品．（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；（2）求该顾客分别获得30元、20元的购物券的概率．20．（8分）如图，已知A、E、F、C在一条直线上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．（1）图中有几对全等三角形？（2）判断AD与BC的位置关系，请说明理由．21．（10分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？22．（10分）【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a﹣1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，|a﹣1|+|a﹣2|有最小值1．【问题解决】（1）|a﹣4|+|a﹣7|的几何意义是，请你结合数轴探究：|a﹣4|+|a﹣7|的最小值是．（2）请你结合图④探究|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是，由此可以得出a为．（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值为．（4）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值为．【拓展应用】如图，已知a使到﹣1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是．23．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝7厘米，AD＝10厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？（2）设四边形APCD的面积为S（平方厘米），试确定S与t的关系式；（3）当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的？（4）若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，是否存在某一时刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年山东省青岛大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1【解答】解：A．a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；B．a6×a4＝a10，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，正确．故选：D．3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．387人中至少有两人的生日在同一天 B．抛掷一次硬币反面一定朝上 C．任意买一张“冬奥会开幕式”的门票，座位号都会是2的倍数 D．某种彩票的中奖率为0.11%，购买1100张彩票一定能中奖【解答】解：A、一年有365天，所以387人中至少有两人的生日在同一天；是必然事件，符合题意；B、抛掷一次硬币反面一定朝上，是随机事件，不符合题意；C、任意买一张“冬奥会开幕式”的门票，座位号都会是2的倍数，是随机事件，不符合题意；D、某种彩票的中奖率为0.11%，购买1100张彩票一定能中奖，是随机事件，不符合题意；故选：A．4．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．5．（3分）两根木棒的长分别是3cm和6cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于3cm而小9cm．又∵第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，共有3种取值情况．故选：A．6．（3分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）＝17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）＝30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）＝0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08km/min，D错误；故选：B．7．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，将下列选项变为已知条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．∠C＝∠F D．EF＝BC【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠D＝∠DNC，∠DNC＝∠A，∴∠D＝∠A，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠A＝∠D，AC＝DF，∠C＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．EF＝BC，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为（）A．90° B．140° C．90°或140° D．90°或130°【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴如图1，当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°，∴∠ADC＝130°，如图2，当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°．综上所述，∠ADC的度数是130°或90°．故选：D．二、填空题（本题满分24分，共有8个空，每空3分）9．（3分）计算（﹣）﹣2+（2021﹣2019）0＝10．【解答】解：原式＝9+1＝10．故答案为：10．10．（3分）如图，一块正方形地面上铺设了黑、白两种颜色的方砖，它们除颜色外完全相同．一个小球在地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上．小球最终停留在黑砖上的概率是．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（6块）的面积占总面积（16块）的＝，则它最终停留在黑色方砖上的概率是，故答案为：．11．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为40°．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°12．（3分）将一个完全平方式展开后得到16x2﹣mx+49，则m的值为±56．【解答】解：∵（4x）2±2•4x•7+72＝（4x±7）2，∴m＝±56．故答案为：±56．13．（3分）长方形的周长为36cm，其中一边长为x（cm），面积为y（cm2），则y与x的关系可表示为y＝﹣x2+18x．【解答】解：∵长方形的周长为36，∴长方形的另一边长＝﹣x＝18﹣x，∴y＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x．故答案为：y＝﹣x2+18x．14．（3分）如图，在△ABC中，BC＝11，AC＝7，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为18．【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝11+7＝18．故答案为：18．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为．【解答】解：如图，在AB上取一点F'，使AF'＝AF，连接EF'，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEF'（SAS），∴EF＝EF'，∴CE+EF＝CE+EF'，∴当点C，E，F'在同一条线上，且CE⊥AB时，CE+EF'最小，即CE+EF'最小，其值为CH，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，∴CH＝＝＝，即CE+EF的最小值为，故答案为：．16．（3分）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为7．【解答】解：由已知规律可推断：正方体的棱n等分时，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3＝125，n﹣2＝5，n＝7，故答案为7三、解答题（本大题满分72分）17．（4分）尺规作图（不写作图过程，保留作图痕迹）求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在图中完成作图）结论：【解答】解：如图，点E即为所求．18．（20分）计算题．（1）（x+y）（x﹣2y）；（2）利用乘法公式计算：798×802+4；（3）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）；（4）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）（a﹣8）]÷（2a），其中a＝3．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+xy﹣2y2＝x2﹣xy﹣2y2；（2）798×802+4＝（800﹣2）×（800+2）+4＝8002﹣22+4＝640000；（3）（m+n﹣3）（m+n+3）＝（m+n）2﹣32＝m2+2mn+n2﹣9；（4）[（a+4）2﹣（3a﹣2）（a﹣8）]÷（2a）＝（a2+8a+16﹣3a2+26a﹣16）÷（2a）＝（﹣2a2+34a）÷（2a）＝﹣a+17，当a＝3时，原式＝﹣3+17＝14．19．（8分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘平均分成16份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得70元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，某顾客购买了245元的商品．（1）求该顾客转动转盘获得购物券的概率；（2）求该顾客分别获得30元、20元的购物券的概率．【解答】解：（1）由图知，转盘共分成16等份，其中获得购物券的有5份，∴该顾客转动转盘获得购物券的概率为；（2）由图知，转盘共分成16等份，其中黄色区域有1个，绿色区域有3个，所以该顾客获得30元的购物券的概率为，获得20元的购物券的概率为．20．（8分）如图，已知A、E、F、C在一条直线上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE．（1）图中有几对全等三角形？（2）判断AD与BC的位置关系，请说明理由．【解答】解：（1）图中全等三角形有△ABE≌△CDF，△BAC≌△DCA，△BCE≌△ADF．（2）结论：AD∥BC．理由：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD，∴∠AEB＝∠DFC，∵AF＝CE，∴AE＝CF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．21．（10分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是＝30km/h，乙的速度是＝20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5＝60或30x+20（x﹣0.5）﹣5＝60解得x＝1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．22．（10分）【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a﹣1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，|a﹣1|+|a﹣2|有最小值1．【问题解决】（1）|a﹣4|+|a﹣7|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和，请你结合数轴探究：|a﹣4|+|a﹣7|的最小值是3．（2）请你结合图④探究|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是2，由此可以得出a为2．（3）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值为6．（4）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|的最小值为1021110．【拓展应用】如图，已知a使到﹣1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是﹣＜a＜．【解答】解：【问题解决】（1）|a﹣4|+|a﹣7|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和．故填：a这个数在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和．如图①，a在4的左边，从图中很明显可以看出a到4和7的距离之和大于3；如图②，a在4，7之间（包括在4，7上），可以看出a到4和7的距离之和等于3；如图③，a在7的右边，从图中很明显可以看出a到4和7的距离之和大于3．因此，我们可以得出结论：当a在4，7之间（包括在4，7上）时，|a﹣4|+|a﹣7|有最小值3．故填：3．（2）|a﹣1|+|a﹣3|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和3两个点的距离之和．由题中的结论知，当a在1，3之间（包括在1，3上）时，|a﹣1|+|a﹣3|有最小值2．当a＝2时，|a﹣2|有最小值为0．故填：2．由此得出，当a＝2时，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|取得最小值，最小值是2．故填：2．（3）由题中结论知，当a在1，5之间（包括在1，5上）时，|a﹣1|+|a﹣5|有最小值；当a在2，4之间（包括在2，4上）时，|a﹣2|+|a﹣4|有最小值；当a＝3时，|a﹣3|＝0．由此得出，当a＝3时，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|取得最小值，最小值是6．观察发现规律：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|中，当中间的|a﹣3|＝0即a＝3时，原式取得最小值，原式＝2+1+0+1+2＝2×（2+1）＝6，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值为6．故填：6．（4）当a在1，2021之间（包括在1，2021上）时，|a﹣1|+|a﹣2021|有最小值；当a在2，2020之间（包括在2，2020上）时，|a﹣2|+|a﹣2020|有最小值；当a在3，2019之间（包括在3，2019上）时，|a﹣3|+|a﹣2019|有最小值；当a在4，2018之间（包括在4，2018上）时，|a﹣4|+|a﹣2018|有最小值；•••；当a在1010，1012之间（包括在1010，1012上）时，|a﹣1010|+|a﹣1012|有最小值；当a＝1011时，|a﹣1011|＝0．由此得出，当a＝1011时，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2021|取得最小值，把a＝1011代入，原式＝10