浙江省宁波市北仑区2023学年度七年级下学期期末数学试卷

学问像烛光，能照亮一个人，也能照亮很多的人。--学问像烛光，能照亮一个人，也能照亮很多的人。--培根10/202023-2023学年浙江省宁波市北仑区七年级其次学期期末数学试卷一、选择题世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的选项是〔 〕A．5×10﹣6 B．5×10﹣5 C．5×106 D．5×105以下运算中，正确的选项是〔 〕A．〔3cd〕3＝9c3d3C．[〔﹣a〕3]4＝﹣a12

B．〔﹣3a3〕2＝﹣9a5D．〔﹣a〕〔a2〕3＝﹣a7A．A．4x2+〔﹣y〕2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+4．假设分式0a的值为〔〕A．4和﹣4 B．4 C4．假设分式0a的值为〔〕5．假设〔x﹣1〕〔x+3〕＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是〔 〕A．m＝1，n＝3 B．m＝4，n＝5 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝﹣2，n＝36．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100100片瓦，A．B．C．D．1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？假设设大马有A．B．C．D．如下图，以下说法中，错误的选项是〔 〕8a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数〔〕∠A与∠8a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数〔〕

∠A与∠C是同旁内角D．∠A与∠ABF是内错角A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣109．把一张对边相互平行的纸条按如下图折叠，EF是折痕，假设∠EFB＝34°，则以下结论不正确的选项是〔 〕A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146° C．∠BGE＝68° D．∠BFD＝112°10n都可以进展这样的分解：n＝s×t〔s，ts≤t〕，假设p定：F〔n〕＝．例如241×24，2×12，定：F〔n〕＝．例如241×24，2×12，3×8，4×6F〔24〕＝＝．给出以下关于F〔n〕的说法：①F〔6〕＝；②F〔16〕＝1；③F〔n﹣＝﹣〔n﹣＝﹣假设n〔1〔〕1．〔﹣〕×〔〕1．〔﹣〕×〔〕＝．12．如下图，直线a∥b，假设∠1＝45°，那么∠2的度数是 ．14．假设分式方程＝4﹣a的值为．15．多项式m＝．13．3x﹣2y﹣14．假设分式方程＝4﹣a的值为．15．多项式m＝．的解是m，17．假设|a的解是m，17．假设|a﹣1|+〔ab﹣2〕2＝0，则++…+＝．C3CCCC3CCC大1212cm．三、解答题(8小题，19、20.、21、22、238分，24、2512分，2614分，78分)19．〔1〕计算：〔3x2〕3 〔﹣2x4〕÷〔﹣9x7〕；20．先化简﹣2≤x≤2x〔220．先化简﹣2≤x≤2x的值代入求值．〔1〔1〕；〔2〕+＝．某社区乐观响应正在开展的“文明城市创立工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进展绿化改造．甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2300m2的绿化面积比乙工程队完成200m22h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成〔a+3〕2的形式，但对于二次三项式a2+6a+89，使9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝〔a+3〕2﹣1＝[〔a+3〕+1][〔a+3〕﹣1]＝〔a+4〕〔a+2〕又∵y又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．请仿照上面的做法，将以下各式因式分解：〔1〕x2﹣6x﹣16；〔2〕x2+2ax﹣3a2．ab的正方形如图放置〔1〕，其未叠合局部〔阴影〕S1；1b的小正方形〔2〕，两个小正方形叠合局部〔阴影〕S2．〔1〕a，bS1、S2；1 〔2〕a+b＝10，ab＝20S+S1 1 2 〔3〕S+S＝303S．1 2 阅读以下材料，然后解答后面的问题．2x+3y＝12y＝2x+3y＝12y＝＝4﹣x〔x，y为正整数〕．∴0＜x＜6，223x3x＝3y＝4﹣x＝2．的正整数解为．〔2〕假设x值有．〔1〕请你写出方程3x+〔2〕假设x值有．A.2B.3C.4D.5个〔3〕为了开展“阳光体育”活动，某班打算购置甲、乙两种体育用品〔每种体育用品至1件〕，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购置方案．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，打算在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如1AAMANBBP开头顺时针BQA2度/B转动的1度/PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．填空：∠BAN＝ °；B30sABBQA转动几秒，两灯的光束相互平行？2AANC，C作∠ACDPQD，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？假设不变，恳求出其数量关系；假设转变，请说明理由．参考答案一、选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分〕1．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的选项是〔 〕A．5×10﹣6 B．5×10﹣5 C．5×106 D．5×105【分析】确定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的0的个数所打算．解：0.000005＝5×10﹣6，应选：A．以下运算中，正确的选项是〔 〕A．〔3cd〕3＝9c3d3

B．〔﹣3a3〕2＝﹣9a5D．〔﹣a〕•〔a2〕3＝﹣a7【分析】选项A、B、C依据积的乘方运算法则计算即可推断，选项D依据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可推断．积的乘方，等于每个因式乘方的积，即〔ab〕n＝anbn；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即〔am〕n＝amn．解：A．〔3cd〕3＝27c3d3，故本选项不合题意；B．〔﹣3a3〕2＝9a6，故本选项不合题意；C．[〔﹣a〕3]4＝a12，故本选项不合题意；D．〔﹣a〕•〔a2〕3＝〔﹣a〕•a6＝﹣a7，故本选项符合题意．应选：D．A．A．4x2+〔﹣y〕2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+解：多项式能用公式法分解因式的是x解：多项式能用公式法分解因式的是x+1+＝〔1+ 〕2，应选：D．4．假设分式0a的值为〔〕A．4和﹣4 B．4 C4．假设分式0a的值为〔〕解：∵分式0解：∵分式0，∴，解得，∴a的值为﹣4，应选：C解得，假设〔x﹣1〕〔x+3〕＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是〔 〕A．m＝1，n＝3 B．m＝4，n＝5 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝﹣2，n＝3【分析】运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边开放，通过比较左右两边的对应项m，nm，n的值．解：∵〔x﹣1〕〔x+3〕＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣3．应选：C．A．B．C．D．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？假设设大马有A．B．C．D．xy匹，依据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，依据等量关系列出方程组即可．xy匹，由题意得：，应选：C．，如下图，以下说法中，错误的选项是〔 〕∠A与∠EDC是同位角C．∠A与∠ADC是同旁内角

∠A与∠C是同旁内角D．∠A与∠ABF是内错角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，假设两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线〔截线〕的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，假设两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线〔截线〕的两旁，则这样一并且在第三条直线〔截线〕的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；8a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数〔〕8a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数〔〕【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组x、【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组x、y的值，再∵，x＝2，y＝﹣2代入①a即可．x、y互为相反数时，x+y＝0∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝解方程组得：，应选：B．把一张对边相互平行的纸条按如下图折叠，EF是折痕，假设∠EFB＝34°，则以下结论不正确的选项是〔 〕A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146° C．∠BGE＝68° D．∠BFD＝112°【分析】依据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可推断．解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；B、由折叠可得∠C′EG＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．应选：B．n都可以进展这样的分解：n＝s×t〔s，ts≤t〕，假设p定：F〔n〕＝．例如241×24，2×12，定：F〔n〕＝．例如241×24，2×12，3×8，4×6F〔24〕＝＝．给出以下关于F〔n〕的说法：①F〔6〕＝；②F〔16〕＝1；③F〔n﹣＝﹣〔n﹣＝﹣假设n〔1〔〕6、16、n2﹣nn，然后对各小题求解即可作出推断．∴F〔6〕＝，故本小题正确；解：①∵6＝1×6∴F〔6〕＝，故本小题正确；∴F〔16〕＝＝1，故本小题正确；②∵16＝1×16＝∴F〔16〕＝＝1，故本小题正确；∴F〔n2﹣n〕＝＝1﹣，故本小题正确；③∵n∴F〔n2﹣n〕＝＝1﹣，故本小题正确；④∵n是一个完全平方数，∴n分解成两个完全一样的数时，差确实定值最小，∴F〔n〕＝1，故本小题正确．4．应选：D．11．〔﹣2〕0×〔〕﹣1＝11．〔﹣2〕0×〔〕﹣1＝2．解：〔﹣2解：〔﹣2〕0×〔〕﹣1＝1×2＝2．故答案为：2．12a∥b，假设∠1＝45°，那么∠2的度数是45°．【分析】要求∠2的度数，只需依据平行线的性质求得其对顶角的度数．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝45°．∴∠2＝∠3＝45°．故答案为：45°．13．3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝8 ．【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再依据同底数幂的除法法则计算即可．3x﹣2y﹣3＝03x﹣2y＝3，14．假设分式方程＝4﹣无解，则a的值为﹣2 ．∴23÷22＝2314．假设分式方程＝4﹣无解，则a的值为﹣2 ．整理得：x＝，xa的值．解：去分母得：a＝4〔x+2整理得：x＝，分式方程无解，则＝﹣2，a分式方程无解，则＝﹣2，15．多项式是完全平方式，则15．多项式是完全平方式，则m＝±1 ．【分析】依据完全平方公式得到＝〔x±1【分析】依据完全平方公式得到＝〔x±1〕2，然后再依据完全平方公式把解：依据题意得＝〔x±1〕2，而〔x±1〕2＝x2而〔x±1〕2＝x2±x+1，的解是m，n的值，m＝6.5 ，n＝﹣1 ．【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以得到，进而可得答案．解：由题意得：，解得：，17．假设，进而可得答案．解：由题意得：，解得：，17．假设|a﹣1|+〔ab﹣2〕2＝0，则++…+＝．再利用＝﹣裂项求和可得．【分析】先由|a﹣1|+〔ab﹣2〕2＝0，利用非负数的性质得出a再利用＝﹣裂项求和可得．解：∵|a﹣1|+〔ab﹣2〕2＝0，∴a﹣1＝0ab﹣2＝0，a＝1，b＝2，则原式＝++……+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝ ，故答案为： ．C3CCC大1C3CCC大121210 cm．acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．acmbcmxcm，长为〔x+5〕cm，∴②阴影周长为：2〔x+5+x〕＝4x+10，∴③下面的周长为：2〔x﹣2b+x+5﹣2b〕，上面的总周长为：2〔x+5﹣a+x﹣a〕，∴总周长为：2〔x﹣2b+x+5﹣2b〕+2〔x+5﹣a+x﹣a〕＝4〔x+5〕+4x﹣4〔a+2b〕，又∵a+2b＝x+5，∴4〔x+5〕+4x﹣4〔a+2b〕＝4x，2 ∴C﹣C＝4x+10﹣4x＝10〔cm〕，102 三、解答题(8小题，19、20.、21、22、238分，24、2512分，2614分，78分)19．〔1〕计算：〔3x2〕3•〔﹣2x4〕÷〔﹣9x7〕；〔2〕因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．【分析】〔1〕依据幂的运算性质进展计算便可；〔2〕先提取公因式，再依据完全平方公式分解．解：〔1〕原式＝27x6•〔﹣2x4〕÷〔﹣9x7〕＝﹣54x10÷〔﹣9x7〕＝6x3；20．先化简﹣2≤x≤2x〔2〕原式＝﹣2m〔m2﹣12m20．先化简﹣2≤x≤2x的值代入求值．【解答】原式＝＝．【分析】首先对分式进展化简、把除法转化为乘法、在进展混合运算，把分式转化为最x的整数值，把适宜的值代入求值，x【解答】原式＝＝．x＝0时，原式＝〔x＝﹣2时，原式＝〕．x满足﹣x＝0时，原式＝〔x＝﹣2时，原式＝〕．〔1〔1〕；〔2〕+＝．【分析】〔1〕方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；解：〔1〕方程组整理得：，〔2〕解：〔1〕方程组整理得：，解得：x＝2，则方程组的解为；x＝2代入①得：y＝3则方程组的解为；〔2〕去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，x＝2是分式方程的解．某社区乐观响应正在开展的“文明城市创立工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进展绿化改造．甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2300m2的绿化面积比乙工程队完成200m22h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，依据工作时间＝300平方米的绿化面积比乙工程队完成200平方米的绿化面积少用2x解之经检验后即可得出结论．依据题意得：＝﹣2，x依据题意得：＝﹣2，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的解．25平方米的绿化面积．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成〔a+3〕2的形式，但对于二次三项式a2+6a+89，使9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝〔a+3〕2﹣1＝[〔a+3〕+1][〔a+3〕﹣1]＝〔a+4〕〔a+2〕请仿照上面的做法，将以下各式因式分解：〔1〕x2﹣6x﹣16；〔2〕x2+2ax﹣3a2．【分析】依据完全平方公式的构造特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的状况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式，据此解答即可．＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝〔x﹣3〕2﹣25＝〔x﹣3+5〕〔x﹣3﹣5〕＝〔x+2〕〔x﹣8〕；〔2〕x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝〔x+a〕2﹣〔2a〕2＝〔x+a+2a〕〔x+a﹣2a〕＝〔x+3a〕〔x﹣a〕．ab的正方形如图放置〔1〕，其未叠合局部〔阴影〕S1；1b的小正方形〔2〕，两个小正方形叠合局部〔阴影〕S2．〔1〕a，bS1、S2；1 1 1 2 〔3〕S+S＝303S．1 2 【分析】〔1〕依据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；〔3〕S3＝〔a2+b2﹣ab〕，S1+S2＝a+b2 2﹣ab＝30，即可得到阴影局部的面积S3．依据S1〔3〕S3＝〔a2+b2﹣ab〕，S1+S2＝a+b2 2﹣ab＝30，即可得到阴影局部的面积S3．又∵y又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．解：〔1〕由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a〔a﹣b〕﹣b〔a﹣b〕﹣b〔a﹣b〕＝2b2﹣ab；1 〔2〕S+S＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab1 ∵a+b＝10，ab＝20，〔3〕由图可得，S3＝a2+b2﹣b〔a+b〕﹣a2＝〔a2+b2﹣ab〕，1 ∴〔3〕由图可得，S3＝a2+b2﹣b〔a+b〕﹣a2＝〔a2+b2﹣ab〕，1 ∴S3＝×30＝15．1 ∵S+S＝∴S3＝×30＝15．1 阅读以下材料，然后解答后面的问题．2x+3y＝12y＝2x+3y＝12y＝＝4﹣x〔x，y为正整数〕．∴0＜x＜6，223x3x＝3y＝4﹣x＝2．的正整数解为．〔1〕请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：或〔只要写出其中的一组〔2〕假设为自然数，则满足条件的〔2〕假设为自然数，则满足条件的x值有B ．A.2B.3C.4D.5个为了开展“阳光体育”活动，某班打算购置甲、乙两种体育用品〔每种体育用品至1件〕，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购置方案．【分析】〔1〕3x+y＝7xy的值，假设y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．参按例题的解题思路进展解答；xy2030180元”列出方程，并解答．解：〔1〕3x+y＝7y＝7﹣3x〔x、y为正整数〕．故方程的正整数解是或〔只要写出其中的一组即可〕；x＝1时，y＝4；x＝2时，y＝故方程的正整数解是或〔只要写出其中的一组即可〕；〔2〕同样，假设为自然数，x＝3时，＝9；x＝5〔2〕同样，假设为自然数，x＝3时，＝9；x＝5时，＝3；x＝11时，＝1．xx＝11时，＝1．〔3〕xy件，依题意得：20x+30y＝180，y＝6﹣x，2y＝6﹣x，∵x，y是正整数，x＝3时，y＝4．x＝6时，y＝2．故答案为：或〔只要写出其中的一组即可〕；B．故有两种购置方案：①3件，购置乙种体育用品4件；②购置甲种体6故答案为：或〔只要写出其中的一组即可〕；B．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，打算在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如