2021-2022学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（）A． B． C． D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2 C． D．立方根等于本身的数只有±13．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180°4．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．防疫期间，进入校园要测量体温 B．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况 C．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况 D．了解全市中学生在疫情期间的作息情况5．（3分）若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣3，3） C．（1，﹣1）或（﹣3，3） D．（1，1）或（﹣3，3）6．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知关于x的一元一次方程4x﹣m＝3x+1的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣18．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）的平方根为．12．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：．13．（3分）如图，把一张对边平行的纸条沿EF按图中那样折叠，点B、C分别落在点H、G处，若∠FEH＝124°，则∠1＝．14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为．15．（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题75分）16．（8分）计算：（1）计算：﹣+|﹣2|+；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．17．（8分）已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2022的值．18．（9分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．19．（9分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5）、B（﹣5．﹣2）、C（3.3）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度．再向下平移3个单位长度，得到对应△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出A1B1C1的面积．20．（10分）为增强学生体质，某学校推行大课间跳绳活动，通过一段时间的锻炼后，该校七年级采用随机抽签的方式选出了40名同学，并对这40名同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：等级次数频数不合格100≤x＜1204合格120≤x＜140a良好140≤x＜16012优秀160≤x＜180b请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．21．（10分）已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．（1）求证：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．22．（10分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？23．（11分）在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H．（1）在如图1所示的情况下，求证：∠HDE＝∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．①当点H在三角形ABC内部时，说明∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，∠DHF与∠FEC又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由．

2021-2022学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（）A． B． C． D．【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；B、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选：C．2．（3分）下列说法正确的是（）A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2 C． D．立方根等于本身的数只有±1【解答】解：A选项，负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意；B选项，8的立方根是2，故该选项错误，不符合题意；C选项，＝﹣，故该选项正确，符合题意；D选项，立方根等于本身的数只有±1和0，故该选项错误，不符合题意．故选：C．3．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：C．4．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．防疫期间，进入校园要测量体温 B．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况 C．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况 D．了解全市中学生在疫情期间的作息情况【解答】解：A、防疫期间，进入校园要测量体温，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；B、了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况，适宜采用抽样调查方式；C、考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况，适宜采用抽样调查方式；D、了解全市中学生在疫情期间的作息情况，适宜采用抽样调查方式．故选：A．5．（3分）若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣3，3） C．（1，﹣1）或（﹣3，3） D．（1，1）或（﹣3，3）【解答】解：∵点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，∴|2a﹣5|＝|4﹣a|，∴2a﹣5＝4﹣a或2a﹣5＝a﹣4，解得a＝3或a＝1，a＝3时，2a﹣5＝1，4﹣a＝1，a＝1时，2a﹣5＝﹣3，4﹣a＝3，∴点P的坐标为（1，1）或（﹣3，3）．故选：D．6．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．7．（3分）已知关于x的一元一次方程4x﹣m＝3x+1的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【解答】解：4x﹣m＝3x+1，4x﹣3x＝m+1，x＝m+1，∵关于x的一元一次方程4x﹣m＝3x+1的解为负数，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．故选：B．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1；解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选：D．9．（3分）“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10﹣x）个，依题意，得：350x+400（10﹣x）≤3650，解得：x≥7．∵x，（10﹣x）均为非负整数，∴x可以为7，8，9，10，∴共有4种购买方案．故选：C．10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）【解答】解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，故选：D．二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）的平方根为±3．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．12．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．13．（3分）如图，把一张对边平行的纸条沿EF按图中那样折叠，点B、C分别落在点H、G处，若∠FEH＝124°，则∠1＝68°．【解答】解：∵EH∥FG，∴∠EFG＝180°﹣∠FEH＝180°﹣124°＝56°，由翻折的性质得：∠EFG＝∠EFC，∴∠CFG＝∠EFG+∠EFC＝112°，∵AB∥CD，∴∠1＝180°﹣∠CFG＝180°﹣112°＝68°，故答案为：68°．14．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为0．【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，所以x+y＝0，方程组，②﹣①，得x﹣y＝2，解方程组，得，将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，解得k＝0．故答案为：0．15．（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是﹣2≤m＜1．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣2≤m＜1，故答案为﹣2≤m＜1．三、解答题（共8小题75分）16．（8分）计算：（1）计算：﹣+|﹣2|+；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+2﹣+＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y＝，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．17．（8分）已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2022的值．【解答】解：联立得：，①+②得：5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①得：y＝﹣2．把x＝2，y＝﹣2代入另两个方程得：，解得：a＝1，b＝﹣3．把a＝1，b＝﹣3代入得：原式＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．18．（9分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．19．（9分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5）、B（﹣5．﹣2）、C（3.3）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度．再向下平移3个单位长度，得到对应△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求出A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A1（3，2），B1（0，﹣5），C1（8，0）；（3）S△A1B1C1＝8×7﹣×3×7﹣×2×5﹣×8×5＝20.5．20．（10分）为增强学生体质，某学校推行大课间跳绳活动，通过一段时间的锻炼后，该校七年级采用随机抽签的方式选出了40名同学，并对这40名同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：等级次数频数不合格100≤x＜1204合格120≤x＜140a良好140≤x＜16012优秀160≤x＜180b请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝14，b＝10；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是126°；（4）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．【解答】解：（1）b＝40×25%＝10（人），a＝40﹣4﹣12﹣10＝14（人）．故答案为：14，10；（2）根据（1）得出的数据补图如下：（3）“合格”等级对应的圆心角的度数是360°×＝126°；故答案为：126°；（4）3000×＝1650（人），答：该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1650人．21．（10分）已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．（1）求证：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．【解答】（1）证明：∵∠DFE+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，∴∠DFE＝∠3，∴BD∥EF，∴∠1＝∠ADE，∵∠1＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC；（2）解：由（1）知，∠ADE＝∠B，BD∥EF，∴∠2＝∠ADC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，∵∠3+∠ADC＝180°，∠3＝3∠B，∴3∠B+2∠B＝180°，解得：∠B＝36°，∴∠ADC＝72°，∴∠2＝72°．22．（10分）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【解答】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：，解得：．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（