2019-2020学年福建省厦门一中八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年福建省厦门一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）等于（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．92．（4分）在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，则等于90°的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．不存在3．（4分）某次文艺演出中若干名评委对八（3）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计量一定不会影响的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3 B．6 C． D．6．（4分）下列定理的逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形的两锐角互余 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．对顶角相等7．（4分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间8．（4分）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5m/s，则小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数图象是（）A． B． C． D．9．（4分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（）A．6、6 B．6.5、6.5 C．6.5、7.5 D．7、6.510．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，ABCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图所示，则AD等于（）A．5 B． C．8 D．2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如图，点A坐标为（2，2），则线段AO长度为．13．（4分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，总成绩高者将被录用，那么将被录用（填A或B）．甲乙面试9095综合知识测试858014．（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为．15．（4分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于．16．（4分）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，则m，n的大小关系是．三、解答题17．（8分）计算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣1）2．18．（8分）（1）画出函数y＝x+2的图象，并根据图象回答：当x时，y＜0；当y时，x≥0．（2）如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．（3）已知一次函数的图象如图2所示，求这个一次函数的解析式，并求当﹣1＜x≤3时，函数值y的取值范围．19．（8分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，BD＝12，CD＝13，求四边形ABDC的面积．20．（8分）某校对八（3）班学生进行百米跑测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．（1）甲、乙两组的达标率分别是多少？（2）根据图中信息请用数据说明哪个组的成绩相对稳定？21．（8分）在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣x+2交x轴、y轴于A、B两点，并与直线y＝mx交于第一象限的点C，且△AOC的面积为1（O为坐标原点）．（1）求点A、点B的坐标；（2）求m的值．（请画出示意图）22．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0），P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．例如：如图中的P（，）为矩形ABCO的一个矩宽点．（1）在点D（，），E（2，1），F（，）中，矩形ABCO的矩宽点是；（2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，P为边AD上的一动点（不与点A、D重合），连接BP，点A关于直线BP的对称点为E，连接AE，CE．（1）依题意补全图形；（2）求∠AEC的大小；（3）过点B作BF⊥CE于F，用等式表示线段AE、CF和BF的数量关系，并证明．25．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）将点B沿直线y＝3x的方向平移t个单位长度得到点C，若点C刚好落在∠BAO的平分线上，求t的值；（3）直线y＝mx+10分别与x轴，直线y＝﹣x+4相交于点D，E，若DE＝DB，求m的值．

2019-2020学年福建省厦门一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）等于（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【解答】解：＝3，故选：B．2．（4分）在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，则等于90°的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．不存在【解答】解：∵AB＝3，BC＝4，AC＝5，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB＜BC＜AC，∴∠B为直角．如图：故选：B．3．（4分）某次文艺演出中若干名评委对八（3）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计量一定不会影响的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选：B．4．（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：D．5．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3 B．6 C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝3，∵OB＝BD，∴BD＝6．故选：B．6．（4分）下列定理的逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形的两锐角互余 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．对顶角相等【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题；B、直角三角形的两锐角互余的逆命题为两角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；C、角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上，为真命题；D、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，故选：D．7．（4分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．8．（4分）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5m/s，则小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数图象是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意，小球速度每秒增加1.5m/s，则第一秒时，速度应该大于1故选：A．9．（4分）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（）A．6、6 B．6.5、6.5 C．6.5、7.5 D．7、6.5【解答】解：在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5．将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，这组数据的中位数是＝6.5，故选：B．10．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B﹣A﹣D﹣C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，ABCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图所示，则AD等于（）A．5 B． C．8 D．2【解答】解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，当S＝15时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝（2AB）•BC＝3×BC＝15，则BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．12．（4分）如图，点A坐标为（2，2），则线段AO长度为2．【解答】解：∵点A坐标为（2，2），∴AO＝＝＝2，故答案为：213．（4分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，总成绩高者将被录用，那么B将被录用（填A或B）．甲乙面试9095综合知识测试8580【解答】解：A候选人的最终成绩为＝88（分），B候选人的最终成绩为＝89（分），∴B候选人将被录用．故答案为：B．14．（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为3．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3，故答案为：3．15．（4分）若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于4或﹣．【解答】解：①当x≤2时，x2+2＝8，解得：x＝﹣；②当x＞2时，2x＝8，解得：x＝4．故答案为：4或﹣．16．（4分）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为3；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，则m，n的大小关系是m＜n．【解答】解：函数y＝x2（x﹣3）的图象与函数y＝x﹣3的图象有3个交点，则方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解有3个；方程x2（x﹣3）＝1的解为函数图象与直线y＝1的交点的横坐标，x﹣3＝1的解为一次函数y＝x﹣3与直线y＝1的交点的横坐标，如图，由图象得m＜n．故答案为3，m＜n．三、解答题17．（8分）计算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣1）2．【解答】解：（1）＝3＝；（2）（﹣1）（+1）+（﹣1）2＝5﹣1+5﹣2+1＝10﹣2．18．（8分）（1）画出函数y＝x+2的图象，并根据图象回答：当x＜﹣2时，y＜0；当y≥2时，x≥0．（2）如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．（3）已知一次函数的图象如图2所示，求这个一次函数的解析式，并求当﹣1＜x≤3时，函数值y的取值范围．【解答】（1）解：在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣2，画出图象如下：由图象可知，当x＜﹣2时，y＜0，当y≥2时，x≥0，故答案为：＜﹣2，≥2；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴AB∥CD，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，将（2，0），（0，﹣3）代入得：，解得，∴这个一次函数的解析式是y＝x﹣3，∵＞0，∴y随x的增大而增大，而当x＝﹣1时，y＝×（﹣1）﹣3＝﹣，当x＝3时，y＝×3﹣3＝，∴当﹣1＜x≤3时，﹣＜y≤．19．（8分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，BD＝12，CD＝13，求四边形ABDC的面积．【解答】解：如图，连接BC，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∴BC＝．又∵BD＝12，CD＝13，∴BC2+BD2＝52+122＝169，CD2＝132＝169．∴BC2+BD2＝CD2．∴∠CBD＝90°．∴＝＝36．20．（8分）某校对八（3）班学生进行百米跑测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．（1）甲、乙两组的达标率分别是多少？（2）根据图中信息请用数据说明哪个组的成绩相对稳定？【解答】解：（1）甲组的达标率是：×100%＝60%；乙组的达标率是：×100%＝60%；（2）甲组的平均数是：×（16.5+19.5+17+17+20）＝18（秒），乙组的平均数是：×（19+20+17+16+18）＝18（秒），甲组的方差是：S2＝×[（16.5﹣18）2+（19.5﹣18）2+（17﹣18）2+（17﹣18）2+（20﹣18）2]＝2.1，乙组的方差是：S2＝×[（19﹣18）2+（20﹣18）2+（17﹣18）2+（16﹣18）2+（18﹣18）2]＝2，∵2.1＞2，∴乙组的成绩相对稳定．21．（8分）在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣x+2交x轴、y轴于A、B两点，并与直线y＝mx交于第一象限的点C，且△AOC的面积为1（O为坐标原点）．（1）求点A、点B的坐标；（2）求m的值．（请画出示意图）【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2交x轴、y轴于A、B两点，∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝2，∴点A（2，0），点B（0，2）；（2）设C点的坐标为（x，﹣x+2），∵△AOC的面积为1，∴＝1，解得x＝1，∴C（1，1），代入y＝mx得，m＝1．22．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）解：23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0），P为矩形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．例如：如图中的P（，）为矩形ABCO的一个矩宽点．（1）在点D（，），E（2，1），F（，）中，矩形ABCO的矩宽点是D和F；（2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，求m的值．【解答】解：（1）∵＝1，∴点D是矩形ABCO的矩宽点，∵（4﹣）+（2﹣）＝＝1，∴点F是矩形ABCO的矩宽点．故答案为：D和F；（2）若G（m，）为矩形ABCO的矩宽点，∴m+＝1或（4﹣m）+（2﹣）＝1，解得m＝或m＝，因为G为矩形内的点，∴m＝不合题意，舍去，∴m的值为．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，P为边AD上的一动点（不与点A、D重合），连接BP，点A关于直线BP的对称点为E，连接AE，CE．（1）依题意补全图形；（2）求∠AEC的大小；（3）过点B作BF⊥CE于F，用等式表示线段AE、CF和BF的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图，连接BE，∵点A、E关于BP对称，∴∠BAE＝∠BEA，BA＝BE，∵BA＝BC，∴BE＝BC，∴∠BEF＝∠BCF，∵∠ABC＝90°且∠ABC+∠BAE+∠BEA+∠BEC+∠BCE＝360°，∴∠BEA+∠BEC＝135°，即∠AEC＝135°；（3）BF＝AE+CF，延长BP、CE，交于点Q，∵点A、E关于BP对称，∴AE＝2ME，∠