2019-2020学年四川省成都市武侯区棕北中学七年级(上)第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2019-2020学年四川省成都市武侯区棕北中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知a、b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（）A．a是负数 B．b是负数 C．a比b大 D．b比0小4．（3分）在，﹣2，+3.5，0，﹣0.7，5，﹣中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下列算式正确的有（）个（1）﹣1﹣1＝0；（2）﹣|﹣3|＝3；（3）3﹣2＝﹣1；（4）﹣[+（﹣3）]＝3．A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A． B． C． D．7．（3分）若|a|＝﹣a，则a是（）A．非负数 B．非正数 C．正数 D．负数8．（3分）如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．79．（3分）已知a＞0，b＜0，a+b＜0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b10．（3分）下列说法正确的是（）A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．有最小的非负整数，有最大的负整数二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．12．（4分）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④六边形其中的．13．（4分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．14．（4分）一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有个侧面，有条棱．三、计算题（15题每小题16分，共16分）15．（16分）计算：（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）；（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）；（3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4；（4）1+2﹣3+﹣4.25．四、作图题（16题和17题各6分，共计12分）16．（6分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．17．（6分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连按起来．﹣5，|﹣1.5|，﹣，0，3，﹣（﹣1）五、解答题（18题和19题各8分，20题10分，共计26分）18．（8分）把下列各数填入相应的大括号内：﹣13，0.1，﹣2.23，+27，0，﹣，﹣15%，﹣1，，正数集{…}，负数集{…}，分数集{…}，非负整数集{…}．19．（8分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，统它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？20．（10分）出租车司机小王某天下午全是在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午走的里程数如下：（单位：千米）+7，﹣3，+14，﹣6，﹣5，+4，﹣11，+10，﹣12，﹣15，+16，﹣9（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车点距离是多少千米？在出车点的哪个方向？（2）如果每1千米耗油0.06升，则小王当天下午的耗油量为多少升？（3）小王当天下午距离出车点走得最远为多少千米？一、填空题（每小题4分，共计20分）21．（4分）若|a+1|与|b﹣2|互为相反数，则b﹣2a＝．22．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a﹣b|＝．23．（4分）如图是实心零件的二种视图，则该零件的表面积为cm2．（结果保留π）24．（4分）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＜y，则x+y的值为25．（4分）如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b，a﹣b，b﹣a，0的大小顺序用＜符号连接是．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分，）26．（8分）某股民上周来买进甲公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五六每股跌价+3﹣1+4.5+2.5﹣6+2（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）该股这六天的平均股价为每股多少元？27．（10分）观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得（1）猜想并写出：＝；（2）计算：＝；（3）探究并计算：＝；（4）若|a﹣1|与|b﹣3|互为相反数，求：的值．28．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足|a﹣1|+|ab+4|+|a﹣b+c|＝0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时开始相向运动，设运动时间是t秒（t＞0）．i）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，t为何值时，点C为线段AB的中点？ii）是否存在一个常数k，使得2BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年四川省成都市武侯区棕北中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；D、可以折叠成一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．（3分）已知a、b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，那么下列说法错误的是（）A．a是负数 B．b是负数 C．a比b大 D．b比0小【分析】根据a、b两数在数轴上对应的点的位置，可得到a＜b＜0，然后对每个选项进行判断即可．【解答】解：由a、b两数在数轴上对应的点的位置可知，a＜b＜0，因此a、b都是负数，故选项A、B、D不符合题意，a在b的左侧，a＜b，因此选项C符合题意，故选：C．【点评】考查数轴表示数，利用数轴比较几个有理数的大小，数轴上所表示的数右边的总比左边的大．4．（3分）在，﹣2，+3.5，0，﹣0.7，5，﹣中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】据分母不为1的数是分数，可得分数，再根据小于0的分数是负分数，可得负分数．【解答】解：在，﹣2，+3.5，0，﹣0.7，5，﹣中，负分数有﹣0.7，﹣，共有2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数．先判断分数，再判断负分数，是解题的关键．5．（3分）下列算式正确的有（）个（1）﹣1﹣1＝0；（2）﹣|﹣3|＝3；（3）3﹣2＝﹣1；（4）﹣[+（﹣3）]＝3．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据有理数的加法法则以及符号法则即可作出判断．【解答】解：（1）﹣1﹣1＝﹣2，则算式错误；（2）﹣|﹣3|＝﹣3，则算式错误；（3）3﹣2＝1，算式错误；（4）﹣[+（﹣3）]＝3，算式正确．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法法则，正确理解法则是关键．6．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A． B． C． D．【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．7．（3分）若|a|＝﹣a，则a是（）A．非负数 B．非正数 C．正数 D．负数【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：当a＜0时，|a|＝﹣a，当a＝0时，|0|＝0．故a≤0．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．8．（3分）如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由俯视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，相加即可．【解答】解：根据俯视图可得：底层正方体最少5个正方体，根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1＝6个．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．9．（3分）已知a＞0，b＜0，a+b＜0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜a＜b【分析】依据a＞0，b＜0，a+b＜0，可得出|a|＜|b|，再根据a、b的正负即可得出结论．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴a，﹣a，b，﹣b的大小关系为：b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是由a＞0，b＜0，a+b＜0，得出|a|＜|b|这一结论．10．（3分）下列说法正确的是（）A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．有最小的非负整数，有最大的负整数【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：正有理数和负有理数、0组成全体有理数，故选项A错误；只有符号不同的两个数互为相反数，故选项B错误，如5和﹣6，符合不同，但它们不是互为相反数；两数之和不一定大于每一个加数，如5+0＝5，故选项C错误；有最小的非负整数，有最大的负整数，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查有理数的加法、有理数、相反数，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个选项中的说法是否正确．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【分析】两个负数比较大小，可通过比较其绝对值大小，绝对值大的反而小，解答出．【解答】解：∵||＝＝，|﹣|＝＝，∴|﹣|＞||；∴﹣＜﹣．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．（4分）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④六边形其中的②、③、④．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．故答案为：②、③、④．【点评】本题考查正方体的截面．解题的关键是明确正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．13．（4分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．14．（4分）一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有8个侧面，有24条棱．【分析】根据顶点个数可知该棱柱的名称，再根据棱柱的特点即可得出答案．【解答】解：∵一个棱柱有16个顶点，∴该棱柱是八棱柱，∴这个棱柱有8个侧面，有24条棱．故答案为：8，24．【点评】本题考查了认识立体图形，根据顶点的个数得出该棱柱的名称是解决此类问题的关键．三、计算题（15题每小题16分，共16分）15．（16分）计算：（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）；（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）；（3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4；（4）1+2﹣3+﹣4.25．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）＝（﹣13）+（﹣7）+（﹣20）+40+16＝16；（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）＝+（﹣）+1+（﹣）＝1；（3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4＝1.9+3.6+10.1+1.4＝17；（4）1+2﹣3+﹣4.25＝1+2+（﹣3）++（﹣4）＝﹣3．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．四、作图题（16题和17题各6分，共计12分）16．（6分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．【分析】根据俯视图以及左视图观察角度分别得出图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．17．（6分）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连按起来．﹣5，|﹣1.5|，﹣，0，3，﹣（﹣1）【分析】先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：|﹣1.5|＝1.5，﹣（﹣1）＝1，在数轴上表示为：用“＜”把这些数连接起来为：【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．五、解答题（18题和19题各8分，20题10分，共计26分）18．（8分）把下列各数填入相应的大括号内：﹣13，0.1，﹣2.23，+27，0，﹣，﹣15%，﹣1，，正数集{…}，负数集{…}，分数集{…}，非负整数集{…}．【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据分母不为一的数是分数，可得分数集合，根据大于或等于零的数是非负数，可得非负数集合．【解答】解：整数集{0.1，27，…}，负数集{﹣13，﹣2.23，﹣，﹣15%，﹣1…}，分数集{0.1，﹣2.23，﹣15%，﹣1，…}，非负数集合{0.1，+27，0，…}．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．19．（8分）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，统它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×8＝128π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×82×4＝256π（cm3）．答：得到的圆柱体的体积是分别是128π（cm3）和256π（cm3）【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，解答本题需要同学们熟练掌握圆柱体的体积公式，分类讨论是解题的关键．20．（10分）出租车司机小王某天下午全是在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午走的里程数如下：（单位：千米）+7，﹣3，+14，﹣6，﹣5，+4，﹣11，+10，﹣12，﹣15，+16，﹣9（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车点距离是多少千米？在出车点的哪个方向？（2）如果每1千米耗油0.06升，则小王当天下午的耗油量为多少升？（3）小王当天下午距离出车点走得最远为多少千米？【分析】（1）根据题意计算+7，﹣3，+14，﹣6，﹣5，+4，﹣11，+10，﹣12，﹣15，+16，﹣9的和，根据结果可以得出答案，（2）求出当天下午行驶的总路程，即绝对值的和，再求耗油量，（3）分别计算送每一位顾客后距出车点的距离，比较得出答案．【解答】解：（1）7+（﹣3）+14+（﹣6）+（﹣5）+4+（﹣11）+10+（﹣12）+（﹣15）+16+（﹣9）＝﹣10千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距腐下午出车点距腐是10千米，在出车点西方．（2）0.06×（7+3+!4+6+5+4+11+10+12+15+16+9）＝0.06×112＝6.72升，答：小王当天下午的耗油量为6.72升．（3）根据有理数加法的法则可求出每送一名顾客后距离出发点的距离分别为：7千米，4千米，18千米，12千米，7千米，11千米，0千米，10千米，﹣2千米，﹣17千米，﹣1千米，﹣10千米，因此最远距出车点18千米，答：小王当天下午距离出车点走得最远为18千米．【点评】考查有理数、绝对值的意义，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的前提，掌握有理数的加法法则，进行正确计算则是关键，一、填空题（每小题4分，共计20分）21．（4分）若|a+1|与|b﹣2|互为相反数，则b﹣2a＝4．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相减即可得解．【解答】解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以b﹣2a＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a﹣b|＝2a．【分析】根据数轴上点的位置，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由a、b在数轴上的位置，得﹣1＜a＜0＜1＜b，|a+b|﹣|a﹣b|＝a+b﹣（b﹣a）＝2a，故答案为：2a．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置，可化简绝对值是解题关键．23．（4分）如图是实心零件的二种视图，则该零件的表面积为（6π+66）cm2．（结果保留π）【分析】根据圆柱体和长方体的表面积公式解答即可．【解答】解：由三视图可得：此几何体为圆柱体和长方体的组合体，该零件的表面积＝2π×1×3+2π×12+3×3+3×4×4+3×3﹣2π×12＝（6π+66）cm2．故答案为：（6π+66）【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．24．（4分）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＜y，则x+y的值为1【分析】根据|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＜y，可以求得x、y的值，从而可以求得x+y的值，本题得以解决．【解答】解：∵|x﹣2|＝5，|y|＝4，∴x﹣2＝±5，y＝±4，∴x1＝7，x2＝﹣3，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝4，∴x+y＝﹣3+4＝1，故答案为：1．【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的值．25．（4分）如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b，a﹣b，b﹣a，0的大小顺序用＜符号连接是a﹣b＜a+b＜0＜b﹣a．【分析】根据有理数的加减法法则以及有理数比较大小的方法可比较数值大小【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜a，b﹣a＞0，∴a﹣b＜a+b＜0＜b﹣a．故答案为：a﹣b＜a+b＜0＜b﹣a【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分，）26．（8分）某股民上周来买进甲公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五六每股跌价+3﹣1+4.5+2.5﹣6+2（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）该股这六天的平均股价为每股多少元？【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）根据要求列出式子解出结果即可．【解答】解：（1）根据题意得：20+3﹣1+4.5＝26.5（元）．（2）根据题意得：星期一股价为：20+3＝23（元）；星期二的股价为：23﹣1＝22（元），星期三股价为：22+4.5＝26.5（元），星期四的股价为：26.5+2.5＝29（元），星期五的股价为：29﹣6＝23（元），