2020-2021学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（下）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．＝ B．÷2＝ C．3＝3 D．×＝63．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平行 D．对角线互相垂直4．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.55．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A． B． C． D．6．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或57．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．2.4 C．4.8 D．58．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝CD9．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣510．（3分）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．13．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．14．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系式为．15．（3分）当x＝2时，式子x2﹣4x+2022＝．16．（3分）如图图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的，且每个小正方形的边长是1，则第七个图形的周长是．17．（3分）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是．18．（3分）在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为．19．（3分）如图，Rt△ABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25cm2，则△ABC的面积是cm2．20．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动不发生变化的是．三、解答题（共60分）21．（8分）（1）计算×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．22．（5分）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝5，求BF的长．23．（7分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2＝135，S乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．24．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，连接CD．请画出图形，并直接写出线段CD的长．25．（7分）一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）货车行驶的速度是千米/时，当轿车刚到乙地时，此时货车距乙地千米．（2）求线段CD对应的函数解析式；（3）在两车行驶过程中，货车行驶多少时间，两车相距20千米？直接写出答案．26．（8分）在矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AB于点E，EF⊥DE，交直线BC于点F．（1）当点F在边BC上时，如图①，求证：CF+AE＝AD；（2）当点F在BC的延长线上时，如图②；当点F在CB延长线上时，如图③，请直接写出线段CF，AE，AD之间的数量关系，不需要证明；（3）如图③，在（1）、（2）的条件下，若CE＝4，AE＝2，则CF＝．27．（9分）某商场购进甲、乙两种家电共50台．已知购进一台甲种家电比购进一台乙种家电进价少0.3万元；用10万元购进甲种家电数量与用40万元购进乙种家电数量相等．该商场预计投入资金额超过10万元且不超过11万元购进这50台家电．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种家电进价各是多少万元？（2）若该商场共投入资金为S万元，购进甲种家电t台，求出S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围；（3）已知销售一台甲种家电商场获利100元，销售一台乙种家电商场获利300元．若该商场从购进这50台机器获利中拿出3800元作为员工福利，其余获利恰好又可以购进2台家电，且没有节余．请直接写出该商场购进这50台家电各几台．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b）且a，b满足（a﹣2）2+＝0．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点C为直线y＝mx上在第一象限的一点，且△ABC是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出满足条件的点N的个数，并直接写出其中两个点N的坐标：若不存在，请说明理由．

2020-2021学年黑龙江省牡丹江市宁安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项，∵x2≥0，∴1+x2＞0，∴不论x取何值，一定是二次根式，故该选项符合题意；B选项，是三次根式，故该选项不符合题意；C选项，﹣7＜0，故该选项不符合题意；D选项，当x＜0时，2x＜0，故该选项不符合题意；故选：A．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．＝ B．÷2＝ C．3＝3 D．×＝6【解答】解：A、与不是同类项二次根式，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝，故B不符合题意．C、3与不是同类二次根式，故不能合并，故C不符合题意．D、原式＝2×＝2×3＝6，故D符合题意．故选：D．3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平行 D．对角线互相垂直【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选：B．4．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B．5．（3分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．6．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5．故选：D．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．2.4 C．4.8 D．5【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴BO＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24，∵BC＝AB＝5，∴AE＝，故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD＝112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC＝30° D．AB＝CD【解答】解：∵E，F分别是BC，AC的中点，∴EF＝AB，EF∥AB，∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠ECD＝∠ACB+∠ACD＝112.5°，A正确，不符合题意；∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝45°，∴∠EFD＝135°，∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，∴DF＝AC，∵AB＝AC，∴FE＝FD，∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，∵∠FDC＝45°，∴DE平分∠FDC，B正确，不符合题意；∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，C错误，符合题意；∵DF＝CD，DF＝AB，∴AB＝CD，D正确，不符合题意；故选：C．9．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），当x＞﹣4时，nx+4n＞0；当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，所以不等式组﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．故选：B．10．（3分）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD∵CE＝DF∴DE＝AF∴△ADE≌△BAF∴AE＝BF（故①正确），S△ADE＝S△BAF，∠DEA＝∠AFB，∠EAD＝∠FBA∵S△AOB＝S△BAF﹣S△AOF，S四边形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，∴S△AOB＝S四边形DEOF（故④正确），∵∠ABF+∠AFB＝∠DAE+∠DEA＝90°∴∠AFB+∠EAF＝90°∴AE⊥BF一定成立（故②正确）．假设AO＝OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，∴，假设不成立，AO≠OE（故③错误）；故错误的只有一个．故选：A．二．填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x＞3．【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3．故答案为：x＞3．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件AF＝CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【解答】解：添加的条件是AF＝CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：AF＝CE．13．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为3个．【解答】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1＝∠2，EB＝EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB＝EH，∴∠EBH＝∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH＝EB＝EA，∴EH＝AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB＝90°，∠3＝∠4，∴∠1+∠EBH＝90°，∠EBH+∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．14．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系式为Q＝50﹣5t（0≤t≤10）．【解答】解：依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q＝50﹣5t（0≤t≤10），故答案为：Q＝50﹣5t（0≤t≤10）．15．（3分）当x＝2时，式子x2﹣4x+2022＝2021．【解答】解：∵x＝2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝（）2，∴x2﹣4x+4＝3，∴x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+2022＝2021，故答案为：2021．16．（3分）如图图形都是由大小相同的小正方形按一定的规律组成的，且每个小正方形的边长是1，则第七个图形的周长是42．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形的周长是6，第2个图形的周长12＝6+6＝6×2，第3个图形的周长是18＝6+6+6＝6×3…，所以第n个图形的周长是6n，所以第7个图形的周长是6×7＝42．故答案为：42．17．（3分）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是3．【解答】解：∵数据2，3，x，y，12的平均数是6，∴（2+3+x+y+12）＝6，解得：x+y＝13，∵数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，∴x＝12，y＝1或x＝1，y＝12，把这组数据从小到大排列为：1，2，3，12，12，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．18．（3分）在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为32或42．【解答】解：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，∴AD＝＝9，BD＝＝5，如图1，CD在△ABC内部时，AB＝AD+BD＝9+5＝14，此时，△ABC的周长＝14+13+15＝42，如图2，CD在△ABC外部时，AB＝AD﹣BD＝9﹣5＝4，此时，△ABC的周长＝4+13+15＝32，综上所述，△ABC的周长为32或42．故答案为：32或42．19．（3分）如图，Rt△ABC的周长为，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25cm2，则△ABC的面积是5cm2．【解答】解：如图，a2＝c2+b2＝25，则a＝5．又∵Rt△ABC的周长为，∴a+b+c＝5+3，∴b+c＝3（cm）．∴△ABC的面积＝bc＝[（c+b）2﹣（c2+b2）]÷2＝[（3）2﹣25]÷2＝5（cm2）．故答案是：5．20．（3分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动不发生变化的是①③④．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①正确；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②错误；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③正确；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④正确；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤错误．综上所述，会随点P的移动而变化的是①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共60分）21．（8分）（1）计算×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．【解答】解：（1）×﹣4××（1﹣）0＝﹣×1＝2﹣＝；（2）（﹣1）÷＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．22．（5分）如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝5，求BF的长．【解答】解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，∵∠AEF＝∠DEC，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD＝5，∴BF＝AB+AF＝10．23．（7分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2＝135，S乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．【解答】解：（1）6÷30%＝20，3÷20＝15%，360°×15%＝54°；（2）20﹣6﹣3﹣6＝5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8＝4，＝85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲校20名同学的成绩比较整齐．24．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，连接CD．请画出图形，并直接写出线段CD的长．【解答】解：分两种情况：①如图1，过点D作DG⊥CB，交CB的延长线于G，在Rt△ACB中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，∵∠ACB＝∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠DBG，∵∠ACB＝∠G＝90°，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BG＝AC＝4，DG＝BC＝3，∴CG＝CB+BG＝3+4＝7，由勾股定理得：CD＝＝＝；②如图2，过点D作DG⊥CB，交CB的延长线于G，同理得：△ACB≌△BGD（AAS），∴BG＝AC＝4，DG＝BC＝3，∴CG＝BG﹣BC＝4﹣3＝1，由勾股定理得：CD＝＝＝；综上，CD的长是或．25．（7分）一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）货车行驶的速度是60千米/时，当轿车刚到乙地时，此时货车距乙地30千米．（2）求线段CD对应的函数解析式；（3）在两车行驶过程中，货车行驶多少时间，两车相距20千米？直接写出答案．【解答】解：（1）由图象可得，货车行驶的速度为：300÷5＝60（千米/时），当轿车刚到乙地时，此时货车距乙地：60×（5﹣4.5）＝30（千米），故答案为：60，30；（2）设线段CD对应的函数解析式为y＝kx+b，∵点（2.5，80），（4.5，300）在该函数图象上，∴，解得，即线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195；（3）设货车行驶t小时，两车相距20千米，由题意可得，|110t﹣195﹣60t|＝20或300﹣20＝60t，解得t＝3.5或t＝4.3或t＝即货车行驶3.5小时或4.3小时或小时，两车相距20千米．26．（8分）在矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直线AB于点E，EF⊥DE，交直线BC于点F．（1）当点F在边BC上时，如图①，求证：CF+AE＝AD；（2）当点F在BC的延长线上时，如图②；当点F在CB延长线上时，如图③，请直接写出线段CF，AE，AD之间的数量关系，不需要证明；（3）如图③，在（1）、（2）的条件下，若CE＝4，AE＝2，则CF＝2或6．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝BE＝AD，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（ASA），∴AE＝BF，∵CF+BF＝BC，∴CF+AE＝AD；（2）解：当点F在BC的延长线上时，线段CF，AE，AD之间的数量关系为：AE﹣CF＝AD，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝BE＝AD，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（ASA），∴AE＝BF，∵BC+CF＝BF，∴AD+CF＝AE，∴AE﹣CF＝AD；当点F在CB延长线上时，线段CF，AE，AD之间的数量关系为：CF﹣AE＝AD，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠EAD＝∠ABC＝∠FBE＝∠BCD＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝BE＝AD，在△DAE和△EBF中，，∴△DAE≌△EBF（ASA），∴AE＝BF，∵BF+BC＝CF，∴AE+AD＝CF，∴CF﹣AE＝AD；（3）解：在（1）的条件下，△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝CE＝×4＝4，∵CF+AE＝AD，∴CF＝AD﹣AE＝4﹣2＝2；在（2）的条件下，当点F在CB延长线上时，∵△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝CE＝×4＝4，∵CF﹣AE＝AD，∴CF＝AE+AD＝2+4＝6；故答案为：2或6．27．（9分）某商场购进甲、乙两种家电共50台．已知购进一台甲种家电比购进一台乙种家电进价少0.3万元；用10万元购进甲种家电数量与用40万元购进乙种家电数量相等．该商场预计投入资金额超过10万元且不超过11万元购进这50台家电．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种家电进价各是多少万元？（2）若该商场共投入资金为S万元，购进甲种家电t台，求出S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围；（3）已知销售一台甲种家电商场获利100元，销售一台乙种家电商场获利300元．若该商场从购进这50台机器获利中拿出3800元作为员工福利，其余获利恰好又可以购进2台家电，且没有节余．请直接写出该商场购进这50台家电各几台．【解答】解：（1）设甲种家电进价x万元，则乙种家电进价（x+0.3）万元，由题意得：，解得：x＝0.1，经检验x＝0.1是方程的解；∴甲种家电进价0.1万元，则乙种家电进价0.4万元．（2）购进甲种家电t台，则购进乙种家电（50﹣t）台，S＝0.1r+0.4×（50﹣t）＝﹣0.3t+20，∵10＜S≤11，函数S＝﹣0.3t+20递减，∵S＝11时，t＝30；S＝10时，t＝，